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高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)


高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 y ?

1? x2 ,则 y ' ? ( sin x

) .

A.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x sin 2 x

B.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x sin 2 x

C.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x
) .

D.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x

2.设 f ( x) ? ln x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( A.

4 5

B.

2 5
x ?3

C.

1 5

D.

3 5

3.已知 f (3) ? 2, f ' (3) ? ?2 ,则 lim A. ? 4 B. 0

2 x ? 3 f ( x) 的值为( ) . x?3
C. 8 D.不存在

4.曲线 y ? x 3 在点 (2,8) 处的切线方程为( ) . A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8x ? 10
3 2

B. y ? 12x ? 16 D. y ? 2 x ? 32

5. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), ( x1 ,0) , ( x2 ,0) , 且 f ( x) 在 x ? 1 , x ? 2 时取得极值,则 x1 ? x2 的值为( A.4 B.5 C.6 )

D.不确定

6. 在 R 上的可导函数 f ( x) ? 取得极小值,则 A. ( ,1) 7.函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c , 当 x ? (0,1) 取得极大值, 当 x ? (1,2) 3 2
) . C. ( ?

b?2 的取值范围是( a ?1
B. ( ,1)

1 4

1 2

1 1 , ) 2 4

D. ( ?

1 1 , ) 2 2

1 x ? e (sin x ? cos x) 在区间 [0, ] 的值域为( 2 2
?

) .
?

1 1 A. [ , e 2 ] 2 2
8. 2 x A.0
3

1 1 B. ( , e 2 ) 2 2
C.2 D.3

?

?

C. [1, e ]
2

D. (1, e 2 ) ( )

? 6 x 2 ? 7 ? 0 在区间 (0,2) 内根的个数为
B.1

第 1 页

9 . 1. 已 知 函 数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处 可 导 , 则 (
/

lim
h ?0

f ( x 0 ? h) ? f ( x 0 ? h) 等于 h
D.0

) B.2 f / ( x0 ) C.-2 f / ( x0 )

A. f ( x0 )

10.如图是导函数 y ? f / ( x) 的图象,那么函数 y ? f ( x) 在下面哪个区间是 减函数( ) A. ( x1 , x3 ) B. ( x2 , x4 ) C. ( x4 , x6 ) D. ( x5 , x6 )

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分。请将答案填在答题卷相应空格上。 ) 13.曲线 y ? x 3 在点 (a, a 3 )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角形的面积为

1 ,则 a ? _________ 。 6 x 2? ) 的单调递减区间为 15、函数 f ( x) ? ? cos x x ? (0, 2 3 2 8. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于
9.函数 f(x)=3x-4x (x∈[0,1])的最大值是 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,当 x ? ?1 时, f ( x ) 的极大
3 2
3

值为 7;当 x ? 3 时, f ( x ) 有极小值.求(1) a, b, c 的值; (2)函数 f ( x ) 的极小值.

3 2 (18) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值.

(1)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

第 2 页

(19) (本小题满分 14 分) 设 0 ? x ? a ,求函数 f ( x) ? 3x 4 ? 8x 3 ? 6 x 2 ? 24x 的最大值和最小值。

(21) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a. (1)求 f ( x) 的单调递减区间; (2)若 f ( x) 在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值

(22) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 ax ? bx , a ? 0 。 2

(1)若 b ? 2 ,且函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 存在单调递减区间,求 a 的取值范围。 (2)设函数 f ( x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C 2 交于点 P, Q ,过线段 PQ 的中点作

x 轴的垂线分别交 C1 、 C 2 于点 M , N 。证明: C1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的
切线不平行。

第 3 页


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