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【数学】广东省仲元中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)

广东仲元中学 2015 学年第一学期期末考试 高二年级数学(理科)试卷 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? x x ≤ 1 ,集合 B ? Z ,则 A∩B ? ( ? ? ) A.?0? B.? x ?1 ≤ x ≤ 1? C.??1,0,1? ) D.? 2.命题“ ?x0 ? (0, ?),ln x0 =x0 ?1 ”的否定是( A. ?x0 ? (0, ?),ln x0 ? x0 ? 1 C. ?x ? (0, ?), ln x ? x ? 1 B. ?x0 ? (0, ?),ln x0 =x0 ?1 D. ?x ? (0, ?), ln x=x ? 1 ) 2 3.实数 m 是 ?0,6? 上的随机数,则关于 x 的方程 x ? mx ? 4 ? 0 有实根的概率为( A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 ) D. 12 4、已知 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 A. 2 B. 6 ? ,那么 4a ? b 等于( 3 C. 2 3 ) 5. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x2+1 ) 6. 已知正数组成的等比数列 ?an ? ,若 a1 ? a20 ? 100 ,那么 a7 ? a14 的最小值为( A. 20 B. 25 C. 50 D.不存在 ) 0.1 7.设 a ? ( ) , b ? lg(sin 2) , c ? log3 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( 3 2 A.a>b>c B.a>c>b C.> b a>c ) D.b>c>a 8. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ( A. ( 3 ? 2)? 2 3 ? 2)? 6 B. ( 3 ? 4)? 3 3 ? 2? ) 3 C. ( D. ( 1 ? ?y ? 2 9. 已知实数 x, y 满足 ? , 若可行域内存在点使得 x ? 2 y ? a ? 0 成立, 则 a 的最大值 ? ?y ? x ?1 为( A. ? 1 ) B. 1 C. 4 D. 5 10.已知条件 p:x2-2x-3<0,条件 q:x>a,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围 为( ) B.a≥3 C.a<-1 D.a≤-1 A.a>3 ? 1 x ( ? ), x ? ?? 1,0? 11.若函数 f ( x) ? ? 4 ?4 x , x ? ?0,1? ? A. 则f ? ?1 ?3 1 ?? ? f ? log 4 ? ? ? ( 3 ?? ? D. 4 ) 1 3 B. 3 C. 1 4 12. P 为 双 曲 线 x2 y 2 ? ? 1 的 右 支 上 一 点 , M , N 分 别 是 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 圆 和 9 16 ) ( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为( A. 8 B. 9 C . 10 D. 7 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。 13.在平面直角坐标系中,角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边过点 P(?2,1) ,则 sin 2? 的值为________. x2 1 ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ? ,则切点的横坐标为________. 14. 已知曲线 y ? 2 4 15.已知直线 ax ? y ? 1 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? a ? ? 1 相交于 A,B 两点,且 ?ABC 为等 2 2 腰直角三角形,则实数 a 的值为________. 16.三棱柱 ABC ? A 1 ? 平面ABC ,所有顶点在同一个球面上, 1B 1C1 中, AA AB ? 3, AC ? 4, AA1 ? 2 6, ?BAC ? 90 ,则该球的表面积为________. 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)在等比数列 ?an ? 中,公比 q ? 1 , a2 ? 2 ,前三项和 S3 ? 7 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; 2 (2)记 bn ? log 2 an , cn ? 1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn ?1 ? bn ? 2 18.(本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (? ? 0, ? ? 象时,列表并填入的部分数据如下表: ? 2 ) 在某一个周期内的图 x ?x ? ? A sin(?x ? ? ) x1 0 0 1 3 x2 ? 0 7 3 3? 2 x3 2? ? 2 3 ? 3 0 (1)请直接写出上表的 x1 、 x2 、 x3 ,并直接写出函数的解析式; (2) 将 f ( x ) 的图象沿 X 轴向右平移 2 P、 个单位得到函数 g ( x) 的图象, Q 分别为函数 g ( x) 3 图象的最高点和最低点(如图) ,求 ?OQP 的大小. 3 19. (本小题满分 12 分) 某城市100 户居民的月平均用电量 (单位: 度) , 以 ?160,180? , ?180, 200? , ?200, 220? , ?220, 240? , ?240, 260? , ?260, 280? , ?280,300? 分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3) 在月平均用电量为 ? 220, 240? ,? 240, 260? ,? 260, 280? ,? 2

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