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江西省南昌市教研室2014高考数学理科押题卷及答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 M ? {0,1, 2,3, 4,5}, N ?{0, 2,3} ,则 ?M N =( A.{0,2,3} 2.若函数 f ( x ) ? x ) D.{1,4,5} ) B.{0,1,4} C.{1,2,3} 1 ,则该函数在 ?? ?,??? 上是( 2 ?1 3.已知函数 f ( x) ? cos?x ( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ?x ? ? A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值 B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值 sin(?x ? ? 4 ) 的图象,只要将 y ? f ?x ? 的图象( ) ? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 8 8 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4 4.设 0 ? a ? b ? 1, 则下列不等式成立的是( ) A.向左平移 A. a ? b 3 3 B. 1 1 ? a b C. a ? 1 b D. lg ?b ? a ? ? 0 ) D. a ? 0, 0 ? q ? 5. “数列 an ? aq n 为递增数列”的一个充分不必要条件是( A. a ? 0, q ? 1 B. a ? 0, q ? 6.已知函数 y ? tan ?x在(? A.0< ? ≤1 ? ? 1 2 C. a ? 0, q ? 0 ) 1 2 B.-1≤ ? <0 , ) 内是减函数,则( 2 2 C. ? ≥1 D. ? ≤-1 7.M 是正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 DD 1 的中点,给出下列命题: ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB 、 B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB 、 B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB 、 B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB 、 B1C1 都平行.其中真命题是( ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 8.过点 P(4,2)作圆 x2+y2=4 的两条切线,切点分别为 A,B,O 为坐标原点,则△OAB 的外接圆方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+(y+2)2=20 9.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 的导函数为 f ' ( x) ,且 f ' (0) >0, f ( x ) 的图象与 x 轴恰有一个交点,则 A.3 3 B. 2 f (1) 的最小值为 ( f ' (0) C.2 ) 5 D. 2 C: 10.设 F 1 , F2 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, A 为双曲线 a 2 b2 的左顶点,以 F1 F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M 、 N 两点,且满足: ?MAN ? 120? ,则该双曲线的离心率为( A. ) 21 3 B. 19 3 C. 7 3 D. 7 3 3 二、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做,则按第一题评阅计分。本题 共 5 分. 11.(1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为: ? ? 2 3 cos? ,直线的极坐标方程为: 2? cos? ? 3 .则它们相交所得弦长等于 . (2)(不等式选做题)已知函数 f (x)=|x-2|-|x- 5|,则不等式 f (x)≥x2-8x+15 的 解集为 . 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 12.复数 z= 1? i (i 为复数的虚数单位)的模等于 3 1 ? i 2 2 . 13.掷均匀硬币 5 次,则总共掷出 3 次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小 于正面次数的概率是 14.语句: S=0 i=1 Do S=S+i i=i+2 Loop while S ≤200 n=i-2 Output n 则正整数 n= . 15.在平面直角坐标系中,设点 P( x, y), 定义[OP] ?| x | ? | y | ,其中 O 为坐标原点,对于以下结论: ①符合[OP]=1 的点 P 的轨迹围成的图形的面 积为 2; ②设 P 为直线 5x ? 2 y ? 2 ? 0 上任意一点,则[OP]的最小值为 1; ③设 P 为直线 y ? kx ? b(k , b ? R) 上的任意一点,则“使[OP]最小的点 P 有无数个” 的必要不充分条件是“ k ? ?1 ”. . 其中正确的结 论有 (填上你认为正确的所有结论的序号). 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小 题满分 12 分)已知△ABC 的面积 S 满足 3 ≤S≤3,且 AB · BC = 6 , AB 与 BC 的夹角为 ? . 1 ? 2 cos(2? ? ) 4 的最大值. (1) 求 ? 的范围 ;(2)求函数 f (? ) = sin ? ? 17. (本小题满分 12 分)八一商场进行促销活动,促销方案为顾客消费 1000 元,便可获 得奖券一张,每张奖券中奖的概率为 1 ,中奖后商场返还顾客现金 1000 元. 顾客甲 5 购买一台价格 2400 元的手机,只能得 2 张奖券,于是甲补偿 50 元给同事购买价格 600 元的商品(甲可以得到三张奖券) ,甲抽奖后实际支出为 ? (元). (1)求 ? 的分布列; (2)试说明甲出资 50 元增加 1 张奖券是否划算. 18. (本小题满分 12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC

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