当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数


北京市高三理科数学
一、选择题 1 .已知函数 f ( x) ? ?

导数

?ln x, x ? 0, D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区 ?? x ? 1, x ? 0,

域,则 z ? x ? 3 y 在 D 上的最大值为 A. 4 B. 3 C. D. ?1 )

2 .曲线 f ( x) ? A. x ? y ? 1 ? 0

ex 在 x ? 0 处的切线方程为( x ?1
B. x ? y ? 1 ? 0

C. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

3 .函数 f ( x ) 是定义域为 R 的可导函数 , 且对任意实数 x 都有 f ( x) ? f (2? x )成立 . 若当 x ? 1 时 , 不等式

4 ( x ? 1) ? f ?( x) ? 0 成立,设 a ? f (0.5) , b ? f ( ) , c ? f (3) ,则 a , b , c 的大小关系是( 3
A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? b ? a D. a ? c ? b

)

4 .已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (??, 0) 时, f ( x) ? xf ?( x) ? 0 (其中 f ?( x) 是 f ( x) 的导 函数),若 a ? (30.3 ) ? f (30.3 ) , b ? (log ? 3) ? f (log ? 3) , c ? (log 3 1 ) ? f (log 3 1 ) ,则 a , b , c 的大小关系是( ) 9 9 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b 5 .已知函数 f ( x ) ? x sin x ,则 f ( A. f (? ) ? f (?1) ? f ( 二、填空题 6
2 . 已 知 函 数 f ( x) ? a ln(x ? 1) ? x 在 区 间 (0,1) 内 任 取 两 个 实 数 p, q , 且 p ? q , 不 等 式

π 3

π ) 11

π π 的大小关系为 ) , f ( ?1) , ( f ? ) 11 3 π π π π π π B. f (?1) ? f ( ? ) ? f ( ) C. f ( ) ? f (?1) ? f ( ? ) D. f (? ) ? f ( ) ? f (?1) 3 11 11 3 3 11

f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围为_____________ p?q
7。若曲线 y ?

3 2 1 x ? x ? 的某一切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行,则切点坐标为_______,切线方程________. 2 2

8 . 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f ?x ? 是 最 小 正 周 期 为 2? 的 偶 函 数 , f ?? x ? 是 f ?x ? 的 导 函 数 . 当 x ? ?0, ? ? 时, 0 ? f ?x ? ? 1 ;当 x ? ?0, ? ? 且 x ? 个数为___________.
第 1 页 共 8 页

?
2

时, ? x ?

? ?

?? ? f ??x ? ? 0 .则函数 y ? f ?x ? ? cos x 在 ?? 3? ,3? ? 上的零点
2?

9 .已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? (m ? 6) x ? 1 既存在极大值又存在极小值,则实数 m 的取值范围是________ 10.曲线 f ( x) ? x ?

1 1 在 x ? 处的切线方程是____,在 x=x0 处的切线与直线 y ? x 和 y 轴围成三角形的面积___. x 2

11. 设 f ( x ) 是偶函数,若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 1,则该曲线在 (?1, f (?1)) 处的切线的斜 率为_________. 三、解答题

1 3 1 2 x ? x ? 2ax 3 2 2 (1)若 f ( x) 在 ( ,?? ) 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 在 [1,4] 上的最小值为 ? ,求 f ( x) 在该区间上的最大值. 3
12. 设 f ( x) ? ? 13.设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax?a ? 0 ?, g ? x ? ? bx 2 ? 2b ? 1 . 3

(I)若曲线 y ? f ? x ? 与曲线 y ? g ? x ? 在它们的交点 ?1, c ? 处具有公共切线,求 a, b 的值; (II)当 a ? 1 ? 2b 时,若函数 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ?? 2,0 ? 内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III)当 a ? 1 ? 2b ? 1 时,求函数 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ?t , t ? 3? 上的最大值.

14.已知:函数 f ( x) ? x ?

1 2 ax ? ln(1 ? x) ,其中 a ? R . 2

(Ⅰ)若 x ? 2 是 f ( x) 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若 f ( x) 在 [0, ? ? ) 上的最大值是 0 ,求 a 的取值范围.

15.已知函数 f ( x )=

x- a , x ? (1, ( x - 1) 2

).

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)函数 f ( x) 在区间 [2, +

) 上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.

第 2 页 共 8 页

16.已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? x ? a)e a ( a ? 0 ). (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 x ? ?5 时, f ( x ) 取得极值. ① 若 m ? ?5 ,求函数 f ( x ) 在 ?m, m ?1? 上的最小值; ② 求证:对任意 x1 , x2 ?[?2,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 .

x

17.设函数 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx(a ? b ? c) ,其图象在点 A(1, f (1)), B(m, f (m)) 处的切线的斜率分别为 0, ? a . (Ⅰ)求证: 0 ≤

1 3

b ? 1 ; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的递增区间为 [ s, t ] ,求 | s ? t | 的取值范围. a

18.已知函数 f ( x) ? ?2a 2 ln x ?

1 2 x ? ax (a ? R) . 2

(Ⅰ) 讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在区间 [1, e] 的最小值.

19.已知函数 f ( x) ? eax ? ( ? a ? 1) ,其中 a ? ?1 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)若存在 x1 ? 0 , x2 ? 0 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求 a 的取值范围.

a x

ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的导函数 y ? f '( x) 的两个零点为-3 和 0. 20.已知函数 f ( x) ? ex
(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)的极小值为 ? e ,求 f(x)在区间 [?5, ??) 上的最大值.
3

21.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 4 ( a ? R ).
3 2

(Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 P(1, f (1) )处的切线的倾斜角为 (Ⅱ)若存在 x0 ? (0,??) ,使 f ( x0 ) ? 0 ,求 a 的取值范围. 22.已知函数 f ( x) ?

? ,求 f ( x ) 在 ??1,1? 上的最小值; 4

1 , g ( x) ? bx2 ? 3x . x?a

(Ⅰ)若曲线 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在点(1,0)处的切线斜率为 0,求 a,b 的值; (Ⅱ)当 a ? [3, ??) ,且 ab=8 时,求函数 ? ( x ) ?

g ( x) 的单调区间,并求函数在区间[-2,-1]上的最小值。 f ( x)
第 3 页 共 8 页

23.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (2a ? 1) x 2 ? (a 2 ? a) x . 3 2

(Ⅰ)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 ?m ? R ,直线 y ? kx ? m 都不是曲线 y ? f ( x) 的切线,求 k 的取值范围; (Ⅲ)若 a ? ?1 ,求 f ( x ) 在区间 [0,1] 上的最大值.

24.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x(a ? 0). 2

(Ⅰ)若 a ? 2, 求 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最小值; (III)若 f ( x ) 在区间 (1, e) 上恰有两个零点,求 a 的取值范围.

25.已知函数 f(x)=ax-1-1n x,a ? R. (I)讨论函数 f(x)的单调区间: (II)若函数 f(x)在 x=l 处取得极值,对 ? x∈(0,+ ? ),f(x)≥bx-2 恒成立,求实数 b 的取值范围.

26.已知函数 f ( x) ? ln x ?

a (a ? 0) . x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅱ)如果 P( x0 , y0 ) 是曲线 y ? f ( x) 上的任意一点,若以 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k ? 的最小值;

1 恒成立,求实数 a 2

(Ⅲ )讨论关于 x 的方程 f ( x) ?

x3 ? 2(bx ? a) 1 ? 的实根情况. 2x 2

27.已知函数 f ( x) ?

2 3 x ? 2 x 2 ? (2 ? a) x ? 1 ,其中 a ? R . 3

(Ⅰ)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [2,3] 上的最大值和最小值.

第 4 页 共 8 页

28.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx (其中 a , b 为常数且 a ? 0 )在 x ? 1 处取得极值. (I) 当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (II) 若 f ( x ) 在 ? 0,e? 上的最大值为 1 ,求 a 的值.

29.已知函数 f ( x) ? ( x ? k ) 2 e k (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间;

x

(Ⅱ)若对任意的 x ? (0, ??) ,都有 f ( x) ?

1 ,求 k 的取值范围. e

30.已知函数 f ( x) ?

b ? ax . x2 ?1
2

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 2 ,求 a, b 的值; (Ⅱ)当 2b ? a ? 1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性.

31.已知函数 f ( x) ?

mx ? 1 ( m ? 0 ), g ( x) ? x2eax (a ? R) . x2 ? 1

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 m ? 0 时,若对任意 x1 , x2 ?[0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求 a 的取值范围.

32. (已知函数 f ( x) ? ?6ln(ax ? 2) ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

1 2 x 在 x ? 2 处有极值. 2

(Ⅱ)若直线 y ? kx 与函数 f '( x ) 有交点,求实数 k 的取值范围.

a ? b ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 2 . x ?1 m (I)求 a , b 的值; (II)对函数 f ( x) 定义域内的任一个实数 x , f ( x) ? 恒成立,求实数 m 的取值范围. x
33.已知函数 f ( x) ? 34.已知函数 f ( x) ? ax ? 1? a ? 0? , g ( x) ? x ? bx .
2
3

(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 ?1, c ? 处具有公共切线,求 a , b 的值;
2 (2)当 a ? 4b 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 的单调区间,并求其在区间 ? ??, ?1 上的最大值.

?

35.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? (a ? 1) ln x 2
(Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调区间

(Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ( x) 在(1, f (1) )处的切线方程;
第 5 页 共 8 页

36.已知函数 f ( x) ? 2 ln x ? (Ⅰ)当 a ? ?

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? a ? R ? . 2

1 时,求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; 2

(Ⅱ)若 a >0,讨论 f ( x ) 的单调性.

37.已知函数 f ( x )=In(1+ x )- x +

k 2 x ( k ≥0). 2

(Ⅰ)当 k =2 时,求曲线 y = f ( x )在点(1, f (1))处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x )的单调区间.

ex 38.已知函数 f ?x ? ? ,其中 a 为正实数, e ? 2.718 ? . 1 ? ax2
(I)若 x ?

1 是 y ? f ?x ? 的一个极值点,求 a 的值; 2

(II)求 f ?x ? 的单调区间.

ax 39.已知函数 f ( x ) ? e . x ?1

(I) 当 a ? 1 时,求曲线 f ( x ) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

1 40.已知函数 f ( x) ? a( x ? ) ? 2ln x (a ? R) . x
(Ⅰ)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

a (Ⅲ)设函数 g ( x) ? ? .若至少存在一个 x0 ? [1,e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值范围. x

41. (已知函数 f ( x) ?

a ( x ? 1) ,其中 a ? 0 . x2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求实数 a 的值;

第 6 页 共 8 页

(Ⅲ)设 g ( x) ? x ln x ? x2 f ( x) ,求 g ( x) 在区间 [1, e ] 上的最大值.(其中 e 为自然对数的底数)

42.已知函数 (1)若 (2)若函数 (3)若 ,试确定函数

( 的单调区间;

).

在其图象上任意一点 ,求 的取值范围.

处切线的斜率都小于

,求实数 的取值范围.

43.已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2 ,其中 a ? 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 ? 0, 2? 上有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围.

44.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? a
3 2

2

?a, b ? R? .

(Ⅰ)若函数 f ? x ? 在 x ? 1 处有极值为 10,求 b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 a ? ? ?4, ??? , f ? x ? 在 x ? ?0,2? 上单调递增,求 b 的最小值.

45。已知函数 f ( x ) ? e x ,点 A( a,0) 为一定点,直线 x ? t (t ? a ) 分别与函数 f ( x ) 的图象和 x 轴交于点 M , N ,记

?AMN 的面积为 S (t ) .
(I)当 a ? 0 时,求函数 S (t ) 的单调区间; (II)当 a ? 2 时, 若 ?t0 ? [0,2] ,使得 S (t0 ) ? e , 求实数 a 的取值范围.

46.设函数 f ( x) ? xe (k ? 0)
kx

(Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间;【来源:全,品…中&高*考+网】 (Ⅲ)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.
第 7 页 共 8 页

47.已知函数 (1)求 的最小值;

( 为自然对数的底数)

(2)设不等式

的解集为

,若

,且

,求实数 的取值范围

(3)已知

,且

,是否存在等差数列

和首项为

公比大于 0 的等比

数列

,使得

?若存在,请求出数列

的通项公式.若不存在,请说明理由.

48.已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2ax ? 3 ( a ? 0 ). (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)函数 y ? f ( x) 的图像在 x ? 2 处的切线的斜率为 , 若函数 g ( x) ? 上不是单调函数,求 m 的取值范围。

3 2

1 3 x ? x 2 [ f ' ( x) ? m] ,在区间(1,3) 3

2 2 49.已知函数 f ( x) ? (2 x ? 4ax) ln x ? x ( a ? 0 ).

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)对 ?x ? [1, ??) ,不等式 (2 x ? 4a)ln x ? ? x 恒成立,求 a 的取值范围.

50.已知函数 f (x)=ln x ? ax+1,a ? R 是常数. (Ⅰ)求函数 y =f (x) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线 l 的方程; (Ⅱ)证明函数 y =f (x )(x ? 1) 的图象在直线 l 的下方; (Ⅲ)讨论函数 y =f (x) 零点的个数.

51.已知函数 f ( x) ?

x ,其中 b ? R . x ?b
2

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)设 b ? 0 .若 ? x ? [ , ] ,使 f ( x) ? 1 ,求 b 的取值范围.
第 8 页 共 8 页

1 3 4 4


相关文章:
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数.doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数 - 北京市高三理科数学
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(学生版).doc
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(学生版) - 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 28:导数 一、选择题 1 . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末...
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(教师版).doc
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(教师版) - 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 28:导数 一、选择题 1 . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末...
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(学生版).doc
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(学生版) - 高考数学精品资料 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 28:导数 一、选择题 1 . (北京市房山区 2013 ...
2014届高三理科数学一轮复习试题选编28:导数(教师版)--....doc
2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 28:导数 一、选择题 1 . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )已知函数 ?ln x, x ? 0, f ( x)...
高三理科数学一轮复习导数试题选编.doc
高三理科数学一轮复习导数试题选编 - 1 .已知函数 是由 轴和曲线 及该曲线在
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编24:计数原理....doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编24:计数原理(教师版) - 北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 24:计数原理 一、选择题 1 .(2012 北京理)6....
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编31:几何证明....doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编31:几何证明(学生版) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编31:几何证明(学生...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等....doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等式(学生版) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等式...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列....doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列(学生版) Word版含答案 - 北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 12:等差数列 一、选择题 1 . (...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编10:平面向量....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 10:平面向量的数量积一、选择题 1 . (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) AC 为平行四边形 ...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2:函数的定....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 2:函数的定义域与值域、解析式
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11:平面向量....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 11:平面向量的平行与垂直一、
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定理.doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9:正余弦定理一、选择题 1
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编10:平面向量....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 10:平面向量的数量积一、选择题 1 . (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) AC 为平行四边形 ...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5:方程的解....doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5:方程的解与函数的零点(学生版)_...【答案】B 解:函数的导数为 f '( x) ? 1 1 ,所以 g ( x) =f (?...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编7:同角三角....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 7:同角三角函数的基本关系式及
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编10:平面向量....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 10:平面向量的数量积 一、选择题 1 . (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) AC 为平行四边形...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5:方程的解....doc
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5:方程的解与函数的零点(教师版)_...的零点所在的区间是 A. (0,1) B. (1,2) 【答案】B 解:函数的导数为 ...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11:平面向量....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 11:平面向量的平行与垂直 一
更多相关文章: