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高考一轮复习之三角函数复习(1)


三角函数复习(1)
一、复习目标: 1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算; 2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则,熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理: 1、弧度制与角度制之间的换算公式是: 1rad ? ?

? 180? 0 ? ? 57.3 ? ? ?

0

2、设 ? 是一个任意角, ? 的终边上任意一点 P?x, y ?与原点的距离是 r r ? 则 sin ? ?

?

x2 ? y2 ? 0

?

y x y x , cos? ? , tan? ? , cot? ? r r x y

3、 同角三角函数关系式 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1
2 2

sin ? ? tan ? cos ? 倒数关系: tan ? ? cot ? ? 1
商数关系: 4、 诱导公式

? ? 2k? ?k ? Z ?,?? , ? ? ? ,2? ? ? 的三角函数值,等于 ? 同名函数值,前面加上一个把 ? 看成锐角时原函数值的符
号。也可用“函数名不变,符号看象限”来帮助记忆。 三、基础训练: 1、 已知集合 A={第一象限的角},B={锐角},C={小于 90°的角},下列命题中,①A=B=C; ②A ? C; ④A ? C =B; ⑤B ? A。其中是正确命题的有 。 2、设 P(x,2)是角α 终边上一点,且满足 sinα =

③C ? A;

2 ,则实数 x= 3



3、化简:

cos?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? cos? ? sin ?2n? ? ? ?
1

4、已知 sin ? ? cos ? ? ? 5 (0 ? ? ? ? ) ,则 tan ? ? 5、已知 sin ?? ? ? ? ? A. ?

. ( )

4 5
sin 2?

3 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos?? ? 2? ? 的值是 5 4 4 3 B. C. ? D. 5 5 5

?1? 6、已知 ? ? ?2?

? 1 ,则 ? 是
B 第二、四象限角 C 第一、三象限角





A 第一、二象限角 四、例题精讲:

D 第二、三象限角

例 1: (1)若α 是第三象限的角,问 ? 是哪个象限的角?2α 是哪个象限的角? 2

(2) 已知角θ 的终边上一点 P ? 3, m ,且 sin ? ? 2 m ,求 cosθ 与 tanθ 的值。
4

?

?

(3) 写出终边在下列阴影部分的角的集合(实线表示包括边界,虚线表示不包括边界) : ? y=x y=-x y y y

3

? 6

? 6

x (1) (2)

x (3)
5? 3

x

(4)已知 ? 是锐角,试证明: sin ? ? ? ? tan ? ;

例 2. 已知 tan? ? 3 ,计算: ①
4 sin? ? 2 cos? ; 5 cos? ? 3 sin?

② sin ? cos ? ;

③ ?sin? ? cos? ?2 ;

3. 化简、求值 (1)已知, ? ? ? ? 2? , cos ?? ? 9? ? ? ? ,求 cot(? ?

3 5

11? ) 的值. 2

1 ?? ? ? (2)若 sin? ? cos? ? , ? ? ? , ? ,则 cos ? ? sin ? ? 8 ?4 2?

; cos ? ? sin ? ?



五、反馈练习: 1.已知 sin

?
2

?

3 ? 4 , cos ? ? ,那么α 的终边在 2 5 5





A、第一象限 B、第三或第四象限 C、第三象限 D、第四象限 2.若α 是第四象限角,则π -α 是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3. 化简:①、 1 ? sin 400 =
2 ?







?? ? 1 ? 2 cos? ? ? ? cos?? ? ? ? 2 ? ? ② 、 = ? 2 2 ? 3? sin ?? ? ? ? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

4.已知α 是第一象限角,那么

?
3

应是第

象限角。

5.设圆弧所对的圆心角为 ? 弧度,半径为 r ,则弧长 l ? ______,这扇形的面积 S ? ____。 6.若
sin? 1 ? cos2 ? ? 1 ? sin2 ? ? 0 ,判断 cos?sin? ? ? sin?cos? ? 的符号 cos?
cos ? ? sin ?



7.(1) 若 tan ? ? 2 ,求值① cos ? ? sin ? ;② 2sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos2 ? .

6 6 (2)求值 1 ? sin x ? cos x .

1 ? sin 4 x ? cos 4 x

8.已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形中心角是 1 弧度,求该扇形面积。

9. 化简: ( 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? )( 1 ? cos? ? 1 ? cos? ) 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos? 1 ? cos?

10.已知扇形的周长为 30,当它的半径 r 和圆心角α 各取多少值时,扇形面积 S 最大,并求出面积的最大值。


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