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2018高三数学理第一次模拟考试题包头市带答案_图文

2018 高三数学(理)第一次模拟考试题 (包头市带答案) 2018 年普通高等学校招生 全国统一考试 理科数学 (包头市第一次模拟考试) 一、选择题:本大题共 12 个小题,

每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设复数 满足 知全集 ,则 , ( , ) A . B . C . D . 2. 已 ,则 ( )

A . B . C . D . 3. 《九章算术》中的“竹 九节”问题:现有一根 升,下面 C. 则 ( 节的容积共 ) A. 升 4. 若 节的竹子,自上而下 节的容积共 升 ,则 的最 , ) 的值 升,则该竹子最上面 升 B. ,且 各节的容积成等差数列,上面 一节的容积为( 升 D. 小值为(

) A . B . C . D . 5. 已知

) A . B . C . D . 6. 某多面体的 : ,则 的离心

三视图如图所示,则该多面体的体积为( A . B . C . D . 7. 若双曲线 率为 (
20 × 20

,一条渐近线的倾斜角为

) A .大于 B .等于 C .小于 D .不能确

定,与 (



的具体值有关 8. 执行如图所示 ,则输出的 张牌

的程序框图,如果输入的

) A . B . C . D . 9. 现有

(1 ) 、(2 ) 、(3 ) 、(4 ) , 每张牌的 一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文 字母。现在规定:当牌的一面为字母 面的 时,它 的另一面必须写数字 . 你的任务是:为检验下 张牌是否有违反规定的写法,你翻且只 ) A .翻且只翻 翻看哪几张牌就够了(

( 1 )( 4 ) B .翻且只翻( 2 )( 4 ) C .翻且只翻( 1 )( 3 ) D .翻且只翻 ( 2 )( 3 ) 10. 如图,在正方形 分别是 沿 , 合于点 面 , , 的中点, 是 将正方形折起,使 , 中, , , 重 的中点, 中,给

,构成四面体,则在四面体

出下列结论: ① 平面 ; ④ ;⑤平面 序号是( 若
20 × 20

;② ;③ 平 平面 . 其中正确结论的 ,

) A . ①②③⑤ B . ②③④⑤ 的取值范围是( )

C . ①②④⑤ D . ②④⑤ 11. 已知函数 ,则实数

A . B . C . D . 12. 已知 是圆 值为( 的弦 上一动点, , ) A. B. C. D.

是圆 ,则

的直径, 的最小

二、填空题: 首歌曲中的 首被播放的概 为 图象的对 项和为 的抛物线 , 交

本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13. 某 人随机播放甲、乙、丙、丁 首,则甲、乙 率是 称轴, 于 若 于 为 ,则 , , . , 为 首歌曲至少有 , , 的前 的零点,且 . 15. 设数列 ,则 . 14. 设函数

的最小正周期大

. 16. 在平面直角坐标系 ,则该双曲线的离心率

中,双曲线

的左支与焦点为

两点 . 若

三、解答题:共 70 分 . 解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 ~ 21 题为 必做题,每个试题考生都必须作答 . 第 22 , 23 题为选考题,考生根据要求作答 . (一)必考 题:共 60 分 17. 在 边分别为 值;
20 × 20

中,内角 , ,求 底面 ,





的对 的 ,



, 中,

,已知 . ( 1 )求 , ,

( 2 )若

的面积 . 18. 如

图,四棱锥

为线段 证明:

上一点, 平面 ;





的中点 . ( 1 ) 的正弦

( 2 )求二面角

值 . 19. 某地区对一种新品种小麦在一块试验 田进行试种 . 从试验田中抽取 数分布表:
( 1

株小麦,测量

这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频 生长指标值分组

) 在 相 应 位 置 上 作 出 这 些 数 据 的 频 率 分 布 ( 2 ) 求 这 株 小 麦 生 长 指 标 值 的 ( 同 一 组 中 的 数 据 ( 3 ) 由 直 方 服 从 正 , ; 近 ② 株

直 方 图 ; 样 本 平 均 数

和 样 本 方 差

用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表 ) ;

图 可 以 认 为 , 这 种 小 麦 的 生 长 指 标 值 态 分 布 , 其 中 近 似 为 样 本 平 均 数

似 为 样 本 方 差

. ① 利 用 该 正 态 分 布 , 求 株 小 麦 , 记 表 示 这

若 从 试 验 田 中 抽 取

小 麦 中 生 长 指 标 值 位 于 区 间 用 ① 的 结 果 , 求 知 , 是 椭 圆 , 又 . 附 : : , . 若

的 小 麦 株 数 , 利 , 则 , . 20. 已 ,

的 左 右 两 个 焦 点 , 分 别 是 椭 圆 . ( 1 上 位 于

长 轴 长 为

轴 上 方 的 两 点 , 且 满 足 程 ;
20 × 20

) 求 椭 圆

的 方



2

) 求 四 边 形

的 面 积 . 21. 已 知 函

数 ( 2



.



1

) 若

时 , 求 函 数

的 最 小 值 ;

) 若 ( 3

, 证 明 : 函 数 ) 若 函 数

有 且 只 有 一 个 零

点 ;

有 两 个 零 点 , 求 实 数 . 请 考 生

的 取 值 范 围 .

( 二 ) 选 考 题 : 共 10 分

在 第 22 题 和 第 23 题 中 任 选 一 题 作 答 , 并 用 2B 铅 笔 将 所 选 题 号 涂 黑 , 多 涂 、 错 涂 、 漏 涂 均 不 给 分 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 . 22.[ 选 修 4-4 : 坐 标 系 与 参 数 方 程 ] 中 , 直 线 的 参 数 方 程 为 在 直 角 坐 标 系 ( 为 参 数 ) . 以

坐 标 原 点 为 极 点 , 标 系 , 曲 线 时 , 求 点 到 与

轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 . ( ( 2 1 ) 若 上 的

的 极 坐 标 方 程 为 的 交 点 坐 标 ;

) 若

距 离 的 最 大 值 为 已 知 函 数 ( , 2

, 求 . 23.[ 选 修 4-5 : 不 . ( 1 ) 当 时 , 求 的 解 集

等 式 选 讲 ] 不 等 式 包 含

的 解 集 ; , 求

) 若 不 等 式

的 取 值 范 围 . 2018 年 普 通 高 等 学 校 ( 包 头 市 第 一 次 模 拟 考 一 、 选 择 题 13. 14.

招 生 全 国 统 一 考 试 试 )

数 学 ( 理 科 ) 参 考 答 案 、 12 : DD 17.

1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11 15. 16.
20 × 20

二 、 填 空 题 1

三 、 解 答 题

解 : (

) 由 正 弦 定

理 , 设 得 . 又

, ,



.

由 题 设 条 件 , 得 , 即 1 , , . ( 2



整 理

所 以 , ① 由 ( ,

) 由 余 弦 定 , ② 由 , 再 . 18. , 连 ,

理 , 可 知 联 立 ①② 1

) 可 知 , 取 ,

求 得

所 以 的 中 点 ,

解 : ( 接 又 于 是 面 . ( ,

) 由 已 知 得 , , 平 面 ) 取 且 . 由 为

的 中 点 知

, 故 , 2 ,

所 以 四 边 形 , 的 中 点 以 平 面

为 平 行 四 边 形 , , . 所 以 由 得 平 ,

, 连 接

从 而

为 坐 标 原 点 ,

的 方 向 为 .

轴 正 方 向 , 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 由 题 意 知 , 为 平 面 为 平 面 是 ( 1 , . , , , , 则 , 即 , 即 , , . 设 . .

的 法 向 量 , 则 的 法 向 量 , 所 以 二 面 角 ( 2

, 可 取 , 可 取

设 于

的 正 弦 值 为

. 19. 解 :

) 画 图 .

) 抽 取 小 麦 的 生 长 指 标 值 的 分 别 为 , .

样 本 平 均 数 ( 3 ) ① 由 (

和 样 本 方 差 1 ) 知

, 从 而

. ② 由 ① 知 , 一 的 概 率 为 1 ) 由 题 意 ,

株 小 麦 的 生 长 指 标 值 位 于 区 间 依 题 意 知
20 × 20



所 以

. 20. 解 : (

知 为 以 于 .

, ( , , 2

, 所 以 ) 设 , 因 为 由 ,



.

所 以 , , .

, 椭 圆 , 延 长 . 所

的 方 程

, 又 , 得

交 椭 圆 为 . 设 ,

, 所 以 为 线 段 , , 1

, 且

所 以 线 段 所 以

的 中 位 线 , 即 直 线 即 取 令 . 的 方 程 为 所 以 . . 21. , 得 在 时 , 所 以 当 , 解 : ( , 当

的 中 点 ,

代 入 椭 圆 方 程 得 , 消 去 , 得 时 , ; 当 , , 依 题 意 所 以 时 , .

) 当 时 ,

, 所

以 函 数 所 以 当 得 ,

上 单 调 递 减 , 在 有 最 小 值 时 , 时 , , . , 在 , ( 2

上 单 调 递 增 , ) 由 在 , 上 单

函 数

调 递 减 , 所 以 当 点 . 数 因 为 当 在 时 ,

上 最 多 有 一 个 零 所 以 当 时 , 函 有

上 有 零 点 . (

综 上 , 当 3 ) 由 ( 2

时 , 函 数 ) 知 , 当 因 为 因

且 只 有 一 个 零 点 . 时 , 在

上 最 多 有 一 个 零 点 . . 由 , 得 在 当 . 令 ,

有 两 个

零 点 , 所 以 为 ,

, 所 以 ,

上 只 有 一 个 零 点 , 时 , , ; 当



这 个 零 点 为
20 × 20

时 , 在





所 以 函 数 要 使 函 数 的 极 小 值 , ,

在 在

上 单 调 递 减 ; 上 有 两 个 零 . 因 为 ,

上 单 调 递 增 .

点 , 只 需 要 函 数 所 以 数 , 且 所 以 零 点 . 且 为 点 . , ( 因 所 以 当 , , , 即 当 . 可 得 所 以

, 即 在 由

又 因 为 ,

上 是 增 函 , 得 , 有 两 个 , 又 因

以 下 验 证 当 , 在 ,

时 , 函 数 所 以 . 因 为

时 , 所 以 函 数 ) . 且

上 有 一 个 零 点 . 在

, 所 以 在

上 有 一 个 零

时 , 函 数

内 有 两 个 零 点 . . 22. 解 : ( 时 , 直 线 , 或 , 1 ) 曲

综 上 , 实 数

的 取 值 范 围 是 , 当

线 的 普 通 方 程 为 方 程 为 与 , 由

的 普 通 从 而 的 普 通 为 参 当 , , 所 时 , 当

, 解 得 , . (

的 交 点 坐 标 为 , 则 设 上 的 点 ,

2

) 直 线 ( .

方 程 为 数 ) ,

的 参 数 方 程 为 到 的 距 离 为

的 最 大 值 为 时 , 以 ,

由 题 设 得 , 或

, 所 以

的 最 大 值 为 综 上 , 等 价 于

由 题 设 得 1

. 23. 解 : ( 当

) 当

时 , ,

不 等 式
20 × 20

, ①

时 , ① 式 化 为

无 解 ;



时 , ① 式 化 为 , 得 , 在 . 所 以 . 所 以 所 以

, 得

; .



时 , ① 式 化 为 ( 2 ) 当 时 时 , . 又

的 解 集 为

的 解 集 包 含 . 所 .



等 价 于 以 , 即

上 的 最 大 值 为

, 得

的 取 值 范 围 为

20 × 20