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福建省德化一中2015年春季高二数学周练1 理


德化一中 2015 年春季高二数学(理科)周练 1
班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________ 1、有一串彩旗,▼代表蓝色,▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示: ▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼? A、80 B、82 那么在前 200 个彩旗中有( C、84 D、78 )个黄旗。

2、 “若 g ?( x0 ) ? 0 ,则 x0 是函数 y ? g ( x) 的极值点,因为 g ( x) ? x3 中, g ?( x) ? 3x 2 且 g ?(0) ? 0 ,所 以 0 是 g ( x) ? x3 的极值点.”在此“三段论”中,下列说法正确的是( A.推理过程错误 B.大前提错误 ) C.小前提错误 ) D.大、小前提错误

3、下列类比推理的结论正确的是(

①类比“实数的乘法运算满足结合律” ,得到猜想“向量的数量积运算满足结合律” ; ②类比“平面内,同垂直于一直线的两直线相互平行” ,得到猜想“空间中,同垂直于一直线的两直线 相互平行” ; 列 ?bn ? 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 ,

③类比“设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 4 , S8 ? S 4 , S12 ? S8 成等差数列” ,得到猜想“设等比数

T8 T12 成等比数列” ; , T4 T8

④类比“设 AB 为圆的直径, P 为圆上任意一点,直线 PA, PB 的斜率存在,则 k PA ? k PB 为常数” ,得到 猜想“设 AB 为椭圆的长轴, P 为椭圆上任意一点,直线 PA, PB 的斜率存在,则 k PA ? k PB 为常数”. A.①④
2 2

B. ①②

C. ②③

D. ③④

4、设椭圆

x y ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F2 为圆心, OF2 ( O 为原点)为半径 2 a b 作圆 F2 ,若它与椭圆的一个交点为 M ,且 MF1 恰好为圆 F2 的一条切线,则椭圆的离心率为( )
A. 3 ? 1 B. 2 ? 3 C.

2 3 D. 2 2 ??? ? ? 5、 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 若 PA ? a , E 为 PD 中点, ??? ? ? ??? ? ? ??? ? PB ? b , PC ? c ,则 BE ? ( ) ? ? ? 1 1 1 1? 1? 1? A. a ? b ? c B. a ? b ? c 2 2 2 2 2 2 1? 3? 1? 1? 1? 3? C. a ? b ? c D. a ? b ? c 2 2 2 2 2 2 2 x 6、当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ( x ? ax)e 的图象大致是( )
A

P

E

D B

C

7.已知点 A( x1 , a 1 ), B( x2 , a 2 ) 是函数 y ? a (a ? 1) 的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段 AB 总是
x x
x

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x1 ? x2 a x1 ? a x2 ? a 2 成立.运用类比思想方法可知,若点 位于 A、B 两点之间函数图象的上方,因此有结论 2 A? x1,ln x1 ? , B ? x2 ,ln x2 ? 是函数 y ? ln x 的图象上任意不同两点,则类似地有_________________.

8. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界), a 2 b2 若 点 (1, 2) 在 “ 上 ” 区 域 内 , 则 双 曲 线 离 心 率 e 的 取 值 范 围 是
__________.

?1? 9. 已知数列 ?a n ?, a n ? 3 ? ? ? ?2?

n ?1

,把数列 ?a n ?的各项排成三角形状,

如图所示. 记 A(m, n ) 表示第 m 行, 第 n 列的项, 则 A(10,8) =__________.

10、定义在 D 上的函数 y ? h( x) 在点 P( x0 , h( x0 )) 处的切线方程为 l : y ? g ( x) ,当 x ? x0 时,若 在 D 内恒成立, 则称 P 点为函数 y ? h( x) 的“类对称中心点”, 则函数 f ( x) ? 点”的坐标是__________.

h( x ) ? g ( x ) ?0 x ? x0

x2 ? ln x 的“类对称中心 2e2
?

11 、 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , PD ? 底 面 ABCD , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , AB∥DC , ?ADC ? 90 , AB ? AD ? PD ? 1 , CD ? 2 . (1)求证:BC ? 平面 PBD; (2)问侧棱 PC 上是否存在异于端点的一点 E,使得二面角 E-BD-P 的余 弦值为

6 .若存在,试确定点 E 的位置;若不存在,说明理由. 3

12、已知 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 6 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)对一切 x ? ?3, ?? ? 恒有 f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)当 x ? ? 0, 2? ? ,求证: ln x ? cos x ?

3? sin x ? . 2x x

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德化一中 2015 年春季高二数学(理科)周练 1 参考答案 ABDACB 7、

ln x1 ? ln x2 x ?x ? ln( 1 2 ) 2 2

8. 1, 5

?

?

9. 3 ? ? ?

?1? ?2?

52

10. ( e, )

3 2

则 ( x0 , y0 , z0 ? 1) ? (0,2?, ?? ) 所以, E (0,2? ,1 ? ? ) 即 DE ? (0,2? ,1 ? ? ) .????????6 分 设平面 EBD 的法向量为 n ? (a, b, c) , ??? ? ? ??? ? ? ???? 因为 DB ? (1,1,0) ,由 n?DB ? 0 , n?DE ? 0 ,

??? ?
?

?a ? b ? 0 得? , ?2?b ? (1 ? ? )c ? 0

? ? 2? ? , ??????9 分 令 a ? ?1 ,则可得平面 EBD 的一个法向量为 n ? ? ?1,1, ? ?1? ? ?
而平面 PDB 的法向量即为 BC ? (?1,1,0) ????????????????10 ? ??? ? 6 n?BC 2 ? ? ??? 所以, , ? ? 3 2? 2 n ?BC 2? 1 ?1 ? ( ) ? ?1

??? ?

1 或 ? ? ?1 ,????????11 分 3 1 又由题意知 ? ? ? 0,1? ,故 ? ? ,即点 E 在靠近点 P 的三等分处。???12 分 3
解得 ? ?

-3-

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