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2013年下学期高一数学第十次周测试卷20131124

2013 年下学期高一数学第十次周测试卷 2013.11.24 组卷:邱慧彬 审卷:李建梅 一、选择题(每小题 5 分共 25 分) 满分:100 分 x 时量:70 分钟 1. 集合 A ? { y | y ? log 2 x ? 2, x ? 0} , B ? { y | y ? 2 , x ? R}, 则 A B 为( ) A. {(1, 2)} B.R C. (2, ??) D. (0, ??) 2. 方程x3=x+1的根所在的区间是( ). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3. 已知函数 f (x) 的图象是连续不间断的,有如下的 x, f (x) 对应值表 x f (x) 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.57 5 53.76 6 -126.49 函数 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4.下列是关于函数 y ? f ( x) , x ? ?a, b? 的几个命题: ①若 x0 ? ?a, b?且满足 f ( x0 ) ? 0 ,则 ( x0 ,0) 是 f ( x) 的一个零点; ②若 x0 是 f ( x) 在 ?a, b? 上的零点,则可用二分法求 x0 的近似值; ③函数 f ( x) 的零点是 f ( x) ? 0 的根, 但 f ( x) ? 0 的根不一定是函数 f ( x) 的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 那么以上叙述中,正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.4 5.已知 f ( x) ? ? ?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 ? log a x, x ? 1 是 R 上的减函数, 那么 a 的取值范围是( ) 1 B. (0, ) C. 3 二、填空题(每小题 5 分共 25 分) A. (0,1) 1 1 [ , ) 7 3 D. [ ,1) 1 7 6.计算 lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 lg1.2 =________ 7. 若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2, 则二次函数 g ( x) ? bx 2 ? ax 的零点 是 1 8. 函数 y ? 的定义域是 log 0.5 (4 x ? 3) 9.函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? log0.5 (2 x ?1) 的零点是 2 10.若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 有四个零点,则实数 a 的取值范围是______ 三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,共 50 分) 2 12.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log 1 (? x ? 4 x ? 12) ,求函数 f ( x) 定 2 义域、值域和单调区间. 12.(本小题满分 12 分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元)和 Q(万 元),它们与投入资金 t(万元)的关系有经验公式 P= 3 1 t,Q= t.今将 3 万元 5 5 资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资 x (万元). 求:(1)经营甲、乙两种商品的总利润 (2)总利润 y (万元)关于 x 的函数表达式; y 的最大值. 13. (本小题满分 12 分)已知 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 x , (1)求 f ?x ? 的解析式; (2)解不等式 f ? x ? ? 1 . 14. (本小题满分 14 分)已知关于 x 的二次方程 x2 ? 2mx ? 2m ? 3 ? 0 (1)若方程有两个不相等的实根,求 m 的取值范围. (2)若方程有两个不相等的正实根,求 m 的取值范围. (3)若方程有两个不相等的实根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在 区间(3,4)内,求 m 的取值范围. 本次周测对象及平均分:重点班 56 分,平行班 35 分 2013 年下学期高一数学第十次周测参考答案 1~5 DBBAC 6. 3 2 7. 0, ? 1 2 3 8. ( ,1) 4 9. 2 10. ? 0, 4 ? 2 11.解:由 ? x ? 4 x ? 12 ? 0 得 ?6 ? x ? 2 所以函数的定义域为 (?6, 2) 2 2 ∵ u( x) ? ? x ? 4 x ? 12 ? ?( x ? 2) ? 16 ? 16 ………4 分 ∴ y ? log 1 u ? log 1 16 ? ?4 2 2 所以函数的值域为 ? ?4, ?? ? ………8 分 2 ∵ u( x) ? ? x ? 4x ? 12 在上 (?6, ?2) 递增,在 (?2, 2) 上递减, 而 y ? log 1 u 在定义域内递减 2 所以函数的单增区间是 (?2, 2) ,单减区间是 (?6, ?2) ………12 分 12.解(1)根据题意,得 y ? 3 1 x ? (3 ? x), x ? [0,3] 5 5 ………6 分 (未写出函数定义域扣 2 分) 2 (2) y ? ? ( x ? ) ? 1 5 3 2 21 , x ? [0,3] 20 ………8 分 3 9 21 ∴当 x = 时,即 x = 时, ymax = . 2 4 20 答:总利润的最大值是 21 万元. 20 …………12 分 13.解:(1)当 x ? 0 时 ? x ? 0 ,∵ f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数 ∴ f ( x) ? ? f (? x) ? ? log 2 (? x) …………2 分 当 x ? 0, f (0) ? 0 …………3 分 ?? log 2 ( ? x)( x ? 0) ? ∴ f ( x ) ? ?0( x ? 0

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