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浙江省湖州市安吉县上墅私立高中2017-2018学年高二(下)期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二(下)期 中数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A={3,2},B={1,b},若 A∩B={2},则 A∪B=( ) A.{1,2,3} B.{0,1,3} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则其侧视图的面积是( ) A. B. C.1 D. 单位得到函数 y=cos2x 的图象,则 f(x)=( ) 3.将函数 y=f(x)的图象向右平移 A.﹣sin2x B.cos2x C.sin2x D.﹣cos2x 4.设 α 是空间中的一个平面,l,m,n 是三条不同的直线,则下列中正确的是( A.若 m? α,n? α,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α B.若 m? α,n⊥α,l⊥n,则 l∥m C.若 l∥m,m⊥α,n⊥α,则 l∥n D.若 l⊥m,l⊥n,则 n∥m ) 5.已知 x,y 满足条件 则 z= 的最大值( ) A.3 B. C. D.﹣ ) 6.“a≥4”是“? x∈[﹣1,2],使得 x2﹣2x+4﹣a≤0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的中心为 O,左焦点为 F,P 是双曲线上的一点 ? A. =0 且 4 ? B. =3 ,则该双曲线的离心率是( C. + D. ) 8.存在函数 f (x)满足:对于任意的 x∈R 都有 f(x2+2x)=|x+a|,则 a=( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.4 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.已知函数 f(x)=﹣2sin(2x+ ) ,则 f(0)=______,最小正周期是______,f (x) 的最大值为______. 10.已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项的和为 Sn,若 a4=4,a2+a8=10,则 d=______, an=______,Sn=______. 11.已知 f (x3)=log2x(x>0) ,则 f (8)=______,f (x)=______. 12.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个 交点,若 =3 ,则|QF|=______,点 Q 的坐标为______. 13.如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,则 PB 与 AC 所成的角是______. 14.偶函数 f(x)满足 f(1﹣x)=f(1+x) ,且在 x∈[0,1]时,f(x)= ,若直 线 kx﹣y+k=0(k>0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点,则 k 的取值范围是______. 15.在平面内, ⊥ ,| |=| |=2, = + ,若| |<1,则| |的 取值范围是______. 三、解答题:本大题共 5 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. B, C 所对的边分别为 a, b, c, cosB=0. 在△ABC 中, 角 A, 已知 cosC+ (cosA﹣ sinA) B (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若 a=2,b= ,求△ABC 的面积. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且 AD=CD=2 , BC=4 ,PA=2,点 M 在 PD 上. (Ⅰ)求证:AB⊥PC (Ⅱ)若二面角 M﹣AC﹣D 的大小为 45°,求 的值. 18.已知函数 f(x)=x2﹣|x2﹣ax﹣2|,a 为实数. (Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x)在[0,3]上的最小值和最大值; (Ⅱ)若函数 f(x)在(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围. 19.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形, 椭圆 C 上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为 4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)椭圆 C 与 X 轴负半轴交于点 A,直线过定点(﹣1,0)交椭圆于 M,N 两点,求△ AMN 面积的最大值. 20.各项为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:Sn= an2+ an+ (n∈N*) (Ⅰ)求 an (Ⅱ)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,证明:对一切正整数 n,都有 Tn< . 2015-2016 学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二 (下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A={3,2},B={1,b},若 A∩B={2},则 A∪B=( ) A.{1,2,3} B.{0,1,3} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4} 【考点】并集及其运算. 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】解:∵A∩B={2}, ∴b=2,则 B={1,2}, 则 A∪B={1,2,3}, 故选:A 2.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则其侧视图的面积是( ) A. B. C.1 D. 【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥, 再根据其中正视图是腰长为 2 的等腰三角 形,我们易得圆锥的底面直径为

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