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数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件:4.3 列联表独立性分析案例_图文

第4章 典型统计案例 4.3 列联表独立性分析案例 1 .理解列联表的意义,会根据列联表中的数据大致判断 两个变量是否独立. 2.通过典型案例的探究,理解统计量χ2的意义和独立性检 验的基本思想. 一、阅读教材开始~案例前的内容,完成下列问题 1.2×2 列联表 因素 X 和 Y,X 有两个_______ 水平 取值: 一般地,对于两个_______ - - 水平 A 和 A (如吸烟和不吸烟),Y 也有两个_______取值:B 和 B (如 患肺癌和不患肺癌),我们得到下表中的抽样数据,这个表格称 为 2×2 列联表. Y X A - A 合计 B a c a+c - B b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d 下面是一个2×2列联表: y1 x1 x2 总计 a 2 b y2 21 25 46 ) 总计 73 27 100 则表中a,b处的值分别为( A.94,96 C.52,54 答案:C B.52,50 D.54,52 二、阅读教材案例及其后面的内容,完成下列问题 2.统计量 χ2 2 n ? ad - bc ? (1)χ2= . ?a+b??c+d??a+c??b+d? (2) 列出事件 X 与 Y 的列联表,由公式计算得 χ2 , χ2 取值越 越弱 ;相反,χ2取值越大,X,Y的相关 小,X,Y的相关性________ 越强 当根据具体的数据算出的χ2>3.841时,有95%的把 性________. 99% 有关 握说事件 X与 Y ________ ;当 χ2 > 6.635 时,有 ________ 的把握 有关 ; 当 χ2≤2.706 时 , 认 为 事 件 X 与 Y 是 说 事 件 X 与 Y ________ 无关 的. ________ 3.独立性检验 要推断“X与Y有关系”,可按下面的步骤进行: X与Y无关 ; (1)提出假设H0:______________ χ2 (2)根据2×2列联表计算_______ 的值; (3)查对临界值,作出判断. 某班生活委员为了了解在春天本班同学患感冒与性别是否 相关,收集了 3 月份本班同学患感冒的数据,并制出下面一个 2×2列联表: 感冒 男生 5 9 13 不感冒 27 19 47 合计 32 28 60 女生 合计 下面判断正确的是( 别有关” ) A.在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“患感冒与性 B.在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“患感冒 与性别有关” C.有15%的把握认为该班“患感冒与性别有关” D .在犯错概率不超过 10% 的前提下认为该班“患感冒与 性别有关” 答案:B 2×2列联表 在某次调查中, 480 名男性中有 38 名患有色盲, 520名女性中有6名患有色盲.试作出性别与色盲的列联表. 解 根据题目所给的数据作出如下列联表. 色盲 性别 男 女 总计 患色盲 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1 000 [互动探究] 利用本例的列联表: (1)计算男性人群中患色盲的百分比; (2)计算男性患色盲的人的频率; (3)估计色盲与性别是否有关. 解 38 (1)男性人群中患色盲的百分比为480×100%≈7.92%. 38 (2)男性患色盲的人的频率为 =0.038. 480+520 38+442 6+38 (3)∵0.038≠ 1 000 × 1 000 , ∴估计色盲与性别有关. 【点评】 (1)分清类别是作列联表的关键步骤,要明确所 给数据属于哪一类. (2)利用列联表可初步判定两变量有无关联. 1 .某学校对高三学生作了一项调查,发现:在平时的模 拟考试中,性格内向的400名学生中有300人在考前心情紧张, 性格外向的600名学生中有200人在考前心情紧张.试列出2×2 列联表,并利用频率判断考前心情紧张与性格类别是否有关 系. 解 作2×2列联表如下. 考前心情紧张 考前心情不紧张 总计 性格内向 性格外向 总计 300 200 500 100 400 500 400 600 1 000 300 300+100 200+300 ∵1 000≠ 1 000 × 1 000 , ∴考前心情紧张与性格类别有关系. 独立性检验 同时抛掷两枚均匀的骰子,请回答以下问题: (1)求两枚骰子都出现2点的概率. (2)若同时抛掷两枚骰子180次,其中甲骰子出现20次2点, 乙骰子出现30次2点,问两枚骰子出现两点是否相关? 1 解 (1)每枚骰子出现 2 点的概率都为6, 由相互独立事件同 1 1 1 时发生的概率公式,得两枚骰子都出现 2 点的概率为6×6=36. (2)依题意,列2×2列联表如下: 出现2点 甲骰子 20 出现其他点 160 总计 180 乙骰子 30 150 180 360 50 310 总计 假设 H0:两枚骰子出现 2 点无关. 2 360 × ? 20 × 150 - 160 × 30 ? 由公式计算得 χ2= ≈2.323. 50×310×180×180 因为 2.323<2.706,所以我们不拒绝 H0.因此我们没有理由 说两枚骰子出现 2 点相关. 【点评】 两个分类变量独立性检验的步骤 ①提出统计假设H0:X与Y无关; ②根据2×2列联表与χ2计算公式计算出χ2的值; ③根据临界值,作出判断. 2 .有两个变量 x 与 y ,它们的一组观测值如下 2×2 列联表 所示: y x x1 x2 y1 a 15-a y2 20-a 30+a 总计 20 45 总计 15 50 65 其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,有95%的把 握认为x与y之间有关系? 解 2 65[ a ? 30 + a ? - ? 20 - a ?? 15 - a

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