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高一数学程序框图3


1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

第一课时 程序框图?顺序结构

自学导引 1.掌握程序框图的概念. 2.会用通用的图形符号表示算法. 3.掌握算法的顺序结构.

课前热身 流程图 是一种用 1.程序框图又称________, 程序框?流程线及文字说明来表示算法的图形 ____________________________________________. 2.任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成的,它们是 顺序 条件 循环 结构. ________ 结构?________ 结构?________ 3.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构,它是由 若干个依次执行的步骤组成的 _________________ .

名师讲解 1.画流程图的规则 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一 些共同的规则,下面对一些常用的规则作一下简单介绍:

(1)使用标准的框图符号.
(2)框图一般按从上到下?从左到右的方向画.

(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退
出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.

(4)一种判断是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有 两个结果;另一种是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

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2.构成程序框图的图形符号及其作用

图形符号

名称 终端框(起止 框) 输入?输出框 处理框(执行 框) 判断框

功能 表示一个算法起始或结 束 表示一个算法输入和输 出的信息 赋值?计算 判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是”或“Y”;不成立 时,标明“否”或“N”. 用来连接程序框 连接程序框图的两部分

流程线 连接点

对图形符号的几点说明: (1)终端框是任何流程图不可缺少的,表明算法的开始和结束. (2)输入?输出框,可用在算法中任何需要输入?输出的位置,需 要输入的字母?符号?数据都填在框内.

(3)算法中间处理数据需要的算式?公式等(它们可以使用输入
框输入的数据进行计算),可分别写在不同的处理框用以处 理数据;同时还可以对变量进行赋值.

(4)当算法要求你对两个不同结果进行判断时,需要将实现判 断的条件写在判断框内. (5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接. (6)如果一个程序框图需要分开来画,要在判断处画上连接点,

并标出连接的号码.

3.顺序结构的特点 这是最简单的结构,由若干个依次执行的步骤组成,语句与语 句之间?框与框之间按从上到下的顺序执行,它是任何一种 算法都离不开的一种算法结构.如图所示,A和B两个框是依

次执行的,只有在执行完A框所指定的操作后,才能执行B的
操作.

典例剖析 题型一 程序框图的概念

例1:下列关于程序框图的说法,正确的有(

)

①程序框图只有一个入口,也只有一个出口; ②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通 过它;

③程序框图和流程图不是一个概念;
④程序框图中的输入框必须紧跟在开始框后.

A.①②③
C.①④ 答案:C

B.②③
D.①②

解析:程序框图中判断框只有一个入口,有两个出口,所以②错. 程序框图也称为流程图,是同一个概念,所以③错.由程序框 图规划知,①④正确.

变式训练1:程序框图中“ A.框图的开始或结束

?

”表示的意义是(

)

B.数据的输入或结果的输出 C.赋值?执行计算的传送 D.根据给定条件判断 答案:B

题型二 顺序结构的程序框图 例2:已知两个单元分别存放了两个变量S和T的值.试交换这 两个变量的值. 分析:为了达到交换的目的,需要一个单元存放中间变量P.

解:算法如下: 第一步,P=S{先将S的值赋给变量P,这时存放变量S的单元可 作它用}. 第二步,S=T{再将T的值赋给S,这时存放变量T的单元可作它

用}.
第三步,T=P{最后将P的值赋给T, 两个变量S和T的值便完成了交换}. 上述算法用流程图表示如右图.

变式训练2:已知半径为r的圆的面积公式S=πr2,当r=5时,写出 一个计算圆的面积的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步,令r=5.

第二步,计算S=πr2.
第三步,输出S.

程序框图如图.

题型三 与函数有关的顺序结构流程图 例3:已知函数y=2x-1,设计一个算法,给出函数图象上任一点 的横坐标x,求该点到原点的距离,并画出程序框图.

分析 : 输入x ? 求y ? 求距离d ? x 2 ? y 2 ? 结束
解:算法如下

第一步,输入横坐标x.
第二步,计算y=2x-1. 第三步,计算 第四步,输出d. 程序框图如右图.

d ? x2 ? y 2 .

题型四 识图 例4:如下图所示程序框图中,若输入的R=8, 则输出的a=________. 答案:4

解析 :由程序框图可知,当R ? 8时, R b? ? 4 ? 2,? a ? 2b ? 4. 2

变式训练3:如图所示的程序框图,输入a1=3,a2=4,则输出的结 果是( A.12 C.34 ) B.7 D.43

答案:A

技能演练 基础强化



1.下列程序框中,有两个出口的是( A.起止框 C.处理框 B.输出框 D.判断框

)

解析:在程序框图中,唯一有两个出口的是判断框,应选D. 答案:D

2.在程序框图中,算法要输入或输出信息,可以写在( A.处理框内 C.输入?输出框内 B.判断框内 D.循环框内

)

解析:在流程图中,由输入?输出框的意义知,这是用来输入?输 出信息的.故选C. 答案:C

3.程序框图与算法相比,下列判断不正确的是(

)

A.程序框图将算法的基本逻辑结构展现得很清楚 B.算法是用自然语言描述,解决某一问题的步骤,程序框图使 这些步骤更为直观

C.实质不变,形式变复杂了,难于理解
D.程序框图更接近计算机理解 解析:分析四个选项及所学知识易知,应选C. 答案:C

4.下列关于程序框的功能描述正确的是(

)

A.(1)是处理框;(2)是判断框;(3)是终端框;(4)是输入?输出框 B.(1)是终端框;(2)是输入?输出框;(3)是处理框;(4)是判断框 C.(1)和(3)都是处理框;(2)是判断框;(4)是输入?输出框

D.(1)和(3)的功能相同;(2)和(4)的功能相同
答案:B

5.阅读下边的程序框图,若输出的结果为2,则①处应填( A.x=2 C.x=1 答案:C B.b=2 D.a=5

)

第5题图

第6题图

第7题图

6.如上图,输出的结果是________. 解析:程序框图表示的功能是:把m=2赋给p=m+5=7,再把p=7 赋给m=p+5=12.最后输出m=12. 答案:12

7.如图,该程序框图的运算结果是输出S=________.
答案 : 5 2

8.写出求边长为3?4?5的三角形内切圆面积的程序框图.(其中 a?b?c , c为斜边) 直角三角形的内切圆半径 r ? 2 解:程序框图如图:

能力提升 9.如右图,是解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各框 内的内容及图框之间的关系,回答下面的问题: (1)图框①中x=2的含义是什么?

(2)图框②中y1=ax+b的含义是什么?
(3)图框④中y2=ax+b的含义是什么?

(4)该程序框图解决的是怎样的问题?
(5)当最终输出的结果是y1=3,y2=-2时, 求y=f(x)的解析式.

解:(1)图框①中x=2表示把2赋值给变量x. (2)图框②中y1=ax+b的含义是: 该图框在执行①的前提下,即当x=2时,计算ax+b的值,并把这 个值赋给y1.

(3)图框④中y2=ax+b的含义是:
该图框在执行③的前提下,即当x=-3时,计算ax+b的值,并把这 个值赋给y2.

(4)该程序框图解决的是求函数y=ax+b的函数值的问题,其中 输入的是自变量x的值,输出的是对应x的函数值. (5)y1=3,即2a+b=3.⑤ y2=-2,即-3a+b=-2.⑥

由⑤⑥,得a=1,b=1,∴f(x)=x+1.

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10.已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P0到直线l 的距离d的算法及程序框图. 解:(1)用数学语言描述算法: S1,输入点P0的坐标x0,y0,输入直线方程的系数A?B?C.

S2,计算z1=Ax0+By0+C.
S3,计算z2=A2+B2. | z1 | d? . S4,计算 z2 S5,输出d.

(2)用程序框图来描述算法:

品味高考 11.(2009·深圳模拟)下面的程序框图是交换 两个变量的值并输出,则图中①处应为______. 答案:x=y

12.(2010·潍坊模拟)阅读流程图,若输入的a、b、 c分别是21?32?75,则输出的a、b、c分别是( A.75?21?32 B.21?32?75 C.32?21?75 D.75?32?21 )

解析:该程序的功能是轮换a,b,c的值,
其输出的结果是a=75,b=21,c=32. 答案:A

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