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四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三3月“二诊”模拟考试数学(文)试题

成都龙泉中学 2015 级高三下学期“二诊”模拟考试试题 数 学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 2.复数 z ? A , B. ,则 C. D. 2i ? 1 ( i 是虚数单位)在复平面内对应的点在 i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 .第一象限 3.某人从甲地去乙地共走了 500 m ,途经一条宽为 xm 的河流,该人不小心把一件物品丢在途 中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率 为 4 ,则河宽大约为 5 A. 80m B. 50m C. 40m D. 100 m 4. “ 2 >1 ”是“ x>1 ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 x 5.设直线 l1:2x-my=1,l2:(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l1∥l2”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 7.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数 N ? N ? 2 ? 和实数 a1 , a2 ,…, aN ,输出 A , B ,则 A. A + B 为 a1 , a2 ,…, aN 的和 B. A? B 为 a1 , a2 ,…, aN 的算术平均数 2 C. A 和 B 分是 a1 , a2 ,…, aN 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分是 a1 , a2 ,…, aN 中最小的数和最大的数 8.如图, 在四棱锥 C-ABOD 中, CO⊥平面 ABOD, AB∥OD, OB⊥OD, 且 AB=2OD=12 , AD=6 2, 异面直线 CD 与 AB 所成角为 30°,点 O,B,C,D 都在同一个球面上,则该球的表面积为 A.72π 9. 锐角 的最大值为 A. 2 B.84π 的面积为 2,角 C.128π 的对边为 ,且 D.168π ,若 恒成立,则实数 B. C. 4 D. 10.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 的最小正周期为 ? ,则 ? 2 ) 的图像关于直线 x ? ? 对称,且它 2 3 5 2 ? , ? ] 上是减函数 12 3 A. f ( x) 的图像经过点 (0, ) C. f ( x) 的图像的一个对称中心是 ( 2 1 2 B. f ( x) 在区间 [ 5 ? , 0) 12 D. f ( x) 的最大值为 A 11.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,为抛物线上的两点,若 AF ? 3FB , O 为坐标原点, 则 ?AOB 的面积 A. 3 3 x B. 8 3 3 C. 2 3 3 D. 4 3 3 12.已知函数 f(x)=|2 -m|的图象与函数 y=g(x)的图象关于 y 轴对称,若函数 y=f(x)与 函数 y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减,则实数 m 的取值范围是 1? ? A.?-∞, ?∪[4,+∞) 2? ? C.[2,4] ?1 ? B.? ,2? ?2 ? D.[4,+∞) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若复数 z 的共轭复数 z 满足 (1 ? i) z ? 3 ? i ,则 z ? . ? y ? 2 x ? 2, y ?1 ? 14.设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 的取值范围是 x?3 ? x ? 2, ? . 15. 已知三角形 ABC 中, 过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交边 AB, AC 于 M , N 两点, 设 AM ? x AB, AN ? y AC , ( xy ? 0) ,则 4 x ? y 的最小值为 . 16.设 f'(x)是函数 f(x)的导数,f''(x)是函数 f'(x)的导数,若方程 f''(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数 f(x)的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三 次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0)都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就 是对称中心,设函数 g(x)=x3﹣3x2+4x+2,利用上述探究结果 计算: = . 3 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) a 已知函数 f(x)=ln x- . x (1)试讨论 f(x)在定义域上的单调性; 3 (2)若 f(x)在[1,e]上的最小值为 ,求 a 的值. 2 18.(本小题满分 12 分) 某年级教师年龄数据如下表: 年龄(岁) 22 28 29 30 31 32 40 合计 (Ⅰ)求这 20 名教师年龄的众数与极差; (Ⅱ)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名教师年龄的茎叶图; (Ⅲ)现在要在年龄为 29 岁和 31 岁的教师中选 2 位教师参加学校有关会议,求所选的 2 位 教师年龄不全相同的概率. 人数(人) 1 2 3 5 4 3 2 20 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是菱形 , PA ? AB ? 2 , E 为 PA 的中点, ?BAD ? 60? (Ⅰ)求证: PC / / 平面 EBD ; (Ⅱ)求三棱锥 P ? EDC 的体积. 20.(本小题满分 12 分) f(x)对任意 x∈R 都有 f(x)+f(1-

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