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山东省淄博市(实验中学、第五中学、高青县第一中学)2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)参考答案

2017-2018 学年理科数学参考答案 ACCDB CBDAA CD 13.[?2 2,2 2] 14. 2 ? 2 ? 2 15. a ? 2 16. 1, 2 ? ? 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神, 短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 17 解(1) 由 x 2 ? 4 ax ? 3a 2 ? 0 得 ( x ? 3a )( x ? a ) ? 0 当 a ? 1 时, 1 ? x ? 3 ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 ? x ? 3 由 x ? 3 ? 1 , 得 ?1 ? x ? 3 ? 1 , 得 2 ? x ? 4 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 4 , 若 p ? q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . (2) 由 x 2 ? 4 ax ? 3a 2 ? 0 得 ( x ? 3a )( x ? a ) ? 0 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,即 ?p ? ?q ,且 ?q ? ? ?p , 设 A= { x | ? p} ,B= { x | ? q} ,则 A B ,又 A= { x | ? p} = {x | x ? a或x ? 3a} , B= { x | ? q} ={x|x≥4 或 x≤2}, 4 ?a?2 3 则 0 ? a ? 2 ,且 3a ? 4 所以实数 a 的取值范围是 18.解:(1)由已知, mx2 ? mx ? 2 ? 0 对于一切实数 x 恒成立, 当 m ? 0 时, ?2 ? 0 恒成立 当 m ? 0 时,只需 { m?0 ,解得 ?8 ? m ? 0 ? ? m2 ? 8m ? 0 故, m 的取值范围是 ? ?8,0? (2)由已知, mx2 ? mx ? 2 ? ?m ? 5 对 x ? 1,3 恒成立 2 即 m x ? x ? 1 ? 7 对 x ? 1,3 恒成立 ? ? ? ? ? ? 因为 x 2 ? x ? 1 ? ? x ? ? ? 7 1? 3 ? ? ? 0 ,所以 m ? x 2 ? x ? 1 对 x ??1,3? 恒成立 2? 4 2 令 g ? x ? ? x ? x ?1,则只需 m ? 2 7 在 x ??1,3? 上的最小值 g ? x? 而 g ? x ? 在 x ? 1,3 上是单调递增函数, ? ? 所以 g ? x ? ? 1,7 ,所以 故, ? ? 7 ? ?1, 7 ? ,所以 m ? 1 g ? x? m 的取值范围是 ? ??,1? 19.解:(Ⅰ)由销量 y 与单价 x 线性相关 x? 60 ? 62 ? 64 ? 66 ? 68 ? 70 ? 65 6 91 ? 84 ? 81 ? 75 ? 70 ? 67 y? ? 78 6 …………2 分 …………4 分 ? ? ?5 ?13 ? 3 ? 6 ? 1? 3 ? 3 ? 8 ? 7 ?11 =- 12 , b ……6 分 2(52 ? 32 ? 1) 5 ? ? 78 ? a 12 ? 65 ? 234, 5 12 x ? 234 5 ……………8 分 ……………10 分 ??? ? 回归直线方程为 y (? (Ⅱ)利润 Q ? 12 12 585 x ? 234) ( x ? 36) ? ? ( x ? )( x ? 36) 5 5 6 585 ? 36 当 时,利润最大,这时 x ? 67 x? 6 2 故定价约为 67 元时,企业获得最大利润. ……………12 分 20 解: (Ⅰ)证明:(法一)连结 BD ,交 AC 于点 G ,∴点 G 是 BD 的中点. ∵点 M 是 DF 的中点,∴ MG 是 ?BDF 的中位线. ∴ BF // MG. …3 分 ∵ MG ? 平面 AMC , BF ? 平面 AMC ,∴ BF // 平面 AMC .…5 分 (法二)以 A 为原点,以 AF , AB , AD 分别为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系. 1 , ∴ A ? 0,0,0? ,C(0,t,1) , E ?0 B(0,t,0) ? , F ?1,0,0? , ∴ BF ? (1, ?t ,0) , AM ? ( , 0, ) , AC ? (0, t ,1) ∴ BF ? 2 AM ? AC ∴ BF , AM , AC 共面 又∵BF 不在平面 ACM 内 ∴ BF // 平面 AMC . (也可证明 BF 与平面 ACM 的法向量垂直) …………5 分 …………3 分 1 2 1 2 (Ⅱ)解:? 四边形 ABEF 是梯形, ?EFA ? ?FAB ? 90? ,? AB ? AF 又四边形 ABCD 是矩形,? AD ? AB ,又 AD ? AF ? A ,? AB ? 面ADF 又 BC // AD , ? CD ? 面ADF ? CD ? DF 。 在 Rt ?C D M 中 , DM ? 1 2 , DF ? 2 2 CM ? 3 2 由 CD 2 ? DM 2 ? CM 2 可求得 AB ? CD ? 2 ……………… 6 分 2 以 A 为原点,以 AF , AB , AD 分别为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系. ∴ A ? 0,0,0? , C ? 0, 2,1? , E ?1,1,0? , F ?1,0,0? , ∴ AC ? ? 0, 2,1? , AE ? ?1,1,0 ? , AF ? ?1,0,0 ? . 设平面 ACE 的法向量 n ? ? x , y , z ? , ∴ n ? AC ? 0 , n ? AE ? 0 . ∴ ∴ n ? ?1, ?1, 2? . 又 AF 是平面 ACB 的法向量, ∴ cos n , AF ? ?

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