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南山中学2015级高二(上)期末数学模拟题(5)


南山中学 2015 级高二(上)期末数学模拟题(5)
命题人:汪 琨

一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 的圆心和半径分别是( A ) D

(1, ?2), 11



(1, 2), 11



(?1, ?2), 11

(?1, 2), 11
) D
5 26
开始

2.两平行直线 5x ? 12 y ? 3 ? 0与10 x ? 24 y ? 5 ? 0 的距离是( A
2 13



1 13



1 26

T=3i-1 S=S+T i= i+1 否 i>5? 是 输出 S 结束
5题

S=0,i= 1

3.古希腊的三大著名几何尺规作图问题是( ①三等分角 ②立方倍积 A.①②③ ③正十七边形

) ④化圆为方 D. ②③④ )

B.①②④

C.①③④

4.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则三角形 ABC 的形状是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 ) D.斜三角形

5、阅读(右)图的程序框图,则输出的 S=( A 26 B 35 C 40 B. x ? ay ? b ? 0 D 57

6、直线 l1 与 l2 关于直线 x +y = 0 对称,l1 的方程为 y = ax + b,那么 l2 的方程为 ( A. x ? ay ? b ? 0 C. x ? ay ? b ? 0



D. x ? ay ? b ? 0

7、直线 y = x + b 与曲线 x= 1 ? y 2 有且仅有一个公共点,则 b 的取值 范围是 ( A.|b|= 2 ) B. ? 1 ? b ? 1或b ? ? 2 C. ? 1 ? b ? 2 D.以上都错

8、设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1, F2,若曲线 C 上存在点 P 满足 PF1 : F1 F2 : PF2 = 4:3:2,则曲线 C 的离心率等于( A )

1 3 2 1 2 3 或 B 或2 C 或2 D 或 2 2 3 2 3 2 9、设动点 P 在直线 x=1 上,O 为坐标原点.以 OP 为直角边,点 O 为直角顶点作等腰 Rt△ OPQ,则动点 Q 的轨迹是( ) A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线

10、 在抛物线 y ? x 2 ? ax ? 5(a ? 0) 上取横坐标为 x1 ? ?4 ,x2 ? 2 的两点, 过这两点引一条割线, 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x 2 ? 5 y 2 ? 36 相切,则抛物线顶点的坐标为 (A) ( ?2,?9) (B) (0,?5) (C) ( 2,?9) (D) (1,?6)

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11、若曲线的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 4 cos? ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角 坐标系,则曲线的直角坐标方程为 .

12、一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人.为了调 查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取超过 45 岁的职工________________人. 13、在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域, E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随 机投一点,则所投点在 E 中的概率是 __ _____ 14、集合 A={ (x,y)|x2+y2=4} ,B={ (x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2} ,其中 r>0, 若 A∩B 中有且仅有一个元素,则 r 的值是___ __ 15、下列命题:①所有直线都有倾斜角和斜率;②简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每 个个体被抽到的概率均相等;③已知 F1F2 ? 8 ,则满足 PF1 ? PF2 ? 8 的点 P 的轨迹是椭圆; ④方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆;⑤同时抛掷两枚均匀骰子,向上点数和为 7 的概率为
1 6 ;其中正确命题的番号是

一、选择题答案

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

班 姓名 8

9

10

二、填空题答案
11、 14、 12、 15、 13、

三、解答题(每个 10 分,共 40 分) 16.已知双曲线的焦点在 y 轴上,两顶点间的距离为 4,渐近线方程为 y=±2x. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点 F1,F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 F1?, F2? ,求以 F1?, F2? 为焦 点,且过点 P(0,2)的椭圆方程.

17. 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图 7. (1)根据样本估计甲、乙两班的平均身高; (2)计算甲、乙两班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学, 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

18、已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截得的弦长 为 2 2 时, 求 (Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

19、已知动圆过定点 P(1,0) ,且与定直线 l:x=-1 相切,点 C 在 l 上. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹 M 的方程; (Ⅱ)设过点 P,且斜率为- 3 的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点. (i)问:△ABC 能否为正三角形?若能,求点 C 的坐标;若不能,说明理由; (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点 C 的纵坐标的取值范围.


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