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河南省周口市西华一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2016-2017 学年河南省周口市西华一中高二(下)期中数学试卷 (文科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数 z 满足(1+i)z=2i,则|z|=( A. B. C.2 D.3 ) ) 2.如图是高中课程结构图:生物所属课程是( A.技术 B.人文与社会 C.艺术 D.科学 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0, 所以,x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 4.下列命题推断错误的是( ) ) D.结论正确 A.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 B.若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 C.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件 D. 命题 p: 存在 x0∈R, 使得 , 则非 p: 任意 x∈R, 都有 5.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费 y 与 x 具有相关关系, 水平 y (千元) 统计调查发现, 回归方程为 =0.66x+1.562. 若 某城市居民人均消费水平为 7.675 (千元) ,估计该城市人均消费额占人均工资收 入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 6.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一 个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样.如图的 程序框图即源于“辗转相除法”,当输入 a=3051,b=1008 时,输出的 a=( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7 . 我 们 知 道 : 在 平 面 内 , 点 ( x0 , y0 ) 到 直 线 Ax+By+C=0 的 距 离 公 式 为 d= ,通过类比的方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到直线 ) D. x+2y+2z+3=0 的距离为( A.3 B.5 C. 8.若曲线 y=ax2(a>0)与曲线 y=lnx 在它们的公共点 P(s,t)处具有公共切线, 则 a=( A. B. ) C.e D. 9.θ 取一切实数时,连接 A(4sinθ,6cosθ)和 B(﹣4cosθ,6sinθ)两点的线段 的中点轨迹是. ( A.圆 B.椭圆 ) C.直线 D.线段 10.观察图中各正方形图案,每条边上有 an 个圆点,第 an 个图案中圆点的个数 是 an,按此规律推断出所有圆点总和 Sn 与 n 的关系式为( ) A. B. C. D. 11.设函数 f(0)x=sinx,定义 f(1)x=f′[f(0) (x)],f(2) (x)=f′[f(1) (x)],…,f(n) (x)=f′[f(n﹣1) (x)],则 f(1) A. B. C.0 D.1 12.直线 (t 为参数)被曲线 ρ= cos(θ+ )所截的弦长为( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. i 的对应点在虚轴上, 复数 z= (a2﹣2a) + (a2﹣a﹣1) 则实数 a 的值是 14 . 已 知 函 数 = . , . 则 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项, 每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况: (1)甲不是最高的; (2)最高的是没报铅球; (3)最矮的参加了跳远; (4)乙 不是最矮的,也没参加跑步. 可以判断丙参加的比赛项目是 16.椭圆 上的点到直线 . 的最大距离是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程.) 17.已知复平面内的 A,B 对应的复数分别是 z1=sin2θ+i,z2=﹣cos2θ+icos2θ,其 中 θ∈(0,π) ,设 (1)求复数 z; (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y= x 上,求 θ 的值. 18.某大学远程教育学院网上学习流程如下: (1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到,交费注册,领取网上学习注 对应的复数是 z. 册码. (2)网上选课,课程学习,完成网上平时作业,获得平时作业成绩. (3)预约考试,参加期末考试获得期末考试成绩,获得综合成绩,成绩合格获 得学分,否则重修. 试画出该远程教育学院网上学习流程图. 19.若 a+b+c=1,且 a,b,c 为非负实数,求证: + + ≤ . 20.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了 55 名市民,得到数据如下表: 喜欢 不喜欢 总计 大于 40 岁 20 岁至 40 岁 总计 20 10 30 5 20 25 25 30 55 (1)判断是否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与 年龄有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步 调查,将这 6 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 位“大于 40 岁”的 市民和 1 位“20 岁至 40 岁”的市民的概率. 参考公式: 参考数据: P(K2≥k0) k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ,其中 n=a+b+c+d 为样本容量. 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面 PAD⊥底面 ABCD.若 PA=AB=BC= AD. (Ⅰ)求证:CD⊥平面 PAC; (Ⅱ)侧棱 PA 上是否存在点 E,使得

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