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【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.2 系统抽样检测试题 新人教A版必修3


2.1.2

系统抽样

一、基础达标 1.某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从 某本发票的存根中随机抽一张如 15 号,然后按顺序往后将 65 号,115 号,165 号,?? 发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 ( A.抽签法 C.系统抽样法 答案 C 解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组 50 张,从第一组中抽出了 15 号, 以后各组抽 15+50n(n 为自然数)号,符合系统抽样的特点. 2.为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩,从中抽取了 200 名学生的成 绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为 ( A.24 答案 B 解析 5 008 除以 200 的整体数商为 25,∴选 B. 3.有 20 个同学,编号为 1~20,现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确 定所抽的编号为 A.5,10,15,20 C.2,4,6,8 答案 A 解析 将 20 分成 4 个组,每组 5 个号,间隔等距离为 5. 4.从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先利用简单随机抽样 从 2 004 人中剔除 4 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 ( A.不全相等 C.都相等 答案 C B.均不相等 D.无法确定 ) B.2,6,10,14 D.5,8,11,14 ( ) B.25 C.26 D.28 ) B.随机数表法 D.其他的抽样法 )

1

50 解析 系统抽样是等可能的,每人入样的机率均为 . 2 004 5.(2013·衡阳高一检测)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,?,600.采用系 统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在 三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ 营区,三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 C.25,16,9 答案 B 600 解析 由题意知间隔为 =12,故抽到的号码为 12k+3(k=0,1,?,49),列出不等 50 式可解得:第Ⅰ营区抽 25 人,第Ⅱ营区抽 17 人,第Ⅲ营区抽 8 人. 6.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从 中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为________. 答案 1 211 3 000 解析 分段间隔是 =20, 由于第一组抽出号码为 11, 则第 61 组抽出号码为 11+(61 150 -1)×20=1 211. 7.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,3,?,295,为了了解学生的学习情况, 要按 1∶5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,请写出抽样过程. 解 按 1∶5 的比例抽样. 295÷5=59. 第一步,把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人.第一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第二 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依次类推,第 59 组是编号为 291~295 的 5 名学生. 第二步,采用简单随机抽样,从第一组 5 名学生中随机抽取 1 名,不妨设其编号为 B.25,17,8 D.24,17,9 ( )

k(1≤k≤5).
第三步,从以后各段中依次抽取编号为 k+5i(i=1,2,3,?,58)的学生,再加上从 第一段中抽取的编号为 k 的学生,得到一个容量为 59 的样本. 二、能力提升 8.用系统抽样的方法从个体为 1 003 的总体中,抽取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过 程中每个个体被抽到的可能性是 ( )

2

1 A. 1 000 答案 C

B.

1 1 003

50 C. 1 003

1 D. 20

解析 根据系统抽样的方法可知,每个个体入样的可能性相同,均为 ,所以每个个体入 50 样的可能性是 . 1 003 9.(2013·陕西高考)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2,?,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人 数为 A.11 答案 B 解析 根据系统抽样的方法结合不等式求解. 840 抽样间隔为 =20.设在 1,2,?,20 中抽取号码 x0(x0∈[1,20]),在[481,720]之 42 间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N . 1 x0 ∴24 ≤k+ ≤36. 20 20
*

n N

( B.12 C.13 D.14

)

x0 ? 1 ? ∵ ∈? ,1?,∴k=24,25,26,?35, 20 ?20 ?
∴k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 10.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 00,01,02,?,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号分别为 1,2,3,?,10.现抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相 同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是________. 答案 63 解析 由题意知第 7 组中的数为“60~69”10 个数.由题意知 m=6,k=7,故 m+k= 13,其个位数字为 3,即第 7 组中抽取的号码的个位数是 3,综上知第 7 组中抽取的号码 为 63. 11.某校有 2 008 名学生,从中抽取 20 人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 解 (1)将每个人随机编一个号由 0001 至 2008; (2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除; (3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0001 至 2000;

3

2 000 (4)分段,取间隔 k= =100,将总体平均分为 20 段,每段含 100 个学生; 20 (5)从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l; (6)按编号将 l,100+l,200+l,?,1 900+l 共 20 个号码选出,这 20 个号码所对应 的学生组成样本. 三、探究与创新 12.某工厂有工人 1 021 人,其中高级工程师 20 人,现抽取普通工人 40 人,高级工程师 4 人组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样? 解 (1)将 1 001 名普通工人用随机方式编号. (2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法),将剩下的 1 000 名职工重新编号(分别 1000 为 0001,0002,?,1000),并平均分成 40 段,其中每一段包含 =25 个个体. 40 (3)在第一段 0001, 0002, ?, 0025 这 25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003) 作为起始号码. (4)将编号为 0003,0028,0053,?,0978 的个体抽出. (5)将 20 名高级工程师用随机方式编号为 1,2,?,20. (6)将这 20 个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签. (7)将得到的号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀. (8)从容器中逐个抽取 4 个号签,并记录上面的编号. (9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出. 以上得到的个体便是代表队成员. 13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人; 应抽户数:30 户; 1 200 抽样间隔: =40; 30 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12; 确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; ?? (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.
4

(3)何处是用简单随机抽样. 解 (1)系统抽样. 300 (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为: =10,其他 30 步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 02(或其他 00~09 中的 一个),确定第一样本户:编号为 02 的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12, 编号为 12 的户为第二样本户;?. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样. 取一张人民币,编码的后两位数为 02.

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