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2017_2018版高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课课件北师大版必修1_图文

第三章 指数函数和对数函数 章末复习课 学习目标 1.构建知识网络; 2.进一步熟练指数、对数运算,加深对公式成立条件 的记忆; 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、 对数的运算性质,在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点,而底数a 的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1) 和(1,+∞)两个区间取值时函数的单调性及图像特点. 3.应用指数函数y=ax和对数函数y=logax的图像和性质时,若底数含有 字母,要特别注意对底数a>1和0<a<1两种情况的讨论. 4.幂函数与指数函数的主要区别:幂函数的底数为变量,指数函数的指 数为变量.因此,当遇到一个有关幂的形式的问题时,就要看变量所在的 位置从而决定是用幂函数知识解决,还是用指数函数知识去解决. 5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题 型,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将 正数与1比,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时,首先要考 虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调 区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像,观 察确定其最值或单调区间. 7.函数图像是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有 知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了 函数的性质,利用数形结合有时起到事半功倍的效果. 题型探究 类型一 例1 化简:(1) ( 8) 解 原式=(2 ) -1 指数、对数的运算 ? 2 3 ? ( 3 10 ) ? 105 ; 2 9 3 2 5 2 9 2 2 2 3 ? 3 2 5 2 ? (10 ) ? 10 -1 1 2 10 =2 ×10 ×10 =2 ×10 = . 2 3 ? 解答 32 (2)2log32-log3 +log38-25log53. 9 解 32 2log5 3 原式=log34-log3 9 +log38-5 ? ? 9 log 5 9 ? ? =log3?4×32×8?-5 ? ? =log39-9=2-9=-7. 解答 反思与感悟 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化 为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达 到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等 价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧. 跟踪训练 1 计算 8 0.25 111 × 2 +( 2 × 3)6+log32×log2(log327)的值为_____. 4 3 解析 ∵log32×log2(log327)=log32×log23 lg 2 lg 3 = × =1, lg 3 lg 2 ∴原式=2 ×2 +22×33+1=21+4×27+1=111. 3 4 1 4 解析 答案 类型二 例2 比较下列各组数的大小. (1)27,82; 解 ∵82=(23)2=26, 数的大小比较 由指数函数y=2x在R上递增知26<27,即82<27. 解答 (2)log20.4,log30.4,log40.4; 解 ∵对数函数y=log0.4x在(0,+∞)上是减函数, ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41=0. 又幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数, 1 1 1 ∴ < < , log0.42 log0.43 log0.44 即log20.4<log30.4<log40.4. 解答 1 1 (3) 2 ,log 2 ,log 1 . 3 2 3 ? 1 3 解 ∵ 0<2 ? 1 3 <20=1. 1 log2 <log21=0, 3 1 1 log 1 ? log 1 ? 1, 2 3 2 2 1 1 ? log 2 ? 2 ? log 1 . 3 2 3 ? 1 3 解答 数的大小比较常用方法: 反思与感悟 (1) 比较两数( 式 ) 或几个数 (式 ) 的大小问题是本章的一个重要题型,主要 考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商 值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、 作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个 指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分 为“小于0”,“大于等于0小于等于1”,“大于1”三部分,再在各部 分内利用函数的性质比较大小. 跟踪训练2 比较下列各组数的大小. (1)log0.22,log0.049; 解 lg 9 lg 3 ∵log0.049= = lg 0.04 lg 0.22 2 2lg 3 lg 3 = = =log0.23. 2lg 0.2 lg 0.2 又∵y=log0.2x在(0,+∞)上递减, ∴log0.22>log0.23,即log0.22>log0.049. 解答 (2)a1.2,a1.3; 解 ∵函数y=ax(a>0,且a≠1),当底数a>1时在R上是增函数; 当底数0<a<1时在R上是减函数, 而1.2<1.3,故当a>1时,有a1.2<a1.3; 当0<a<1时,有a1.2>a1.3. 解答 (3)30.4,0.43,log0.43. 解 30.4>30=

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