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高考数学一轮复习课时分层训练10函数的图像理北师大版(含答案)

课时分层训练(十) 一、选择题 1.函数 y= 函数的图像 A 组 基础达标 xln|x| 的图像可能是( |x| ) 【导学号:79140057】 B [易知函数 y= xln|x| 为奇函数,故排除 A、C,当 x>0 时,y=ln x,只有 B 项符 |x| 合,故选 B.] 2.为了得到函数 y=2 x-3 -1 的图像,只需把函数 y=2 的图像上所有的点( x ) A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 A 向右平移3个单位长度 x x-3 [y=2 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=2 向下平移1个单位长度 x-3 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=2 -1.] 3. 图 2?7?4 中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数(0≤h≤H), 则该函数的大致图像是( ) 图 2?7?4 B [由题图知,随着 h 的增大,阴影部分的面积 S 逐渐减小,且减小得越来越慢,结 合选项可知选 B.] 4.(2017·甘肃白银一中期中)函数 f(x)的图像是两条直线的一部分(如图 2?7?5 所示),其 定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式 f(x)-f(-x)>-1 的解集是( ) 1 图 2?7?5 A.{x|-1≤x≤1 且 x≠0} B.{x|-1≤x<0} 1 C.x-1≤x<0 或 <x≤1 2 1 D.x-1≤x<- 或 0<x≤1 2 D [由图可知,f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 1 1 ∴f(x)-f(-x)>-1?2f(x)>-1?f(x)>- ?-1≤x<- 或 0<x≤1.故选 D.] 2 2 ln|x| 5.(2018·太原模拟(二))函数 f(x)= 的图像大致为( x ) 【导学号:79140058】 A [当 0<x<1 时,x>0,ln|x|<0,则 f(x)<0,排除 B,D;当 x>1 时,x>0, ln|x|>0,f(x)>0,排除 C,故选 A.] 二、填空题 6.已知函数 f(x)的图像如图 2?7?6 所示,则函数 g(x)=log 2f(x)的定义域是________. 2 图 2?7?6 (2,8] [当 f(x)>0 时,函数 g(x)=log 2f(x)有意义,由函数 f(x)的图像知满足 f(x)>0 时,x∈(2,8].] 7.若函数 y=f(x+3)的图像经过点 P(1,4),则函数 y=f(x)的图像必经过点________. (4,4) [函数 y=f(x)的图像是由 y=f(x+3)的图像向右平移 3 个单位长度而得到的 (图略),故 y=f(x)的图像经过点(4,4).] 8. 如图 2?7?7, 定义在[-1, +∞)上的函数 f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成, 则 f(x)的解析式为________. 图 2?7?7 x+1,-1≤x≤0, ? ? f(x)=?1 2 (x-2) -1,x>0 ? ?4 设解析式为 y=kx+b, ? ?-k+b=0, 则? ?b=1, ? [当-1≤x≤0 时, 得? ? ?k=1, ?b=1, ? ∴y=x+1. 2 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2) -1. ∵图像过点(4,0),∴0=a(4-2) -1, 1 1 2 得 a= ,即 y= (x-2) -1. 4 4 2 x+1,-1≤x≤0, ? ? 综上,f(x)=?1 2 (x-2) -1,x>0. ? 4 ? 三、解答题 9.已知函数 f(x)= ] (1)在如图 2?7?8 所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图像; 3 图 2?7?8 (2)写出 f(x)的单调递增区间; (3)由图像指出当 x 取什么值时 f(x)有最值. 【导学号:79140059】 [解] (1)函数 f(x)的图像如图所示. (2)由图像可知, 函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. (3)由图像知当 x=2 时,f(x)min=f(2)=-1, 当 x=0 时,f(x)max=f(0)=3. 10.已知函数 f(x)=2 ,x∈R. (1)当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解? (2)若不等式 f (x)+f(x)-m>0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围. [解] (1)令 F(x)=|f(x)-2|=|2 -2|,G(x)=m,画出 F(x)的图像如图所示. x 2 x 由图像看出,当 m=0 或 m≥2 时,函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点,原方程有一 个解. (2)令 f(x)=t(t>0),H(t)=t +t, 2 ? 1? 1 因为 H(t)=?t+ ? - 在区间(0,+∞)上是增函数,所以 H(t)>H(0)=0. ? 2? 4 2 因此要使 t +t>m 在区间(0,+∞)上恒成立,应有 m≤0,即所求 m 的取值范围是(- ∞,0]. B 组 能力提升 sin 2x 11.(2017·全国卷Ⅰ)函数 y= 的部分图像大致为( 1-cos x ) 2 4 C sin 2x [令 f(x)= , 1-cos x sin 2 sin 2π ∵f(1)= >0,f(π )= =0, 1-cos 1 1-cos π ∴排除选项 A,D. 由 1-cos x≠0 得 x≠2kπ (k∈Z), 故函数 f(x)的定义域关于原点对称. sin(-2x) sin 2x 又∵f(-x)= =- =-f(x), 1-cos(-x) 1-cos x ∴f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,∴排除选项 B. 故选

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