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广东省普宁英才华侨中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理资料

2016-2017 学年度下学期第一次 月考 高二理科数学试题
注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2. 用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置 上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.)
2 1.已知集合 U =[-5,4], A ? x ? R ?3 ? 2 x +1 ? 1 , B ? x ? R x ? 2 x ? 0 ,则 (CU A) ? B ?

?

?

?

?



) A. ? B.[-2,0) C. [0,2]
3

D. {0,1,2}

2. 已知 z 为纯虚数,且 (2 ? i) z =1+ ai ( i 为虚数单位) ,则复数 a ? z 在复平面内对应的点所在 的象限为 ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

3. 已知 S n 是数列 {an } 的前 n 项和,Sn?1 ? Sn ? an ? 3 ,a5 ? a6 ? 29 , 则数列 {an ? an?1} 的前 10 项 和为( ) A. 300 B.310 C.320 D.330 )

4.若圆 C : x2 ? y 2 ? 4 上的点到直线 l : y ? x ? a 的最小距离为 2,则 a ? ( A. 2 2 B. 4 2 C. ?2 2 D. ?4 2 )

5.已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , nan?1 ? 2(n ? 1)an ,则 a5 ? ( A.320 B.160 C.80 D.40

6.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 x ,且 a ? f (ln ), b ? f (log 2 ), c ? f (2 0.3 ) ,则( A. c ? a ? b B. a ? c ? b C. a ? b ? c D. b ? a ? c

3 2

1 3



7. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

)的图象上相邻的一个最大值点与对

1

称中心分别为(

2k? 3 2 k? C. ( 3
A. (

2? , 0) ,则函数 f ( x) 的单调增区间为( ) 9 18 ? 2k? 2? 2k? 4? 2k? ? ? , ? ? ? ) ) ,k ?Z B. ( , ,k ?Z 9 3 9 3 9 3 9 ? 2k? 7? 2k? 5? 2 k? ? ? , ? ? ? ) ) ,k ?Z D. ( , ,k ?Z 18 3 18 3 18 3 18
, 3 )、 ( )

?

8.如图,方格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的 三视图,则该几何体的体积为(

A.

16 3

B.

32 3

C.

64 3

D.32

?x ? y ? 4 ? 0 ? x 9. 已知实数 x, y 不等式组 ? x ? y +2 ? 0 ,则 z ? 的最大值为( x? y ?5 x ? 3 y ? 12 ? 0 ?
A.



1 4

B.

1 3

C.

3 4

D. 3

x2 y2 5 10. 已知 F1 , F2 分别为双曲线 E : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点,离心率为 ,过原点 a b 3
的 l 交双曲线左、右两支分别于 A, B ,若 | BF 1 | ? | AF 1 |? 6 ,则该双曲线的标准方程为( )

A.

x2 y 2 ? ?1 9 16

B.

x2 y 2 ? ?1 18 32

C.

x2 y 2 ? ?1 9 25

D.

x2 y 2 ? ?1 36 64

11.设函数 f’(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时,xf’(x)-f(x)<0,则 使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (一∞,一 1) (0,1) C. (一∞,一 1) (一 1,0)
x 2

) B. (一 1,0) (1,+∞) D.(0,1) (1,+∞) )

12. 若 f ( x) ? e ? ax ? (a ? e) x 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ??)

(, 0 e) B.

C. [1, e)

D. (e, ??)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在直角梯形 ABCD 中, AB / / CD ,DA ? AB ,2CD ? AB =AD ,3DE ? DC ,F 在 AE 上, 若 BF ? AE , BF ? xAB ? y AD ,则 x ? y ?

????

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

.

1? 14. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 a = 3 ,

tan A 2c ? , 则 b ? c 的最大 值 tan B b
2

为 15.在正方体 ABCD - A 1B 1C1 D 1 中, M 是线段 AC 1 1 的中点,若四面体 M - ABD 的外接球体积为 36π ,则正方体棱长为 16. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 满足对任意 x ? R 都有 f ( x ? 1) = f ( x) ? cos ? x , f (? x) = f ( x) ,当 0≤ x ≤1 时, f ( x) = 2 x ? 1 ,若函数 F ( x) = f ( x) ? log a | x | (a ? 1) 恰有 6 个零点,则实数 a 的取值 范围为 .

三、解答题(共 6 小 题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 1 17 .(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=x-x+1,g(x)=x2-2ax+4,若任意 x1∈[0,1],存在

x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2),求实数 a 的取值范围

18.(本题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an=3Sn﹣2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

19. (本题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, 已知 (Ⅰ)若 b= 3 ,当△ABC 周长取最大值时,求△ABC 的面积; ( Ⅱ) 设m ? (sin A,1), n ? (6cos B,cos2 A), 求m ? n 的取值范围.

sin A a ?b ? 1? . sin B ? sin C a?c

??

?

?? ?

20.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥底 面 ABCD , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , AB ⊥ AD , AB ⊥ CD , AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的点.
A D P E B
3

C

(Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)E 是 PB 的中点,且二面角 P-AC-E 的余弦值为
6 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 3

21.(本题满分 12 分)高三某班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照性别进行分层抽样组建 了一个 4 人的课外兴趣小组. (1)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出 一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学 中恰有一名女同学的概率; (2)试验结束后,第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68,70,71,72,74,第二次做试验的 同学 B 得到的试验数据为 69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

请考生在第 22、 23 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。 作答时请写清题号, 本小题满分 10 分。 22.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,过点 P(1,﹣2)的直线 l 的倾斜角为 45°.以坐标原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为ρ sin2θ =2cosθ ,直线 l 和曲线 C 的交点为点 A、 B. (I)求直线 l 的参数方程; (Ⅱ)求|PA|?|PB|的值.

23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a 是常数,对任意实数 x,不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立. (Ⅰ)求 a 的值;

4

(Ⅱ)设 m>n>0,求证:2m+

≥2 n+a.

5

理科数学参考答案 一、选择题:CDCDB DDBCA 17 .(本小题满分 12 分) 1 解析 由于 f′(x)=1+?x+1?2>0, 所以 x∈[0,1]时,f(x)min=f(0)=-1. 因此函数 f(x)在[0,1]上单调递增, 根据题意可知存在 x∈[1,2], AA

x 5 使得 g(x)=x2-2ax+4≤-1,即 x2-2ax+5≤0,即 a≥2+2x能成立, x 5 令 h(x)=2+2x,则要使 a≥h(x)在 x∈[1,2]能成立,只需使 a≥h(x)min, x 5 又函数 h(x)=2+2x在 x∈[1,2]上单调递减,
9 9 所以 h(x)min=h(2)=4,故只需 a≥4. 18.解:(1)∵an=3Sn﹣2, ∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2(n≥2), 两式相减得:an﹣an﹣1=3an, 整理得:an=﹣ an﹣1(n≥2), 又∵a1=3S1﹣2,即 a1=1, ∴数列{an}是首项为 1、公比为﹣ 的等比数列, ∴其通项公式 an=(﹣1)
n﹣1

?
n﹣1

; ?
n﹣2

(2)由(1)可知 nan=(﹣1)

, ?(n﹣1)? +(﹣1)
n﹣1

∴Tn=1?1+(﹣1)?2? +…+(﹣1) ∴﹣ Tn=1?(﹣1)? +2? 错位相减得: Tn=1+[﹣ +

?

, ,

+…+(﹣1)n﹣1?(n﹣1)? ﹣ +…+(﹣1)n﹣1?

+(﹣ 1)n?n? ]﹣(﹣1)n?n?

=1+

﹣(﹣1)n?n?

= +(﹣1)n﹣1?

?



6

∴Tn=

[ +(﹣1)

n﹣1

?

?

]= +(﹣1)

n﹣1

?

?



19.(本题满分为 12 分) 解:(Ⅰ)∵1﹣ ∴cosB= ∵由正弦定理可得: =2sinA+ ∵0 +2sin( ,∴ ﹣A)=3sinA+ <A+ < = = = ,化简可得:a2+c2﹣b2=ac,则 …3 分 =1,

= ,又∵B∈(0,π ),∴B=

,∴△ABC 的周长 l=a+b+c=2(sinA+sinB+sinC) cosA+ ,当 A+ = =2 sin(A+ 时,即 A= ) ,…5 分 ,

时,△ABC 周长 l 取最大值 3

由此可以得到△ABC 为等边三角形, ∴S△ABC= (Ⅱ)∵ ∵0 ∴ …7 分 =6sinAcosB+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2(sinA﹣ )2+ ,∴0<sinA≤1,当 sinA= 时, 的取值范围为(1, ]…12 分
? PC

,…9 分

取得最大值

,…11 分

20.【解析】(Ⅰ)证明:? PC ? 平面 ABCD, AC ? 平面 ABCD,? AC
AB ? 2 , AD ? CD ? 1 ,
? AC ? 平面 PBC

, 又 BC ? PC
?C

? AC ? BC ? 2 ? AC

2

? BC 2 ? AB 2 ,? AC ? BC



,∵ AC ? 平面 EAC,? 平面 EAC ? 平面 PBC

(Ⅱ)以 C 为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则 C(0,0,0), A (1,1,0), B (1,-1,0)

7

45 x 21.解 (1)设有 x 名男同学,则60=4,∴x=3,∴男、女同学的人数分别为 3、1,把 3 名男同学 和 1 名女同学记为 a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,

a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a 2),(b,a3)共 12 种,
其中有一名女同学的有 6 种, 6 1 ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=12=2. 68+70+71+72+74 69+70+70+72+74 (2) x 1= =71, x 2= =71 5 5 (68-71) +…+(74-71) s= =4, 5
2 1 2 2

(69-71) +…+(74-71) s= =3.2. 5
2 2

2

2

∴第二次同学 B 的实验更稳定. 22.解:(1)在直角坐标系 xOy 中,过点 P(1,﹣2)的直线 l 的倾斜角为 45°. ∴kl=1,直线方程是:y+2=x﹣1,y=x﹣3, 令 x=t,则 y=t﹣3, ∴直线 l 的参数方程是 ;

(2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为ρ sin2θ =2cosθ , 即为ρ 2sin2θ =2ρ cosθ ,
8

化为普通方程为:y2=2x, 由 ,

解得:





∴|PA|?|PB|=

?

=4.

23.解:(Ⅰ)解:|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3,3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x| ∵对任意实数 x,不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立, ∴a=3; (Ⅱ)证明:2m+ ∵m>n>0, ∴(m﹣n)+(m﹣n)+ ≥3 =3, ﹣2n=(m﹣n)+(m﹣n)+ ,

∴2m+

﹣2n≥3,

即 2m+

≥2n+a.

9


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