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2015年陕西省中考数学试题及答案(word版)


2015 年陕西省初中毕业学业考试试题 数学
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合 题意的)
2 0 (? ) ?( 1.计算: 3


3 2

A.1

B. ?

C.0 )

D.

2 3

2.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是(

3.下列计算正确的是( A. a 2 ? a3 ? a 6 C. (a 2 ) 3 ? a 5

) B. (?2ab) 2 ? 4a 2b 2 D. 3a 3b 2 ? a 2b 2 ? 3ab

4.如图,AB//CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,若∠1=46°30′,则∠2 的度数为( A.43°30′ C.133°30′ ) B.53°30′ D.153°30′

5.设正比例函数 y ? mx 的图象经过点 A(m,4) ,且 y 的值随 x 值的增大而减小, 则 m ?( A.2 ) B.-2 C.4 D.-4

6.如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线,若在边 AB 上 截取 BE=BC,连接 DE,则图中等腰三角形共有( A.2 个 C.4 个 B.3 个 D.5 个 ) )

? 1 ? 7.不等式组 ? 2 x ? 1 ? ?3 的最大整数解为( ? ? x ? 2( x ? 3)>0

A.8

B.6

C.5

D.4

8.在平面直角坐标系中, 将直线 l1 : y ? ?2 x ? 2 平移后, 得到直线 l2 : y ? ?2 x ? 4 , 则下列平移作法正确的是( A.将 l1 向右平移 3 个单位长度 C.将 l1 向上平移 2 个单位长度 ) B.将 l1 向右平移 6 个单位长度 D. 将 l1 向上平移 4 个单位长度

9.在□ABCD 中,AB=10,BC=14,E、F 分别为边 BC、AD 上的点,若四边形 AECF 为正方形,则 AE 的长为( ) A.7 B.4 或 10 C.5 或 9 D.6 或 8

10.下列关于二次函数 y ? ax2 ? 2ax ? 1(a> 的图象与 x 轴交点的判断, 正确的是 1 ) ( ) B.只有一个交点,且它位于 y 轴右侧 D.有两个交点,且它们均位于 y 轴右侧

A.没有交点

C.有两个交点,且它们均位于 y 轴左侧

二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分) 11.将实数 5, “<” 号连起来, 可表示为_________________。 ?, 0, ? 6 由小到大用 12.请从以下两小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分。 A.正八边形一个内角的度数为______________。 B.如图,有一滑梯 AB,其水平宽度 AC 为 5.3 米,铅直高度 BC 为 2.8 米,则∠A 的度数约为__________。 (用科学计算器计算,结果精确到 0.1°)

13.如图,在平面直角坐标系中,过点 M(-3,2)分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比 例函数 y ?
4 的图象交于 A、B 两点,则四边形 MAOB 的面积为______________。 x

14.如图,AB 为⊙0 的弦,AB=6,点 C 是⊙0 上的一个动点,且∠ACB=45°,若 点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,则 MN 长的最大值是______________。

三、解答题(共 11 小题,计 78 分,解答应写出过程)

?1? 15.(本题满分 5 分)计算: 3 ? ? 6 ? ? 2 2 ? ? ? ? 2?

?

?

?3

16.(本题满分 5 分)解分式方程:

x?2 3 ? ?1 x ?3 x ?3

17.(本题满分 5 分)如图,已知△ABC,请用尺规过点 A 作一条直线,使其将△ ABC 分成面积相等的两部分, (保留作图痕迹,不写作法)

18.(本题满分 5 分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐” 的训练情况, 让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为 x) ,现 在我们将这些同学的测试结果分为四个等级: 优秀 (x≥44) 、 良好 (36≤x≤43) 、

及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24) ,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的 统计图。 请你根据以上信息,解答下列问题: (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (2)被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级; (3)若该年级有 650 名女生,请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数 达到优秀的人数。

19. (本题满分 7 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于 点 D,作 AE∥BD、CE⊥AC,且 AE、CE 相交于点 E,求证 AD=CE.

20.(本题满分 7 分)晚饭后,小聪和小军在社 区广场散步,小聪问小军: “你有多高?” 小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场 照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身

高, 于是, 两人在灯下沿直线 NQ 移动, 如图, 当小聪正好站在广场的 A 点 (距 N 点 5 块地砖长)时,其影长 AD 恰好为 1 块地砖长;当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时,其影长 BF 恰好为 2 块地砖长,已知广场地面 由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成,小聪的身高 AC 为 1.6 米,MN⊥NQ,AC ⊥NQ,BE⊥NQ,请你根据以上信息,求出小军身高 BE 的长(结果精确到 0.01 米)

21. (本题满分 7 分) 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游, 经了解, 现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人 640 元,且提供的服务完全 相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅 行社表示,若人数不超过 20 人,每人都按九折收费,超过 20 人,则超出部 分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人。 (1) 请分别写出甲、 乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y (元) 与x (人) 之间的函数关系式; (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人,请你通过计算,在甲、乙两 家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

22. (本题满分 7 分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲 比赛,要求每班选一名代表参赛,九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽

票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛,经班长与他们协商决定, 用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) 。 规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向 上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜; 否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止。 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题: (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少、? (2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由。 (骰子:六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体)

23.(本题满分 8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,过点 B 作⊙O 的 切线 DE,与 AC 的延长线交于点 D,作 AE⊥AC 交 DE 于点 E。 (1)求证:∠BAD=∠E; (2)若⊙O 的半径为 5,AC=8,求 BE 的长。

24.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系中,抛物线 y=x 2 +5x+4 的顶点为 M,与

x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点。 (1)求点 A、B、C 的坐标; (2)求抛物线 y=x 2 +5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式; (3)设(2)中所求抛物线的顶点为 M`,与 x 轴交于 A`、B`两点,与 y 轴交 于 C`点,在以 A、B、C、M、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶 点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

25.(本题满分 12 分)如图,在每一个四边形 ABCD 中,均有 AD//BC,CD⊥BC, ∠ABC=60°,AD=8,BC=12. (1)如图①, 点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点, 则△BMC 的面积为__________; (2)如图②,点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点,请你求出△BNC 周长的 最小值; (3)如图③,在四边形 ABCD 的边 AD 上,是否存在一点 P,使得 cos∠BPC 的值 最小?若存在,求出此时 cos∠BPC 的值;若不存在,请说明理由。

参考答案

A卷 1-5 ABBCB

6-10

DCADD

11、 12、A、135° 13、10 14、3 2 B、27.8°

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、

25、


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