当前位置:首页 >> 数学 >>

④3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式 复习学案


④3.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式复习学案
自主梳理
1.(1)两角和与差的余弦 cos(α+β)=_____________________________________, cos(α-β)=_____________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α+β)=______________________________________, sin(α-β)=_______________________________________. (3)两角和与差的正切 tan(α+β)=______________________________________, tan(α-β)=_______________________________________. (α,β,α+β,α-β均不等于 kπ+π2,k∈Z) 其变形为: tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β), tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β). 2.辅助角公式 asin α+bcos α=a2+b2sin(α+φ), 其中 cos φ=, sin φ= , tan φ=ba, 角φ称为辅助角.

π π π π tan( -θ)+tan( +θ)+ 3tan( -θ)tan( +θ) . 6 6 6 6

探究点二 角函数值) 例2

给值求值问题(已知某角的三角函数值, 求另一角的三

已知 0<β<π/4<α<3π/4,cosπ/4-α=35,

sin3π/4+β=5/13,求 sin(α+β)的值.

变式迁移 2 (2011?广州模拟)已知 tanπ/4+α=2,tan β=1/2. (1)求 tan α的值; (2)求 sin(α+β)-2sin αcosβ 的值.

自我检测
1.(2010?福建)计算 sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等 于 A.1/2 ( ) B.3/3 C.2/2 D.3/2

2sin αsin β+cos(α+β)

2.已知 cos(α-π/6)+sin α= 4 3 ,则 sin(α+7π/6)的值 5 是 ( )

A.-2/35 B.2/35 C.-4/5 D.4/5 3.函数 f(x)=sin 2x-cos 2x 的最小正周期 是 A.π/2 范围是 A.π3,π2 C.π3,4π3 ( ) 探究点三 例3 给值求角问题(已知某角的三角函数值, 求另一角的值) B.π C.2π D.4π ( )

4.(2011?台州月考)设 0≤α<2π,若 sin α> 3 cos α,则α的取值 B.π3,π D.π3,3π2 )

已知 0<α<π/2<β<π,tan α/2=1/2,cos(β-α)= (2)求β的值.

2. 10

(1)求 sin α的值;

5.(2011?广州模拟)已知向量 a=(sin x,cos x),向量 b=(1, 3 ), 则|a+b|的最大值为( A.1 B.3 C.3 D.9 探究点一 例1 给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 变式迁移 3 (2011?岳阳模拟)若 sin A= 5 , sin B= 10 , 且 A、 5 10 B 均为钝角,求 A+B 的值.

求值:

sin(θ+75°)+cos(θ+45°)- 3 ?cos(θ+15°).

变式迁移 1 求值:

④3.2 简单的三角恒等变换

复习学案

一、知识要点:
1. 2. 3. 4.

S(? ?? ) : sin(? ? ? ) =; C(? ?? ) : cos(? ? ? ) =; T(? ? ? ) : tan(? ? ? ) =;
S 2? : sin 2? =;

(2) f

(3) f ( x ) 在 (0, ) ( x) 在 [0, ? ] 上的单调递增区间; 2

?

上的值域.

例 4、.已知函数

5. C2? : cos 2? ==; 6.

1 1 ? f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) , 2 2 2
其图象过点 (

T2? : tan 2? =;
? b cos ? ==;

? 1

7. a sin ?

, ) .(1)求 ? 6 2

的值;(2)将函数

y ? f ( x) 的

图象上各点的横坐标缩短为原来的

(其中 sin ? =; cos ? =.) 你能写出几个公式变形吗?

1 2

,纵坐标不变,得到函数

1 ? sin 2? =; 1 ? sin 2? 1 ? cos 2?
例 1、.已知 =; sin
2

=; 1 ? cos 2? =;

y ? g ( x) 的图象, 求函数 y ? g ( x) 在 [0, ] 上的最大值和最 4
小值.

?

? =; cos 2 ? =.
.

二、典型例题。

? 3 5? 12 ? 3? ? cos( ? ? ) ? ,sin( ? ? ) ? ? , ? ? ( , ), ? ? (0, ) 4 5 4 13 4 4 4
,求 sin(?

? ? ) 的值.

限时训练 一、选择题: 1. sin15? cos15? 的值等于( A. ) C.

3 4

B.

3 8

1 8

D. ) D. ) D.

1 4

2. cos80? cos 35? ? sin 80? cos 55? 的值是(

例 2、化简:(1)

2 tan( ? ? ) cos 2 ( ? ? ) 4 4
(2) sin 40?(tan10? ? 3)

?

2 cos 2 ? ? 1

A.

?

2 2

B.

?

2 2

C.

1 2

?

1 2

3. tan18? ? tan 27? ? tan18? tan 27? 等于( A.

2 2

B.

1

C.

2

3

1 ? tan 2 22.5? 4. 的值( tan 22.5?
A. 例 3、.已知函数 (1)



?

1 2
2

B. 1

C.

f ( x) ? 2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ?1 ,求:

f ( x) 的最小正周期;

( ? ? ) ? sin 2 ( ? ? ) 得到( 4 4 A. sin 2? B. ? sin 2? C. cos 2?
5.化简 cos 6.函数

?

?

1 2
) D. )

D. 2

? cos 2?

y ? 3sin 2 2 x 的最小正周期为(

A. ? 7.

B.

y ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 的最小正周期和最大值分 6 3
) B.

?

? 2

C.

2?

D.

4?

( A.



?

?

16 65

B.

16 65

C.

56 65

D.

?

56 65
=.

别是( A. ? ,1

16.已知 tan ?

? 2 ,则 tan(

?
4

? ? ) =;化简

?, 2

C.

2?

,1

D.

2? , 2
的值为

1 ? cos 4 2

17.已知 cos(? 的值为.

8. 设 向 量 ( A. ? )

? 1 2 a ? (cos ? , 的 ) 模为 2 2

1 3 ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ,则 tan ?tan ? 5 5

,则

cos 2 ?

1 4

B.

?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

9.若 sin ? A. 1

? cos ? ? ? 2 ,则 tan ? ?
B. 2 C. -1

1 tan ?

=(

) D. -2

1 ,则 sin ? =, cos 2? =. 2 2 2 1 2 19.函数 f ( x ) ? cos x ? 的递增区间是. 2 3? 20.若 ? ? ? ? ,则 (1 ? tan ? )(1 ? tan ? ) =. 4 2x 2x ? sin ( x ? R) ,给出以下命 21. 已知函数 f ( x ) ? cos 5 5
18. sin

?

? cos

?

?

题:

cos( ? x) ? sin( ? x) 4 4 10.化简 的值是(

?

?

cos( ? x) ? sin( ? x) 4 4 x A. tan B. tan 2 x C. ? tan x D. tan x 2 ? ? ? ? ? cos ) 2 ? 2sin 2 ( ? ) 的值等于( 11. (sin ) 2 2 4 2 ? A. 2 ? sin ? B. 2 C. 2 ? 2 sin(? ? ) 4 ? D. 2 ? 2 sin(? ? ) 4 ? 4 4 12.已知 ? , ? ? (0, ) ,且 cos ? ? , cos(? ? ? ) ? ? , 2 5 5
则 cos ? 等于( A. ) B.

?

?



5? ;③函数 f ( x ) 的图 2 5? 15? , 0) 是函 象上相邻的两条对称轴之间的距离为 ;④点 ( 2 8
①函数

f ( x) 的最大值是 2;②周期是



f ( x) 图象的一个对称中心.其中正确的命题是.

22.已知

f ( x) ? 2sin( x ? ) cos( x ? ) ? 2 3 cos 2 ( x ? ) ? 3 2 2 2
(1)化简

?

?

?

f ( x) 的解析式;
??
,求 ? ,使函数

(2)若 0 ? ?

f ( x) 为偶函数; f ( x) ? 1, x ?[?? , ? ] 的

(3)在(2)成立的条件下,求满足

4 25

?

4 25

C.

7 25

D.

?

7 25
,则

x 的集合。

13. 已 知

A, B 均 为 锐 角 , sin A ?
) B.

5 10 ,sin B ? 5 10

A ? B 为(
A. ? 14. 关于

? 2

C.

? 4

D.

3? 4

x 的方程 x 2 ? x cos A cos B ? 2sin 2
B. 钝角三角形

之和等于两根之积的一半,则 ?ABC 一定是( A.直角三角形 边三角形 15.在 ?ABC 中, sin

C ? 0 的两根 2
) D. 等

C. 等腰三角形

A?

5 3 , cos B ? ,则 cos C 13 5

的值为


赞助商链接
相关文章:
新人教A版必修四3.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公...
新人教A版必修四3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式》word复习教案 - 复习课 1 【学习导航】 知识网络 S ?? ? ? ? C ?? ? ? ? 相除 以 ?? 代...
新人教A版必修四3.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公...
新人教A版必修四3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式》word复习教案 - 复习课 1 【学习导航】 知识网络 S ?? ? ? ? C ?? ? ? ? 相除 以 ?? 代...
人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正...
人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式》教案_数学_高中...三、学法与教学用具 学法:研讨式教学 四、教学设想: (一)复习式导入:大家...
两角和与差的正弦、余弦和正切公式复习导学案(简单点)
两角和与差的正弦余弦和正切公式复习学案 一、知识储备 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α-β )=cos α cos β+sin α sin β cos(α+β ...
...3.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》word教案
新人教A版高中数学(必修4)3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式》word教案 - 3.1.1 两角差的余弦公式 教学目的: 经历用向量数量积推导出两角差的余弦公式的...
§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(习题补充课)(...
掌握其应用 教学重点:公式的理解熟练运用、灵活运用 教学难点:公式的理解及其灵活运用 教学过程: 一、复习准备: 首先回顾两角和差的正弦余弦和正切公式, sin...
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)(教学设计)
3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(1)(教学设计)_数学_初中教育_教育专区。三角恒等变换的教学设计与课件与学生学案 SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(...
3.1.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
3.1.1两角和与差的正弦、余弦正切公式 - 课题 3.1 两角和与差的正 弦余弦正切公式 共 1 课时,第 1 课时 课型:新 授课 掌握用向量方法建立两角差的...
3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学案3-公...
3.1.2《两角和与差的正弦余弦正切公式》教学案3-公开课-优质课(人教A版必修四精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2《两角和与差的正弦余弦、...
...3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案
人教A版高中数学必修四 3.1.2 《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教案_...思路 2.(问题导入)教师出示问题,先让学生计算以下几个题目,既可以复习回顾上节...
更多相关文章: