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椭圆知识全解上传


《圆锥曲线(1) :椭圆》导学案(复习版) 一.知识全解 (一)概念 1.知识: 1)概念:平面内到两定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数 2 a ( | F1 F2 |)的

点 P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点的距离叫做椭圆的 ,一 般用 表示。定义式 。 2)要素:椭圆是个轴对称图形,有两条互相垂直的对称轴,以其建立坐标系,则: 1)焦点与焦距; 椭圆定义中的两个定点叫焦点,焦点的距离叫 ,一般用 表示,焦点的坐标为 ( ,0)和( ,0) (焦点在 x 轴) ,或(0, )和(0, ) (焦点在 y 轴) 。 2)顶点与长、短轴; 椭圆与其对称轴交点叫顶点,同一对称轴上交点的距离,较长的叫 ,较短的叫 分别用 和 表示,其四个顶点的坐标依次是( ,0) 、 ( ,0) 、 (0, ) 、 (0, (焦点在 x 轴) ,或(0, ) 、 (0, ) 、 ( ,0) 、 ( ,0 ) (焦点在 y 轴) 3) “半长轴 a ” 、 “半短轴 b ” 、 “半焦距 c ”的关系: 2.全解: 。 , )

1)平面内到两定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数的点 P 的轨迹,当这个常数等于| F1 F2 |) 时,存在吗,若存在,是什么?若不存在,说明理由。 2)平面内到两定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数点 P 的轨迹,当这个常数小于于| F1 F2 |) 时,存在吗,若存在,是什么?若不存在,说明理由。 3)判断下列点的轨迹是不是椭圆,若是,写出 a、b、c 的值,及以其对称轴为坐标轴时的 焦点和顶点的坐标。 (1)平面内两定点的距离为 6,一动点到两定的距离之和为 6,则动点的轨迹。 (2)平面内两定点的距离为 8,一动点到两定的距离之和为 6,则动点的轨迹。 (3)平面内两定点的距离为 6,一动点到两定的距离之和为 8,则动点的轨迹。 (二)标准方程 1.知识: 1)标准方程: (1)焦点在 x 轴: (2)焦点在 y 轴: 2)参数意义: 1) a 是 ( “半长轴”或“半短轴”或“半焦距” ) 2) b 是 ( “半长轴”或“半短轴” 或“半焦距” ) 3) c 是 ( “半长轴”或“半短轴” 或“半焦距” ) 3)轨迹法求动点轨迹的一般步骤 (1)建: (2)设: (3)列: (4)表: (5)化: 。
1

2.全解: 1)知道椭圆的标准方程,如何判定其焦点的位置? 2)根据下列椭圆的方程,画出椭圆的草图 (1)

x2 y 2 ? ?1; 36 11

(2)

x2 y 2 ? ?1 6 10

3)根据下列条件,直接写出椭圆的标准方程 (1)焦点坐标为(0,-4)和(0,4) , a =5 。 (2)焦点坐标为(-4,0)和(4,0) , b =20 (3) a= 5,b ? 1 。 (三)简单性质 1.知识: 1)对称性:椭圆既是 图形,又是 图形,由标准方程所确定的椭圆其 对称轴是 ,对称中心是 。 2)范围:椭圆上所有的点都位于直线 和 所围成的矩形内,所以椭圆上 点的纵横坐标分别满足 , 。 3)离心率: (1)定义:椭圆的 与 的比叫做椭圆的离心率,用 表示,即 。 (2)范围:取值范围是 。 (2)意义:描述椭圆 程度的代数量。 e 越大,椭圆 ,越小,椭圆 。 2.全解: 1)判断; (1)椭圆的对称轴是两个坐标轴,对称中心是原点。 (2)离心率越大椭圆越圆,离心率越小椭圆越扁。 (3)若焦点在 y 轴上,则 e ?

c 。 b

2)说明离心率的取值范围是如何确定的? 3)求下列情况下,椭圆的离心率 (1)

x2 y 2 ? ? 1; 100 36

(2)

x2 y 2 ? ? 1。 16 25

4)根据下列条件,直接写出椭圆的标准方程 1 (1) c ? 3 ,离心率为 e ? ; 2 (2) a ? 10 , e ?

3 。 5
2

二.技能全解

3


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