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运筹学动态规划习题_图文


习题三

一、某工厂购进100台机器,准备生产A、B 两种产品。如生产产品A,每台机器每年可 收入45万元,损坏率为65%;若生产产品B, 每台机器每年可收入35万元,损坏率为 35%;估计三年后有新机器出现,旧的机 器将全部淘汰。试问每年应然后安排生产, 使在三年内收入最多?

答案: 第一年将100台机器全部生产产品B,第二年 将余下的机器生产产品B,第三年把所有的 机器生产产品A。三年的总收入为7676.25 万元。

二、某厂有100台机床,能够加工两种零件, 要安排4个月的任务,根据以往经验,用这 些机床加工第一种零件,一个月后损坏率 为1/3;加工第二种零件时,一个月后损坏 率为1/10。又已知机床加工第一种零件时一 个月的受益为10万元,机床加工第二种零 件时一个月的受益为7万元。现安排4个月 的任务,使总收益为最大。

? 答案: ? 设每个月为一个阶段,共4个阶段。每个阶 段可投入生产的机床数为状态变量SK,加 工第一种零件的机床数为决策变量UK,加 工第二种零件的机床数为SK-UK,阶段指标 函数为DK=7SK+3UK,SK+1=9/10SK-7/30UK。 用逆序的递推方法求解:前两月全部加工 第二种零件,后两月全部加工第一种零件。 其最大收益为2680

三、某公司有资金200万元,打算全部参与三 个方面的投资。(1)参与一个企业投资, 当投资额为X1(万元)时,可得利润为 J1=4X1-2(万元);(2)参与一个电视片 制作,当投资额为X2(万元)时,可得利 润为J2=1/16X2-1/5X2-2(万元);(3)在 城市购买房地产,当投资额为X3(万元) 时,可得利润为J3=3X3-10(万元)。又知 投资额的上限为X1≤95万元;X2≤50万元。 用动态规划法决策使总利润最大?

? 首先建立动态规划的模型 ? 划分成3个阶段,每个阶段决策一个项目 的投资额,每个阶段决策的投资时可以使 用的资金作为状态变量,利润为阶段的指 标函数。 ? 利用基本递推方程从第3阶段开始求解 ? 给企业的投资额为 95万元 在城市购买房 地产的投资额为 105万元 ? 最大利润为 681万元


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