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对数函数课件


2001年10月23日

学习目标:
1、理解对数函数的概念; 、理解对数函数的概念; 2、掌握对数函数的图象和性质; 、掌握对数函数的图象和性质; 3、数形结合意识的继续加强。 、数形结合意识的继续加强。

重点、难点:
重点是对数函数的图象和性质; 重点是对数函数的图象和性质; 难点是对数函数与指数函数的联系。 难点是对数函数与指数函数的联系。

一、前提诊测: 前提诊测:
1、对数的定义: 、对数的定义: 一般地, 则数b就叫 一般地,若ab=N(a>0,a≠1),则数 就叫 则数 做以a为底 的对数,记做logaN=b 为底N的对数 做以 为底 的对数,记做 2、求函数y=2x+1的反函数。 、求函数 的反函数。 的反函数

y = 2x + 1

y ?1 x= 2

x ?1 y= 2

3、互为反函数的两个函数的图象有什么 、 关系? 关系? 关于直线y=x对称 关于直线 对称

二、对数函数的引入: 对数函数的引入:
问题1:某种细胞分裂时, 个分裂为2个 问题 :某种细胞分裂时,由1个分裂为 个,2个 个分裂为 个 分裂为4个 个这样的细胞分裂x次后 分裂为 个……1个这样的细胞分裂 次后,得到的 个这样的细胞分裂 次后, 细胞个数设为y,则 与 的函数关系式为 Y=2x 的函数关系式为: 细胞个数设为 则y与x的函数关系式为: 问题2:某种细胞分裂时, 个分裂为2个 问题 :某种细胞分裂时,由1个分裂为 个,2个分 个分裂为 个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂 如果要求这种细胞经过多少次分裂, 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约 可以得到1万个 10万个 细胞,那么分裂次数x就 万个, 万个……细胞 可以得到1万个,10万个……细胞,那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数 由对数的定义, 的函数。 是要得到的细胞个数 的函数。由对数的定义,这个 函数可以写成: 函数可以写成: X=log y
2

变化过程: 变化过程: x Y=2

X=log2y

Y=log2x

结论:函数 和指数函数y=2x互为反函数 结论:函数y=log2x和指数函数 和指数函数

三、对数函数的定义: 对数函数的定义:
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数 函数 ( )
需注意的几点: 需注意的几点: 和指数函数y=ax互为反函数 ①对数函数y=logax和指数函数 对数函数 和指数函数 ②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到 对数函数的定义域、 ③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、 值域、定义域 想一想:对数函数的定义域和值域分别是什么? 想一想:对数函数的定义域和值域分别是什么?
因为指数函数的定义域是R 因为指数函数的定义域是 值域是( , ) 值域是(0,+∞) 所以对数函数的定义域是(0,+∞) 值域是R 所以对数函数的定义域是( , ) 值域是

四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象 对数函数 的图象

y

y = 2x

y=x
y = log 2 x

x

先画y=2x的图象 先画

对数函数y=log2x的图象 对数函数 的图象

y

y = 2x

y=x
y = log 2 x

x

四、对数函数的图象和性质

对数函数y=log x的图象 对数函数 的图象
1 x y=( ) 2

y

y=x

x
y=log x
1 x 先画 y = ( ) 的图象 2

对数函数y=log x的图象 对数函数 的图象
1 x y=( ) 2

y

y=x

x
y=log x

y=logax(a>1)的图象 ( )

y=logax(0<a<1)的图象 ( )

一般地,对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 一般地,对数函数 在 及 这两种情 况下的图象和性质如下表所示: 况下的图象和性质如下表所示: a>1 0<a<1

图 象
当0<x<1时,y<0 < < 时 < 当x=1时,y=0 时 当x>1时,y>0 > 时 > 当0<x<1时,y>0 < < 时 > 当x=1时,y=0 时 当x>1时,y<0 > 时 <

性 ⑵值域: R 值域: 过特殊点: ⑶过特殊点: 过点( , ), ),即 过点(1,0),即x=1时y=0 时 质 ⑷单调性 :在(0,+∞)上是增函数 ⑷单调性:在(0,+∞)上是减函数 单调性: , ) , )

: ⑴定义域: 0,+∞) 定义域( , )

五、应用举例: 应用举例: 例1:求下列函数的定义域: :求下列函数的定义域: ①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析:此题主要利用对数函数 分析:此题主要利用对数函数y=logax的定义域 的定义域 为(0,+∞)求解。 , )求解。

解: 因为 2 >0,即x≠0, ①因为x 即 ,
所以函数y=logax2 的定义域是 的定义域是{x│x≠0} 所以函数 因为4-x>0,即x<4, ②因为 即 所以函数y=loga(4-x)的定义域是 的定义域是{x│x<4} 所以函数 的定义域是 ③因为9-x2>0,即-3<x<3, 因为 即 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是 的定义域是{x│-3<x<3} 所以函数 的定义域是

六、课堂练习: 课堂练习: 1、画出函数 的图象, 、画出函数y=log3x及y=log x的图象,并且 及 的图象 说明这两个函数的相同性质和不同性质。 说明这两个函数的相同性质和不同性质。 y=log3x
y=x

y=log x
y=x

y=log3x y=log x

六、课堂练习: 课堂练习: 1、画出函数 的图象, 、画出函数y=log3x及y=log x的图象,并且 及 的图象 说明这两个函数的相同性质和不同性质。 说明这两个函数的相同性质和不同性质。 相同性质:都位于 轴右方 都经过点( , ), 轴右方, 相同性质:都位于y轴右方,都经过点(1,0), 这说明这两个函数的定义域都是( , ), 这说明这两个函数的定义域都是(0,+∞), x=1时 且x=1时y=0 不同性质: 的图象是上升的曲线, 不同性质:y=log3x的图象是上升的曲线, 的图象是上升的曲线 y=log x的图象是下降的曲线,这说明前者在 的图象是下降的曲线, 的图象是下降的曲线 (0,+∞)是增函数,后者在(0,+∞)是减 , )是增函数,后者在( , ) 函数。 函数。

2、求下列函数的定义域: 、求下列函数的定义域: ⑵ y= ⑴ y = log 5 (1 ? x)

解: 因为 -x>0,即x<1, ⑴因为1- > , < ,
⑵因为x>0且log 2 x ≠0 因为 > 且 所以函数
y=

1 ⑶ y = log7 1 ? 3x

1 log 2 x ⑷ y = log 3 x

的定义域为{x∣ < 所以函数 y = log5 (1 ? x) 的定义域为 ∣x<1}
1 的定义域为{x∣ < < , 的定义域为 ∣0<x<1,或x>1} > log 2 x

1 1 ⑶因为 1 ? 3x >0,即x< , < 3 1 所以函数 y = log 7 1 ? 3x 因为x> 且 ⑷因为 >0且 log3 x ≥0

1 的定义域为{x∣ < 的定义域为 ∣x< 3}

的定义域为{x∣ 所以函数 y = log3 x 的定义域为 ∣x≥1}

通过本节课的学习, 通过本节课的学习,大家应逐 步掌握对数函数的图象和性质, 步掌握对数函数的图象和性质, 并能利用对数函数的性质解决 一些简单问题, 一些简单问题,如求对数形式 的复合函数的定义域问题。 的复合函数的定义域问题。

1预习内容: 预习提纲:①同底数的两个对数如 预习内容: 预习提纲: 预习内容 何比较大小? 何比较大小? ②不同底数的两个对数如何比较大小? 不同底数的两个对数如何比较大小? 2挑战自己: 挑战自己: 你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函 数的区别和联系?请试一试。 数的区别和联系?请试一试。

谢谢大家!


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