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武汉市部分重点中学2014--2015学年度上学期高二期末测试文科数学

武汉市部分重点中学 2014---2015 学年度上学期高二期末考试 文 科 数 学 试 卷

命题人:武汉市第十四中学 高炳鹏 审题人: 田光利 一、 选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给的四个选项中只 有一个正确答案,请在答题卡上把相应地方用 2B 铅笔涂黑) 1、下列框图中不是结构图的是( ) A. 整数指数幂 → 有理指数幂 → 无理指数幂 定义 B. 指数函数 图象与性质 C. 买票 → 候车 → 检票 → 乘车 D. 随机事件 → 频率 → 概率

2、已知复数 z 满足 z ? 5 ,且 z ? 5i 是纯虚数,则 z ? ( A. ? 5i B. 5i 3、下列命题为真命题的是 C.
2



? 5i

D.

4i
( )

A. 对每一个无理数 x , x 也是无理数 B. 存在一个实数 x ,使 x ? 2 x ? 4 ? 0
2

C. 有些整数只有两个正因数 D. 所有的质数都是奇数 4、如图所示,输出的结果是( 开始 a=5,s=1 否



a≥4 ? 是 s=s× a a=a -1 输出 s 结束

A. 50

B. 20

C. 60

D. 120

5、设 ? ? ? 0,

? ?

??
2?

? ,方程

x2 y2 ? ? 1 是表示焦点在 y 轴上的椭圆,则( sin ? cos ?
C.



A.

? ?? ? 0, ? ? 4?

B.

?? ? ? ? , ? ?4 2?

? ?? ? 0, ? ? 4?

D.

?? ? ? , ? ? ?4 2?


6、复数 z ?

t ? 2i Ri , 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( , (t ? 1 ? 2i
C. 第三象限 D. 第四象限

A. 第一象限 B. 第二象限 7、下列判断正确的是( )

A. 命题 “ a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是“若 a ? b 不是偶数,则 a , b 都不是偶数 B. 若“ p或q ”为假命题,则“ ? p且 ?q ”是假命题
2 C. 已知 a, b, c 是实数,关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是空集,必有 a ? 0 且

V? 0
D.

x2 ? y 2 ? x ? y且x ? ? y
2 2

8、过椭圆 9 x ? y ? 1 的一个焦点 F 1 的直线与椭圆交于 A, B 两点,则 A与B 和椭圆的另 一个焦点 F2 构成的三角形 ABF2 的周长是( A. )

4 3

B.

4

C. 8

D.

2 2

9、观察下列各式:

7 2 =49 ,
则7
2015

73 =343 ,


7 4 =2410 ,

75 =16807 … …

的末两位数为( B. 07 C. 43
2 2

A. 01

D. 49
?

10、经过椭圆 x ? 2 y ? 2 的一个焦点作倾斜角为 45 的直线 l ,交椭圆于 M , N 两点, 设 o 为坐标原点,则 OM g ON 等于( A.

uuur uuu r
C.



?3

B.

?

1 3

?

1 3

D.

?

1 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把每题的答案填在答题卡上相应的 地方) 11 、已知下表是 x与y 之间的一组数据,则 y关于x 的线性回归直线必过定点的坐标为 ____________

x
y
12、观察下列不等式:

0 1

1 3

2 5

3 7

4 9

1 3 ? , 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 3 4 4 1?
?? ?? ?? 按照此规律,第六个不等式为______________

? a?b? ?1? 13、 已知函数 f ( x) ? ? ? ,a, b ? R? ,m ? f ? ? ,n ? f ? 2 ? ?2?
则 m, n, p 的大小关系为________________ 14、条件 p :

x

?

? 2ab ? ab , p ? f ? ?, ? a?b?

?

1 ? 1 ? 0 ,条件 q : x ? 1 ? 2 ,则 ? p是 ?q 的____________条件(填充分 x?3

不必要,必要不充分,充要条件) 15、为了了解某班学生打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到 了如下的 2 ? 2 列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 附表: 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50

则至少有_______________的把握认为喜爱打篮球与性别有关?(用百分数表示)

p ? k 2 ? k0 ?

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

16 、 已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 ______________________

3 , 且 过 点 ? 2, 0 ? , 则 椭 圆 的 标 准 方 程 2

t V A B C 17、 在R

中, 若 ?C ? 90 , AC ? b, BC ? a , 则 V ABC 外接圆半径 r ?

?

a 2 ? b2 , 2

运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b, c ,则其外接球 的半径 R ? ____________ 三、解答题(本大题有 5 个小题,65 分,解答题要写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18、 (满分 12 分) 计算 :
40 9 ? 2 ? 1? i ? ? ? 1? i ? 200 ?? ?i ? 2i ? ? i ? ? ? ? ?? ? ? 1? i ? ? ? ? ? 2? ? 2

19、 (满分 12 分) 已知命题 命题

p :“

” ?x ? ,2 ? a ? , 0 ?1, 2 ? x
2 ” ,若命题“ p且q ”是真命题, ?x0 ? R ,使 x x ?2 ? a ? 0 0 ?2 a 0

q: “

求实数 a 的取值范围。 20、 (满分 13 分 ) 已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 相交于 A, B 两点,且线段 AB 的 a 2 b2

中点在直线 l : x ? 2 y ? 0 上。 (1)求此椭圆的离心率; (2)若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x ? y ? 4 上,求此椭圆方程。
2 2

21、 (满分 14 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? 4sin (
2

?
4

? x) ? 4 3 sin 2 x ? 2 3 ? 1 , 且 给 定 条 件

p:

“? x ?

? ?

? ??

?? ” ?? x ? ? ? 0 , 4 ?? 2?
?

? x ? R?

(1) 在

p 的条件 下,求 f ? x ? 的值域;
,且 p是q 的充分条件,求实数 m 的
?

(2) 若条件 q : “ ?2 ? f ? x ? ? m ? 2 ” 取值范围。 22、 (满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 6 ? 2 ? 1 ,? a ? b ? 0? 和直线 l : y ? bx ? 2 , 椭圆的离心率 e ? , 2 a b 3

坐标原点到直线 l 的距离为

2,

(1) 求椭圆的方程; (2) 已知定点 E ? ?1,0? , 若直线 y ? kx ? 2 ,? k ? 0 ? 与椭圆相交于 C , D 两 点,试判断是否存在 k 的值,使得以 CD 为直径的圆过定点 E ?若存在, 求出 k 值,若不存在,请说明理由。


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