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2-2-1-1对数函数及其性质


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.2 对数函数及其性质 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 一、某种细胞分裂时,每分裂一次,由一个细胞分裂 为2个,分裂x次后,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数, 这个函数表达式为 y. = 2x 反过来,如果要求这种细胞经 过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个??细胞,那 么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数,这个函数 的表达式为 x=.log2y 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 二、阅读教材P70~71,回答下列问题: 1.对数函数 形如 y=logax(a>0且a≠1,x>0) 的 函 数 叫 做 对 数 函 数. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 4.当a>1时,y=logax的图象是上升的,即函数为增函 数. 当0<a<1时,y=logax的图象是下降的,即函数为减函 数. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [解析] 由条件知0<a2-1<1.∴1<a2<2, ∴- 2<a<-1或1<a< 2. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (3)已知0<a<1,logam<logan<0,则 A.1<n<m B.1<m<n ( ) 人 教 A 版 数 学 C.m<n<1 [答案] A D.n<m<1 [解析] 由0<a<1知,函数y=logax为减函数. 又由logam<logan<loga1,得m>n>1,故应选A. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 5.若a>1,则当x∈(0,1)时,y∈ 当x∈(1,+∞)时,y∈ (0,+∞) (-∞,0) , .若 0<a<1 ,则当 x∈ 人 教 A 版 数 学 (0,1) 时,y>0,当x∈ (1,+∞) 时,y<0. (1)指出下列值的符号: 1 11 log23 log2 log315 log ln5 lg0.03 2 4 3 答案:log23、log315、log 4、ln5 为正,其余为负 3 11 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (2)比较下列各组值的大小,用“<”或“>”号填空. ①log20.1 < log20.3 ②log0.32 > log0.33 ③lg < lg ④ln1.2 > lg ⑤log23 > log43 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本节重点:对数函数的图象和性质,结合函数图象认 识、理解、记忆和运用对数函数的性质. 本节难点:理解和掌握对数函数的概念,图象特征, 区分0<a<1和a>1不同条件下的性质. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.要牢记对数函数定义域的限制. 2.有关对数型数值的大小比较问题: ①同底时(如log35与log34)用单调性. ②真数相同时,(如 log32 与 log22)可利用图象比 3 人 教 A 版 数 学 较,或先判断符号.由正负区分大小,同号的再利用 logab 与 logba 互为倒数转化为同底的进行比较. ③也可以借助中间量进行比较或作差、作商进

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