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2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一(上)期 末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1. (5.00 分) 已知集合 A={x|x2+x﹣2<0}, B={x|x>0}, 则集合 A∩B 等于 ( A.{x|x>﹣2} B.{x|0<x<1} C.{x|x<1} 2. (5.00 分)cos600°=( A. B.﹣ C. ) D.{x|﹣2<x<1} ) D.﹣ ) 3. (5.00 分)下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y= C.y=2 与 y=xB.y=x0 与 y=1 与 y= D.y=x 与 y=( 2 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)的图象过点(4, ) ,则 f(8)的值为( A. B.64 C.2 D. ) 5. (5.00 分)设 a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 6. (5.00 分)下列四个函数中,以 π 为最小周期,且在区间( 函数的是( ) C.y=cos D.y=tan(﹣x) ) ) )上为减 A.y=sin2x B.y=2|cosx| 7. (5.00 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (3,4) B. (2,e) C. (1,2) D. (0,1) 8. (5.00 分)已知向量 =(1﹣sinθ,1) , =( ,1+sinθ) ,且 ∥ ,则锐角 θ 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 9. (5.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 x∈(0,2]时,f 第 1 页(共 17 页) (x)=2x+log2x,则 f(2015)=( A.﹣2 B. C.2 D.5 ) 10. (5.00 分)为了得到函数 y=sin2x﹣ 图象( ) 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移 cos2x 的图象,只要把函数 y=2sin2x 的 A.向左平移 C.向右平移 个单位长度 个单位长度 ) 11. (5.00 分) 函数 y=log( 在[0, 1]上是减函数, 则 a 的取值范围是 ( a 2﹣ax) A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,+∞) 12. (5.00 分) 如图所示, 在四边形 ABCD 中, AB=BC=CD=1, 且∠B=90°, ∠BCD=135°, 记向量 = , = ,则 =( ) A. D. ﹣(1+ ) B.﹣ ) +(1+ ) C.﹣ +(1﹣ ) +(1﹣ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知函数 f(x)= 14. (5.00 分)已知角 α 的终边上一点 P(1,﹣2) ,则 15 . ( 5.00 分)若 0 ≤ x ≤ π ,则函数 为 . 的值为 = . . 的单调递增区间 16. (5.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对于? x∈R 恒有 f(x+1)=f (x﹣1) ,已知当 x∈[0,1]时,f(x)=21﹣x 则 (1)f(x)的周期是 2; 第 2 页(共 17 页) (2)f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; (3)f(x)的最大值是 2,最小值是 1; (4)当 x∈(3,4)时,f(x)=2x﹣3 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题(共 6 道小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17. (10.00 分)已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥7},集合 合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}, (1)求 A∩B,A∪B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 18. (12.00 分)已知向量 、 满足:| |=1,| |=4,且 、 的夹角为 60°. (1)求(2 ﹣ )?( + ) ; (2)若( + )⊥(λ ﹣2 ) ,求 λ 的值. 19. (12.00 分)若二次函数 f(x)=x2+bx+c 满足 f(0)=f(﹣2) ,且 f(1)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[﹣1,1]上,不等式 f(x)>x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (12.00 分)已知 =( 1(x,m∈R) . (Ⅰ)求 f(x)的对称轴方程; (Ⅱ)若 x∈[0, ]时,f(x)的最小值为 5,求 m 的值. ) , sinx,cosx) , =(cosx,cosx) ,f(x)=2 ? +2m﹣ ,集 21. (12.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ,x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< 的图象与 x 轴相邻两个交点间的距离为 ﹣2) . (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)当 x∈[ , ]时,求 f(x)的值域. ,且图象上一个最低点为 M( 22. (12.00 分) 已知: 定义在 R 上的函数 f (x) , 对于任意实数 a, b 都满足 f (a+b) 第 3 页(共 17 页) =f(a)f(b) ,且 f(1)≠0,当 x>0 时,f(x)>1. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; (Ⅲ)求不等式 f(x2+x)< 的解集. 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1. (5.00 分) 已知集合 A={x|x2+x﹣2<0}, B={x|x>0}, 则集合 A∩B

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