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2017


第三章 指数函数和对数函数 章末复习课 学习目标 1.构建知识网络; 2.进一步熟练指数、对数运算,加深对公式成立条件 的记忆; 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、 对数的运算性质,在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点,而底数a 的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1) 和(1,+∞)两个区间取值时函数的单调性及图像特点. 3.应用指数函数y=ax和对数函数y=logax的图像和性质时,若底数含有 字母,要特别注意对底数a>1和0<a<1两种情况的讨论. 4.幂函数与指数函数的主要区别:幂函数的底数为变量,指数函数的指 数为变量.因此,当遇到一个有关幂的形式的问题时,就要看变量所在的 位置从而决定是用幂函数知识解决,还是用指数函数知识去解决. 5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题 型,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将 正数与1比,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时,首先要考 虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调 区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像,观 察确定其最值或单调区间. 7.函数图像是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有 知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了 函数的性质,利用数形结合有时起到事半功倍的效果. 题型探究 类型一 例1 化简:(1) ( 8) 解 原式=(2 ) -1 指数、对数的运算 ? 2 3 ? ( 3 10 ) ? 105 ; 2 9 3 2 5 2 9 2 2 2 3 ? 3 2 5 2 ? (10 ) ? 10 -1 1 2 10 =2 ×10 ×10 =2 ×10 = . 2 3 ? 解答 32 (2)2log32-log3 +log38-25log53. 9 解 32 2log5 3 原式=log34-log3 9 +log38-5 ? ? 9 log 5 9 ? ? =log3?4×32×8?-5 ? ? =log39-9=2-9=-7. 解答 反思与感悟 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化 为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达 到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等 价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧. 跟踪训练 1 计算 8 0.25 111 × 2 +( 2 × 3)6+log32×log2(log327)的值为_____. 4 3 解析 ∵log32×log2(log327)=log32×log23 lg 2 lg 3 = × =1, lg 3 lg 2 ∴原式=2 ×2 +22×33+1=21+4×27+1=111. 3 4 1 4 解析 答案 类型二 例2 比较下列各组数的大小. (1)27,82; 解 ∵82=(23)2=26, 数的大小比较 由指数函数y=2x在R上递增知26

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