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数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾 课后练习二


数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习(二) 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 题一:已知函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ?1 ? x ? ? 1 , 若数列 ?an ? 满足 2 ?1? ?2? ? n ?1 ? an ? f ? 0 ? ? f ? ? ? f ? ? ? ? ? f ? ? ? f ?1? ,求数列 ?an ? 的通项公式; ?n? ?n? ? n ? 题二:已知二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a( x ? R) 同时满足: ①不等式 f ( x ) ≤0 的解集有且只有一个元 素;②在定 义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,设数列{ an }的前 n 项和 Sn ? f (n) . (1)求函数 f ( x ) 的表达式; (2)设各项均不为 0 的数列{ bn }中,所有满足 bi ? bi ?1 ? 0 的整数 i 的个数称为这个数列{ bn }的 变号数,令 bn ? 1 ? a ? ( n ? N ),求数列{ bn }的变号数; an (3)设数列{ cn }满足: cn ? 项,若不存在,说明理由. ? a ?a i ?1 i n 1 ,试探究数列{ cn }是否存在最小项?若存 在,求出该 i ?1 题三:若 f(x)=(x-1)(x-2 )(x-3)(x -4)(x-5) ,则 f (1)等于( A.0 B. 2 4 C. -24 D. -12 0 [来源:Zxxk.Com] ' ) 题四:设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 ban ? 2 ? ? b ?1? Sn n n ?1 (Ⅰ)证明:当 b ? 2 时, an ? n ? 2 是等比数列; ? ? (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式 [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 题五:已知函数 y ? f ( x) ,对任意实数 x, y 满足: f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 3 ,且 f ( ) ? 4 . (Ⅰ)当 n ? N 时求 f ( n) 的表达式 * 1 2 (Ⅱ)若 b1 ? 1, bn?1 ? bn (n ? N * ) ,求 bn 1 ? bn ? f (n ? 1) (III)在 bn 满足(Ⅱ)的前提下,记 c n ? 4 bn (n ? N * ) ,试证 c1 ? c2 ? ? ? c2011 ? 89 . [来源:学科网 ZXXK] 数列与函数、不等式综合问题选讲经典回 顾 课后练习参考答案 题一: 答案: an ? n ?1 4 ① 详解:∵ an ?1? ?2? ? n ?1 ? ? f ? 0? ? f ? ? ? f ? ? ? ? ? f ? ? ? f ?1? ?n? ?n? ? n ? ?1? f ? ? ? f ? 0? ?n? ② ∴ an ? n ?1 ? ? f ?1? ? f ? ? ??? ? n ? ? n ?1 ? 1 f? ?? ? n ? 2 ∵ ?1? f ? ?? ?n? ∴①+②,得 2an 1 n ?1 ? ? n ? 1? ? ? an ? 2 4 题二: 答案: (1) f ( x) ? x2 ? 4x ? 4 ,(2)变号数为3,(3)最小项 c2 ? ?2 . f ( x) ≤0 的解集 有且只有一个元素∴ ? ? a 2 ? 4a ?

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