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2014年高考理科数学总复习试卷第95卷题目及其答案


2014 年高考理科数学总复习试卷第 95 卷题目及其答 案
第 Ⅰ 卷 (选择题) 一、 选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中. 只有一项是符合题目要求的. 1.全集 S={0,1,3,5,7,9},CSA={0,5,9},B={3,5,7}则 A∩B= A. ?3,5? B. ?3,7? C. ?3,5,7? D. ?
3 2、 f ?( x ) 是函数 f ( x) ? x ? x ? 1 的导数,则

f ?(1) 的值是 f (1)
C.2 D.3

A.0

B.1

3、已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分也不必要条件 4、已知 {an } 是等差数列, a7 ? 12 ,则该数列前 13 项和 S13 等于 A.156 5 、下列关系中正确的是 A ( B.132 C.110 D.100

1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 2 5 2
2 1
2

2

2

1

B ( ) 3 <(
2

1 2

1

1 3 1 ) <( ) 3 2 5
2

2

2

1 1 1 C ( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 2 5 2

1 1 1 D ( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 2 5 2

1

6、已知简谐运动 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), (| ? |? 则该简谐运动的最小正周期和初相 ? 分别为 A . T ? 6? , ? ? C. T ? 6, ? ?

?
2

) 的部分图象如右图示,
y

?
6

B. T ? 6? , ? ? D. T ? 6, ? ?

?
3

2 x o -2 1 4

?
6

?
3

7、设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3,夹角为 60°,则| a + b |的值为 A. 37 B. 13 C. 37 D. 13

8、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,线段 BB1 与线段 AD1 所成角的余弦值为 A.

2 3

B.

3 2

C.

1 2

D.

2 2

9、在空间里,下列命题中正确的是 1

A B C D

如果两直线 a、b 与直线 l 所成的角相等,那么 a∥b 如果两条直线 a、b 与平面α 所成的角相等,那么 a∥b 如果直线 l 与两平面α 、β 所成的角都是直角,那么α ∥ β 如果平面γ 与两平面α 、β 所成的二面角都是直二面角,那么α ∥β

10、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下 列函数,其中与 f ( x) ? sin x ? cos x 构成“互为生成”函数的为 A. f 2 ( x) ? sin x C. f3 ( x) ? 2(sin x ? cos x) B. f1 ( x) ? 2 sin x ? 2 D. f 4 ( x) ?

x x x 2 cos (sin ? cos ) 2 2 2

第 Ⅱ 卷 (非选择题) 二、填空题。 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.函数 y=lg( x ? 4 x ? 21 ) 的定义域是
2

12.若 tan ? ? 2 ,则

sin ? ? cos ? = sin ? ? cos ?

13、已知向量 a ? (3, 4) , b ? (2, ?1) ,如果向量 a ? xb 与 b 垂直,则 x 的值为 14、给出下列五个命题:①不等式 x ? 4ax ? 3a ? 0 的解集为 {x | a ? x ? 3a} ;②若函数
2 2

y ? f ( x ? 1) 为偶函数, 则 y ? f ( x) 的图象关于 x ? 1 对称; ③若不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a
的解集为空集,必有 a ? 1 ;④函数 y ? f ( x) 的图像与直线 x ? a 至多有一个交点。 其中所有正确命题的序号是______________

三、解答题: (本大题共 6 题,共 80 分, ) 15、在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点,AB=5 6 ,AC=14, DC=6,求 AD 的长.

16、某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件 和 12 个 B 配件,按每天 8h 计算,若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,采用哪种生产安排利润最大?

2

17、已知函数 f ?x ? ? mx3 ? nx2 ( m, n ? R )在 x ? 2 时有极值,其图象在点 (1, f (1)) 处的 切线与直线 3x ? y ? 0 平行。 (1)求 m,n 的值; (2)求函数 f ( x) 的 单调区间。

? 18、 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AB // DC ,?ABC ? 45 ,

DC ? 1 , AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .
(1)求 证: AB // 平面 PCD ; (2)求证: BC ? 平面 PAC ; (3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M—ACD 的体积. P

A

M

B

D

C

19、若数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 (n, S n ) (n ? N * ) 均在函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 2 的图
2

象上 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn ? a n }是首项为 1,公比为 q (q ? 0) 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n 项 和 Tn .

20、已知函数 f ( x) ? loga (8 ? ax) (1)若 f ( x) ? 2 ,求实数 x 的取值范围; (2)若 f ( x) ? 1 在区间[1,2]上恒成立,求实 数 a 的取值范围.

3

高三年级(文科)数学参考答案
第 Ⅰ 卷 (选择题) 一、 选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中. 只有一项是符合题目要求的。

第 Ⅱ 卷 (非选择题) 二、填空题。 (本大 题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. ? ??, ?3? ? ? 7, ??? 13. ? 12. 3 14. ②④

2 5

三、解答题: (本大题共 6 题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. 解:设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件,工厂获得的利润为 z 又已知条件可得二元一 次不等式组:?????? ????2 分

?x ? 2 y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ? x?0 ? ? ? y?0

????5 分

目标函数为 z=2x+3y. ??? 6 分

4

z 2 z 2 x ? ,这是斜率为 ? ,在 y 轴上的截距为 的直线。当 z 3 3 3 3 z 变化时, 可以得到一族互相平行的直线, 当截距 最大时, z 取得最大值, 由上图可以 看出, 3 z 2 z y ? ? x ? , 当直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点 M(4,2)时,截距 的值最大,最 3 3 3 14 大值为 ,这时 2x+3y=14.所以,每天生产甲产品 4 件,乙产品 2 件时,工厂可获得最大 3
把 z=2x+3y 变形为 y ? ? 利润 14 万元。 ?????????? ????12 分 17. 解: (Ⅰ) f / ( x) ? 3mx2 ? 2nx ???????????2分 其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直 线 ? f ?x? ? x 2 (mx ? n)( m, n ? R )在 x ? 2 时有极值,

3x ? y ? 0 平行

? f / (2) ? 0 ?12m ? 4n ? 0 ?? / 即? ?????? 5分 3 m ? 2 n ? ? 3 f ( 1 ) ? ? 3 ? ? ? m ?1 解得:? ?n ? ?3
7分

令x 2 ? 4 ? 0解得0 ? x ? 2 ? f ( x)在(0,2)为减函数 18、 (1)证明: AB // DC ,且 AB ? 平面 PCD
∴ AB// 平面 PCD .

14分

???????????????????3分

(2)证明:在直角梯形 ABCD中,过 C 作 CE ? AB 于点 E ,则四边形 ADCE 为矩形 ∴ AE ? DC ? 1 ,又 AB ? 2 ,∴ BE ? 1 ,在Rt△ BEC 中, ?ABC ? 45 ,
?

∴ CE ? BE ? 1, CB

? 2

????????????????????4分

∴ AD ? CE ? 1, 则 AC ? ∴ BC ? AC

AD2 ? DC 2 ? 2 , AC2 ? BC2 ? AB2

??? ?????????????????? ?????6分

5

又? PA ? 平面ABCD

∴ PA ? BC

???????????????7分

PA? AC ? A
∴ BC ? 平面 PAC (3)∵ M 是 PC 中点, ∴ M 到面 ADC 的距离是 P 到面 ADC 距离的一半. ?????????11分 ????????????????????????9分

1 1 1 1 1 1 VM ? AC D ? S ?AC D ? ( PA) ? ? ( ?1?1) ? ? 3 2 3 2 2 12 . ?????????14 分
19、解: ? Sn ? ?n 2 ? 3n ? 2 ????????????????????1 分 (1)? a n ? ?

(n ? 1) ?4 (n ? 1) ?4 ?? ?S n ? S n ?1 (n ? 2) ?? 2n ? 4 (n ? 2)

?????????3 分 ?????????6 分

(2)?bn ? an ? q n?1 ????????????????????????8 分

?Tn ? Sn ? 1 ? q ? q 2 ? ?? q n?1
( q ? 1) ?n ? ? ?1 ? q n ? 1 ? q ( q ? 1) ?
?????????10 分 ?????????12 分

?? n 2 ? 4 n ? 2 (q ? 1) ? ?Tn ? ?1 ? q n ??????????? ??????14 分 2 ? n ? 3 n ? 2 ( q ? 1 ) ? 1? q ?
2 20、解:(1)若 a ? 1 时 , 0 ? 8 ? ax ? a 得

8 8 ? a ? x ? ????????3 分 a a

若 0 ? a ? 1 时, 8 ? ax ? a 得 x ?
2

8 ? a ????????6 分 a

(2)若 a ? 1 时, 8 ? ax ? a 在 x ? [1,2] 上恒成立,

8?a 在 x ? [1,2] 上恒成立, a 8 8 8?a ? 2, 即 a ? ,则 1 ? a ? ;???? ????9 分 故 3 3 a 8?a 0 ? 8 ? ax ? a 在 x ? [1,2] 上恒成立, 若 0 ? a ? 1 时, 即x ? 在 x ? [1,2] 上恒成立, a 8?a ? 1, 即 a ? 4 ,则 a ??.????????13 分 故 a 8 综上所述: a ? (1, ) .????????14 分 3
即x? 6


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