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七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版5

天津市和平区 2015-2016 学年七年级(下)期末数学试卷
一、选择题: 1.(2016 春?贵州期末)16 的平方根是( A.4 B.8 C.±2 D.±4 ﹣1 的结果在两个整数( C.3 与 4 之间 ) )

2.(2016 春?和平区期末)估计 A.1 与 2 之间 B.2 与 3 之间

D.0 与 1 之间

3.(2016 春?和平区期末)在平面直角坐标系中,将点 A(﹣1,2)沿 x 轴向右平移 3 个单 位长度,再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后得到点 A′的坐标是( A.(0,2) B.(2,0) C.(﹣4,4) 4.(2016 春?和平区期末)已知 D.(3,﹣2) ) )

,则用含 x 的式子表示 y,应是(

A.x=﹣y+4 B.y=4x C.y=﹣x+4 D.y=x﹣4 5.(2016 春?和平区期末)已知点 A(a+3,4﹣a)在 y 轴上,则点 A 的坐标为( A.(0,1) B.(0,7) C.(0,﹣7) D.(7,0) )

6.(2016 春?和平区期末)某校准备组建七年级男生篮球队,有 60 名男生报名,体育老师 对 60 名男生的身高进行了测量, 获得 60 个数据, 数学老师将这些数据分成 5 组绘制成绩分 布直方图,已知从左至右的 5 个小长方形的高度比为 1:3:5:4:2,则第五个小组的频数 为( A.12 ) B.16 C.20 D.8

7.(2016 春?和平区期末)如图,给出下列四个条件:①∠DAC=∠ACB;②∠ABD=∠BDC; ③∠BAD+∠CDA=180°;④∠ADC+∠BCD=180°.其中能判定 AD∥BC 的条件有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(2016 春?和平区期末)若点 M(1﹣m,2+m)在第四象限,则 m 的取值范围是( A.m<1 B.m>﹣2 C.m<﹣2 D.﹣2<m<1 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) )

9.(2016 春?和平区期末)若

1

A.

B.

C.

D.

10.(2016 春?和平区期末)在直线 MN 上取一点 P,过点 P 作射线 PA,PB,使 PA⊥PB,当 ∠MPA=40°,则∠NPB 的度数是( )

A.50° B.60° C.40°或 140° D.50°或 130° 11.(2016 春?和平区期末)若关于 x 的不等式 2x﹣m≤0 的正整数解只有 4 个,则 m 的取 值范围是( )

A.8<m<10 B.8≤m<10 C.8≤m≤10 D.4≤m<5 12.(2016 春?和平区期末)若关于 x 的不等式组 ( ) 无解,则 a 的取值范围是

A.a<2 B.a>2 C.a≤2 D.a≥2

二、填空题:每小题 0 分 13.(2016 春?和平区期末)某校七年级有学生 420 人,在一次数学月考后,数学老师从中 随机抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析,则这个问题中,采用的调查方式是______. 14. (2016 春?和平区期末)已知 x≥5 的最小值为 a,x≤﹣7 的最大值为 b,则 ab=______. 15.(2016 春?和平区期末)若 x+3 是 9 的平方根,﹣27 的立方根是 y+1,则 x+y=______. 16.(2016 春?和平区期末)如图,点 A,C,D,B 在同一直线上,CF 平分∠GCB,CF∥DE, 若∠ACG 为 α 度,则∠EDB 为______度(用含 α 的式子表示)

17.(2016 春?和平区期末)当 x=1,﹣1,2 时,y=ax2+bx+c 的值分别为 1,3,3,则当 x= ﹣2 时,y 的值为______. 18.(2016 春?和平区期末)如图,第 1 个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖 组成,第 2 个、第 3 个图案可以看做是第 1 个图案经过平移得到的,那么第 n 个图案中需要 黑色正方形地砖______块(用含 n 的式子表示).
2

三、解答题 19.解方程组 .

20.解不等式组

,并把解集表示在数轴上.

21.已知关于 x 的不等式组

的解集为 2<x<5,求 a,b 的值.

22.某中学是开展乒乓球运动的传统校,为了活跃课余体育活动,计划购买甲、乙两种品牌 的乒乓球 1000 个供活动时使用,已知甲种乒乓球每个 2.4 元,乙种乒乓球每个 2 元. (1) 如果购买甲、 乙两种品牌的乒乓球共用 2300 元, 求甲、 乙两种乒乓球各购买多少个 (列 方程组解答)? (2)如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过 2350 元,问应购买甲种乒乓球至多多少个 (列不等式解答) 23.(2016 春?和平区期末)某校为迎接 2016 年中考,对全校九年级学生进行了一个数学 模拟测试, 并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析, 绘制成了如下条形图和扇 形图(如图(1)、图(2)均不完整),请根据图中随给的信息,解答下列问题.

(1)求抽取的学生人数,请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整; (2)求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数;

3

(3)如果该校九年级共有 450 人参加了这次数学测试,请估计成绩在“良”及“良”以上 的学生人数. 24.已知 AB∥CD. (1)如图①,若∠ABE=30°,∠BEC=148°,求∠ECD 的度数; (2)如图②,若 CF∥EB,CF 平分∠ECD,试探究∠ECD 与∠ABE 之间的数量关系,并证明.

25.(2016 春?和平区期末)在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(a,0),(0, b),其中 a,b 满足 C,如图①所示. (1)求点 A,B,C 的坐标; (2) 点 M, N 分别为线段 BC, OA 上的两个动点, 点 M 从点 C 向左以 1.5 个单位长度/秒运动, 同时点 N 从点 O 向点 A 以 2 个单位长度/秒运动,如图②所示,设运动时间为 t 秒(0<t< 15). ①当 CM<AN 时,求 t 的取值范围; ②是否存在一段时间,使得 S 四边形 MNOB>2S 四边形 MNAC?若存在,求出 t 的取值范围;若不存在, 说明理由. +|2a﹣5b﹣30|=0.将点 B 向右平移 26 个单位长度得到点

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2015-2016 学年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题:每小题 0 分 1.(2016 春?贵州期末)16 的平方根是( A.4 B.8 C.±2 D.±4 )

【考点】平方根. 【分析】依据平方根的定义求解即可. 【解答】解:∵(±4)2=16, ∴16 的平方根是±4. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.

2.(2016 春?和平区期末)估计 A.1 与 2 之间 B.2 与 3 之间

﹣1 的结果在两个整数( C.3 与 4 之间



D.0 与 1 之间

【考点】估算无理数的大小. 【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得 的答案. 【解答】解:∵4<5<9, ∴2< ∴1< <3. ﹣1<2. 的大致范围,然后可得到问题

故选:A. 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,求得 的大致范围是解题的关键.

3.(2016 春?和平区期末)在平面直角坐标系中,将点 A(﹣1,2)沿 x 轴向右平移 3 个单 位长度,再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后得到点 A′的坐标是( A.(0,2) B.(2,0) C.(﹣4,4) 【考点】坐标与图形变化-平移. D.(3,﹣2) )

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【分析】根据点的平移规律,左右移,横坐标减加,纵坐标不变;上下移,纵坐标加减,横 坐标不变即可解的答案. 【解答】解:∵点 A(﹣1,2)沿 x 轴向右平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向下平移 2 个长度 单位后得到点 A′, ∴A′的坐标是(﹣1+3,2﹣2), 即:(2,0). 故选 B. 【点评】此题主要考查了点的平移规律,正确掌握规律是解题的关键.

4.(2016 春?和平区期末)已知

,则用含 x 的式子表示 y,应是(



A.x=﹣y+4 B.y=4x C.y=﹣x+4 D.y=x﹣4 【考点】解二元一次方程组. 【分析】消去 t 得到 y 与 x 的方程,求出 y 即可. 【解答】解: ①+②得:x+y=4, 则 y=﹣x+4, 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与 加减消元法. ,

5.(2016 春?和平区期末)已知点 A(a+3,4﹣a)在 y 轴上,则点 A 的坐标为( A.(0,1) B.(0,7) C.(0,﹣7) 【考点】点的坐标. 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 列方程求出 a 的值,再求解即可. 【解答】解:∵点 A(a+3,4﹣a)在 y 轴上, ∴a+3=0, 解得 a=﹣3, 所以,4﹣a=4﹣(﹣3)=4+3=7, 所以,点 A 的坐标为(0,7). D.(7,0)



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故选 B. 【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握 y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键.

6.(2016 春?和平区期末)某校准备组建七年级男生篮球队,有 60 名男生报名,体育老师 对 60 名男生的身高进行了测量, 获得 60 个数据, 数学老师将这些数据分成 5 组绘制成绩分 布直方图,已知从左至右的 5 个小长方形的高度比为 1:3:5:4:2,则第五个小组的频数 为( A.12 ) B.16 C.20 D.8

【考点】频数(率)分布直方图. 【分析】根据题意和从左至右的 5 个小长方形的高度比为 1:3:5:4:2,可以求得第五个 小组的频数. 【解答】解:由题意可得, 第五个小组的频数为:60× 故选 D. 【点评】本题考查频数分布直方图,解题的关键是明确频数分布直方图的意义. =8,

7.(2016 春?和平区期末)如图,给出下列四个条件:①∠DAC=∠ACB;②∠ABD=∠BDC; ③∠BAD+∠CDA=180°;④∠ADC+∠BCD=180°.其中能判定 AD∥BC 的条件有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】平行线的判定. 【分析】判断是不是这两条直线平行,关键看看是不是这些线被截取所组成的角. 【解答】解:①∠DAC=∠BCA,根据“内错角相等,两直线平行”可以判定 AD∥BC,故正确; ②∠ABD=∠BDC,根据“内错角相等,两直线平行”可以判定 AB∥CD,故错误; ③∠BAD+∠CDA=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可以判定 AB∥CD,故错误; ④∠ADC+∠BCD=180°.根据“同旁内角互补,两直线平行”可以判定 AD∥BC,故正确;

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故选:B. 【点评】本题考查平行线的判定定理及角的概念,熟知同位角,内错角,同旁内角的定义是 解答此题的关键.

8.(2016 春?和平区期末)若点 M(1﹣m,2+m)在第四象限,则 m 的取值范围是( A.m<1 B.m>﹣2 【考点】点的坐标. C.m<﹣2 D.﹣2<m<1



【分析】根据点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数,列出不等式组即可解 决问题. 【解答】解:∵点 M(1﹣m,2+m)在第四象限, ∴ 故选 C. 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式, 记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+); 第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). ,解得 m<﹣2,

9.(2016 春?和平区期末)若

是二元一次方程组的解,则这个方程组是(



A.

B.

C.

D.

【考点】二元一次方程组的解. 【分析】根据方程组解的定义,找出各选项中不合适的方程,然后选择答案即可. 【解答】解:A、把 x=2,y=﹣1 代入 x﹣3y=2+3=5,2x+y=4﹣1=3+≠5,不是方程 2xy=5 的 解,故不是方程组的解,故本选项错误; B、把 x=2,y=﹣1 代入 2x﹣y=4+1=5,x+y=2﹣1=1,两个方程都适合,故本选项正确. C、把 x=2,y=﹣1 代入 y=x﹣3,是方程的解,代入 y﹣2x=﹣1﹣4=﹣5≠5,故不是方程组的 解,故本选项错误;

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D、把 x=2,y=﹣1,代入 x=2y 不成立,故不是方程组的解,故本选项错误; 故选 B. 【点评】本题考查了二元一次方程组的解,是基础题,熟记概念找出各选项中方程组的解不 适合的方程是解题的关键.

10.(2016 春?和平区期末)在直线 MN 上取一点 P,过点 P 作射线 PA,PB,使 PA⊥PB,当 ∠MPA=40°,则∠NPB 的度数是( )

A.50° B.60° C.40°或 140° D.50°或 130° 【考点】垂线. 【分析】分两种情况:①射线 PA,PB 在直线 MN 的同侧,②射线 PA,PB 在直线 MN 的异侧, 根据垂直的定义和平角的定义解答即可. 【解答】解:①如图 1,∵PA⊥PB,∠MPA=40°,

∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°; ②如图 2,

∵PA⊥PB,∠MPA=40°, ∴∠MPB=50°, ∴∠PBN=180°﹣50°=130°, 综上所述:∠NPB 的度数是 50°或 130°, 故选 D. 【点评】本题考查了垂线,平角的定义,正确的作出图形是解题的关键.

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11.(2016 春?和平区期末)若关于 x 的不等式 2x﹣m≤0 的正整数解只有 4 个,则 m 的取 值范围是( )

A.8<m<10 B.8≤m<10 C.8≤m≤10 D.4≤m<5 【考点】一元一次不等式的整数解. 【分析】先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出 m 的取值范围. 【解答】解:∵2x﹣m≤0, ∴x≤ m, 而关于 x 的不等式 2x﹣m≤0 的正整数解只有 4 个, ∴不等式 2x﹣m≤0 的 4 个正整数解只能为 1、2、3、4, ∴4≤ m<5, ∴8≤m<10. 故选 B. 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解:先通过去括号、移项、合并和系数化为 1 得到一元一次不等式的解集,然后在解集内找出所有整数,即为一元一次不等式的整数解.

12.(2016 春?和平区期末)若关于 x 的不等式组 ( )

无解,则 a 的取值范围是

A.a<2 B.a>2 C.a≤2 D.a≥2 【考点】不等式的解集. 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无 解求出 a 的范围即可. 【解答】解:不等式组整理得: 由不等式组无解,得到 a+2≥3a﹣2, 解得:a≤2, 故选 C 【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
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二、填空题:每小题 0 分 13.(2016 春?和平区期末)某校七年级有学生 420 人,在一次数学月考后,数学老师从中 随机抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析,则这个问题中,采用的调查方式是 查 . 【考点】全面调查与抽样调查. 【分析】调查是从总七年级学生中抽取了一部分,因此是抽样调查. 【解答】解:某校七年级有学生 420 人,在一次数学月考后,数学老师从中随机抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析,则这个问题中,采用的调查方式是抽样调查, 故答案为:抽样调查. 【点评】此题主要考查了抽样调查,关键是正确理解题意,掌握抽样调查定义. 抽样调

14. (2016 春?和平区期末) 已知 x≥5 的最小值为 a, x≤﹣7 的最大值为 b, 则 ab= ﹣35 . 【考点】不等式的定义. 【分析】 解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义, 判断出 a 和 b 的最值即可解 答. 【解答】解:因为 x≥5 的最小值是 a,a=5; x≤﹣7 的最大值是 b,则 b=﹣7; 则 ab=5×(﹣7)=﹣35. 故答案为:﹣35. 【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义,解答此题要明确,x≥5 时,x 可以等于 5; x≤5 时,x 可以等于 5 是解决问题的关键.

15.(2016 春?和平区期末)若 x+3 是 9 的平方根,﹣27 的立方根是 y+1,则 x+y= ﹣4 或 ﹣10 . 【考点】立方根;平方根. 【分析】利用平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值,即可求出 x+y 的值. 【解答】解:根据题意得:x+3=3 或 x+3=﹣3,y+1=﹣3, 解得:x=0 或﹣6,y=﹣4, 当 x=0 时,x+y=0﹣4=﹣4;当 x=﹣6 时,x+y=﹣6﹣4=﹣10,
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则 x+y=﹣4 或﹣10, 故答案为:﹣4 或﹣10 【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

16.(2016 春?和平区期末)如图,点 A,C,D,B 在同一直线上,CF 平分∠GCB,CF∥DE, 若∠ACG 为 α 度,则∠EDB 为 (90﹣ ) 度(用含 α 的式子表示)

【考点】平行线的性质. 【分析】根据 CF∥DE 得出∠EDB=∠BCF,再由互补和角平分线的定义得出∠BCF= (180° ﹣α ),解答即可. 【解答】解:∵点 A,C,D,B 在同一直线上,∠ACG 为 α 度, ∴∠GCB=180°﹣α , ∵CF 平分∠GCB, ∴∠FCB= (180°﹣α ), ∵CF∥DE, ∴∠EDB=∠BCF=90﹣ 故答案为:(90﹣ . ).

【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线得出∠EDB=∠BCF 和利用角平分线的定 义解答.

17.(2016 春?和平区期末)当 x=1,﹣1,2 时,y=ax2+bx+c 的值分别为 1,3,3,则当 x= ﹣2 时,y 的值为 7 . 【考点】解三元一次方程组. 【分析】根据函数图象上的点的坐标,利用待定系数法即可求出二次函数的解析式,将 x= ﹣2 代入函数解析式中即可求出 y 值.

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【解答】解:由已知得:



解得:



∴y=x2﹣x+1. 当 x=﹣2 时,y=(﹣2)2﹣(﹣2)+1=7. 故答案为:7. 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征, 解题的关 键是利用待定系数法求出二次函数的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目 时,利用待定系数法求出函数解析式是关键.

18.(2016 春?和平区期末)如图,第 1 个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖 组成,第 2 个、第 3 个图案可以看做是第 1 个图案经过平移得到的,那么第 n 个图案中需要 黑色正方形地砖 (3n+1) 块(用含 n 的式子表示).

【考点】利用平移设计图案;规律型:图形的变化类. 【分析】找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论. 【解答】解:第一个图形有黑色瓷砖 3+1=4 块. 第二个图形有黑色瓷砖 3×2+1=7 块. 第三个图形有黑色瓷砖 3×3+1=10 块. … 第 n 个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块. 故答案为:(3n+1). 【点评】此题主要考查了图形的变化,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.

三、解答题
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19.解方程组 【考点】解二元一次方程组.



【分析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:方程组整理得: ①×2+②×3 得:13x=52,即 x=4, 把 x=4 代入①得:y=﹣3, 则方程组的解为 . ,

【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与 加减消元法.

20.解不等式组

,并把解集表示在数轴上.

【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:“大小小大中间找”确定不等式组的解 集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上 将解集表示出来. 【解答】解:解不等式 x+5>1﹣x,得:x>﹣ 解不等式 x﹣1≤ x﹣ ,得:x≤ , ∴不等式组的解集为:﹣ 其解集表示在数轴上如图: <x≤ , ,

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同 大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

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21.已知关于 x 的不等式组 【考点】解一元一次不等式组.

的解集为 2<x<5,求 a,b 的值.

【分析】将 a、b 看做常数解两个不等式,再根据不等式组的解集为 2<x<5 得到关于 a、b 的方程组,求解可得. 【解答】解:解不等式 x﹣a>b,得:x>a+b, 解不等式 2x﹣a<2b+4,得:x< ∵不等式组的解集为 2<x<5, ∴ , ,

解得:



【点评】本题主要考查解不等式组和二元一次方程组的能力,根据题意得出关于 a、b 的方 程组是解题的关键.

22.某中学是开展乒乓球运动的传统校,为了活跃课余体育活动,计划购买甲、乙两种品牌 的乒乓球 1000 个供活动时使用,已知甲种乒乓球每个 2.4 元,乙种乒乓球每个 2 元. (1) 如果购买甲、 乙两种品牌的乒乓球共用 2300 元, 求甲、 乙两种乒乓球各购买多少个 (列 方程组解答)? (2)如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过 2350 元,问应购买甲种乒乓球至多多少个 (列不等式解答) 【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用. 【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以求得甲、乙两种乒乓球各购买多 少个; (2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多少个. 【解答】解:(1)设甲种乒乓球购买了 x 个,乙种乒乓球购买了 y 个, , 解得, ,

即甲种乒乓球购买了 750 个,乙种乒乓球购买了 250 个;

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(2)设甲种乒乓球购买了 a 个, 2.4a+2(1000﹣a)≤2350, 解得,a≤875, 即应购买甲种乒乓球至多 875 个. 【点评】 本题考查一元一次不等式的应用、 二元一次方程组的应用, 解题的关键是明确题意, 列出相应的方程组与不等式.

23.(2016 春?和平区期末)某校为迎接 2016 年中考,对全校九年级学生进行了一个数学 模拟测试, 并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析, 绘制成了如下条形图和扇 形图(如图(1)、图(2)均不完整),请根据图中随给的信息,解答下列问题.

(1)求抽取的学生人数,请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整; (2)求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数; (3)如果该校九年级共有 450 人参加了这次数学测试,请估计成绩在“良”及“良”以上 的学生人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)由条形图和扇形图得到成绩在“良”的人数以及所占的百分比,求出抽取的 学生人数,成绩为“中”的人数,把条形图补充完整; (2)根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算即可; (3)求出成绩在“良”及“良”以上的学生人数所占的百分比,计算即可. 【解答】解:(1)由条形图可知,成绩在“良”的人数是 22 人, 由扇形图可知,成绩在“良”的占的百分比为 44%, 则抽取的人数为:22÷44%=50 人, ∴成绩为“中”的人数为:50×20%=10 人, 条形图如图:

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(2)成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数为: (3)450×(44%+20%)=288 人,

×360°=72°;

可以估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数为 288 人.

【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键.注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

24.已知 AB∥CD. (1)如图①,若∠ABE=30°,∠BEC=148°,求∠ECD 的度数; (2)如图②,若 CF∥EB,CF 平分∠ECD,试探究∠ECD 与∠ABE 之间的数量关系,并证明.

【考点】平行线的性质. 【分析】(1)过点 E 作 EF∥AB,根据平行线的性质即可得到∠ECD 的度数; (2)延长 BE 和 DC 相交于点 G,利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即 可得到答案. 【解答】解:(1)如图①,过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠ABE=∠BEF,∠FEC+∠ECD=180°, ∵∠ABE=30°,∠BEC=148°, ∴∠FEC=118°, ∴∠ECD=180°﹣118°=62°;
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(2)如图②延长 BE 和 DC 相交于点 G, ∵AB∥CD, ∴∠ABE=∠G, ∵BE∥CF, ∴∠GEC=∠ECF, ∵∠ECD=∠GEC+∠G, ∴∠ECD=∠ECF+∠ABE, ∵CF 平分∠ECD, ∴∠ECF=∠DCF, ∴∠ECD= ∠ECD+∠ABE, ∴∠ABE= ∠ECD.

【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是作辅助线,此题难度不大.

25.(2016 春?和平区期末)在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(a,0),(0, b),其中 a,b 满足 C,如图①所示. (1)求点 A,B,C 的坐标; (2) 点 M, N 分别为线段 BC, OA 上的两个动点, 点 M 从点 C 向左以 1.5 个单位长度/秒运动, 同时点 N 从点 O 向点 A 以 2 个单位长度/秒运动,如图②所示,设运动时间为 t 秒(0<t< 15). ①当 CM<AN 时,求 t 的取值范围;
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+|2a﹣5b﹣30|=0.将点 B 向右平移 26 个单位长度得到点

②是否存在一段时间,使得 S 四边形 MNOB>2S 四边形 MNAC?若存在,求出 t 的取值范围;若不存在, 说明理由.

【考点】几何变换综合题. 【分析】(1)由条件可求得 a、b 的值,则可求得 A、B 两点的坐标,再由平移可求得 C 点 坐标; (2)①用 t 可分别表示出 CM 和 AN,由条件可得到关于 t 不等式,可求得 t 的取值范围; ②用 t 表示出四边形 MNOB 和四边形 MNAC 的面积, 由条件得到 t 的不等式, 再结合 t 的取值 范围进行判定即可. 【解答】解: (1)∵ ∴ +|2a﹣5b﹣30=0,且 ,解得: , ≥0,|2a﹣5b﹣30|≥0,

∴A(30,0),B(0,6), 又∵点 C 是由点 B 向右平移 26 个单位长度得到, ∴C(26,6); (2)①由(1)可知:OA=30, ∵点 M 从点 C 向右以 1.5 个单位长度/秒运动,点 N 从点 O 向点 A 以 2 个单位长度/秒运动, ∴CM=1.5t,ON=2t, ∴AN=30﹣2t ∵CM<AN, ∴1.5t<30﹣2t,解得 t< ∴0<t< ; ,而 0<t<15,

②由题意可知 CM=1.5t,ON=2t, ∴BM=BC﹣CM=26﹣1.5t,AN=30﹣2t,

19

又 B(0,6), ∴OB=6, ∴S 四边形 MNOB= OB(BM+ON)=3(26﹣1.5t+2t)=3(26+0.5t),S 四边形 MNAC= OB(AN+CM)=3 (30﹣2t+1.5t)=3(30﹣0.5t), 当 S 四边形 MNOB>2S 四边形 MNAC 时,则有 3(26+0.5t)>2×3(30﹣0.5t),解得 t> >15

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