当前位置:首页 >> 高三数学 >>

简单的线性规划专题单元复习 李忠整理(学生版)


简单的线性规划专题单元复习
一、二元一次不等式(组)与平面区域 1.二元一次不等式表示的平面区域 2.确定二元一次不等式(组)表示平面区域的方法

二、简单的线性规划问题 1.简单线性规划问题的有关概念 (1)约束条件: (2)目标函数: (3)线性规划问题: 2.简单线性规划问题的解法

三、线性规划的实际问题的类型

四、线性规划问题类比运用(如非线性目标函数类型、找寻区域问题等)

五、典例引领

?x ? y ? 0 ? 例 1、不等式组 ? x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域的面积为 ?y ? 1 ?

.

? x ? 2 y ? 19 ? 0 ? 例 2、设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0 所表示的平面区域为 M,则使函数 ? 2 x ? y ? 14 ? 0 ?
) y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 ( A. [1,3] B. [2, 10] C. [2,9] D. [ 10,9] ?x ? y ? 2 ? 0 ? 例 3、已知点 x、y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z=3x+y 的最大值与最小值之差为 ?x ? 2 ? 0 ? 例 4、下表所示为 X , Y , Z 三种食物的维生素含量及成本,某食品厂欲将三种食物混合, 制成至少含 44000 单位维生素 A 及 48000 单位维生素 B 的混合物 100 千克,所用的食物 ,则混合物的成本最少为__________元. X , Y , Z 的质量分别为 x, y, z (千克)

X
维生素 A (单位: 千克) 维生素 B(单位: 千克) 成本(元/千克) 400 800 12

Y
600 200 10

Z
400 400 8

第 1 页 共 4 页

?x ? y ?1 ? 0 ? 2 2 例 5、已知实数 x、y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,若 x +y 的最大值为 m,最小值为 n, ?x ? 2 ? 则 m? n ? ( ) 25 17 A. B. C.8 D.9 2 2
六、单元小结:

七、单元作业 题组(一)

? y ? x ? 1, ? 1. ( 2016 四川) 设 p: 实数 x, y 满足 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 , q: 实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? x, ? y ? 1, ?
2 2

则p是q的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2016 浙江)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投

?x ? 2 ? 0 ? 影.由区域 ? x ? y ? 0 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则 ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?
|AB|= ( ) B.4 A.2 2 3.在平面直角坐标系 为 ( A.4 ) B.8 C.12 D.16 C .3 2 D. 6 表示的平面区域的面积

中,不等式组 ?

?? x ? y ? 1?? x ? y ? 1? ? 0 ? ?1 ? x ? 3

? x ? ?1 ? 4.若函数 y ? loga ? x ?1? ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象经过不等式组 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 所表示 ?2 x ? y ? 0 ?
的平面区域,则 a 的取值范围是______________.

? x? y?2?0 4 ? 5.若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则 m 的值 3 ? x ? y ? 2m ? 0 ?
为 ( A. ? 3 ) B.1 C.

4 3

D. ?3 或 1

第 2 页 共 4 页

题组(二)

?2 x ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 6. (2017 天津)设变量 x, y 满足约束条件 ? 则目标函数 z ? x ? y 的最大值 x ? 0, ? ? ? y ? 3,
为( A. )

2 3

B .1

C.

3 2

D.3

?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 7.(2017 新课标全国Ⅱ)设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2x ? y 的最小 ?y ?3 ? 0 ?
值是 ( A. ?15 ) B. ?9 C. 1 D. 9

?x ? 0 ? 8. (2017 浙江)若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2y 的取值范围是( ) ?x ? 2 y ? 0 ? A.[0,6] B.[0,4] C.[6, ??) D.[4, ??) 9.在平面直角坐标系中,已知点 A(?1,0)、B(1,2)、C (3, ?1) ,点 为 △ABC 边
界及内部的任意一点,则 的最大值为___________.

?2 x ? y ? 4 ? 0, ? 10.已知实数 x, y 满足 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0, 则 z ? log2 ( x ? y) 的最大值为____________. ? x ? 3 y ? 30 ? 0, ?
题组(三) 11. (2016 新课标全国Ⅰ理科) 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙两种新型材料. 生 产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg, 乙材料 1 kg, 用 5 个工时; 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利 润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生 产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.

题组(四)

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 12. (2016 江苏)已知实数 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
第 3 页 共 4 页



?x ? 1 ? 13.已知实数 x,y 满足条件 ? y ? x ? 1 ,则|3x-4y-13|的最小值为_________. ?x ? 3y ? 5 ? 0 ?
?x ? y ? 2 ? 0 y ? 14.已知实数 x、y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 S= 的取值范围是____________. x ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?

题组(五)

与线性规划相关的提升演练
?y ? x ? 15.若变量 x、y 满足约束条件 ? y ? ? x ? 4 ,且 u=2x+y+2 的最小值为 ?4 ,则 k 的值为 ? y ? 2k ? ?x ? y ?1 ? 0 ? 16.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数多个, ?4 x ? y ? 8 ? 0 ?
则 z=x+ay 的最大值为_________. 17.(2017 年上海春考,12)设 a, b ? R ,若函数 f ( x ) ? x ? 不同的零点,则 f (1) 的取值范围为_____________ 18. (2008 年上海秋考文理,15)如图,在平面直角坐标系中,? 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C 、 D 的定圆所围成的区域(含边界) , A 、 B 、C 、D 是 该圆的四等分点.若点 P( x, y) 、点 P?( x?, y?) 满足 x ? x? 且 y ? y? ,则称 P 优于 P? .如 果 ? 中的点 Q 满足:不存在 ? 中的其它点优于 Q ,那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣 弧( ) A. ? AB

a ? b 在区间 (1, 2) 上有两个 x

? B. BC
? D. DA

? C. CD

19. (2008 年上海秋考文理,11)在平面直角坐标系中,点 A 、B 、C 的坐标分别为 (0,1) 、

(4, 2) 、 (2,6) .如果 P( x,y) 是 △ ABC 围成的区域(含边界)上的点,那么当 w ? xy 取 到最大值时,点 P 的坐标是 .
第 4 页 共 4 页


相关文章:
简单的线性规划专题单元复习 李忠整理(学生版).doc
简单的线性规划专题单元复习 李忠整理(学生版) - 简单的线性规划专题单元复习 一、二元一次不等式(组)与平面区域 1.二元一次不等式表示的平面区域 2.确定二元...
更多相关文章: