宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题

宁夏银川市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 （本试卷满分 150 分） （注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何 标记） 第Ⅰ卷 一． 选择题（本题共 12 小题，每小题只有 一项是符合题目要求的，每小题 5 分） ．． 1、函数 的定义域是( ) B. {x|－4≤x≤3} D. {x|－4<x<3} ，则（ ） A. {x|x≤－4 或 x≥3} C. {x|x<－4 或 x>3} 2、设 ， ， ，且 A. B. 3、在等比数列{ }中，若 C. =2， C. 62 D. =16，则{ }的前 5 项和 D. 64 等于（ ） A. 30 B. 31 4、若实数 A. 1 满足 B. 4 C. 6 ，则 D. 5 的最大值为 ( ) 5、数列 前 项的和为（ ） A. B. C. D. 6、设等比数列 的前 n 项和为 Sn，若 , 则 1 7、不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8、在平面直角坐标系中，已知第一象限的点（a,b）在直线 2x+3y-1=0 上，则 的最小值为（ A. 24 ） B. 25 C. 26 D. 27 9、已知等比数列 （ A. ） B. 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 C. n D. 10、已知数列{an}的通项 an=2 cos（nπ ），则 a1+a2+?+a99+a100=（ ） A．0 B． C．2﹣2 101 D． ，且 （2 ﹣1） ，则 （ ） 100 11、若关于 的不等式 的解集为 A. B. C. D. 12、定义 为 个正数 的“均倒数” ，已知数列 的前 项 的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分） 13.设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 ． 14、设 a＞0，b＞0 , 若 是 3a 与 b 的等比中项，则 的最小值为_______. 2 15. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上的排列规律，第 20 行第 2 个数是 16、若实数 满足不等式组 ，且 的最小值等于-2，则实数 的值等于__________. 三.解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17、 （1）若不等式 （2）若不等式 的解集为 .求 的值； 对任意实数 都成立，求实数 的取值范围. 18、已知等差数列 项和为 （1）若 （2）若 ，求 ，a1=-1，b1=1， ，求 . . 的通项公式； 的前 n 项和为 ，等比数列 的前 n 3 19、已知等比数列 （1）求 （2）设 的前 项和为 ， ， ． 的通项公式； ，求数列 的前 项和． 20、某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他 费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为 0.5） ， 其他费用为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时． （1）请将从甲地到乙地的运输成本 （元）表示为航行速度 （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 21、 已知数列 （1）求数列 满足 、 ， 的通项公式； ， 数列 的前 项和为 ， 且 ． （2）设 为数列 的前 项和，求证： ． 22、数列 中， . 4 （1）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 高二上数学月考试卷答案 一．选择题 1-5 ACCDB 6-10 CDBBD 11-12 DC 二．填空题 13. 2 14. 2 15. 192 16. 三．解答题 -1 17.解 ： （1）由题可知 （2）当 当 时显然成立。 ，所以 ； 时，则有 。 . 综上有， 18. 解： （1）设 得 d+q=3.① （1）由 ② 联立①和②解得 因此 （2）由 解得 当 当 时，由①得 时，由①得 的通项公式 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由 得 （舍去） ， 得 . ，则 ，则 . . 19.解：(1)? S6 ? 9S3 ，? q ? 1 ， 5 ? a1 1 ? q 6 1? q 3 ? ? ? 9a ?1 ? q ? ， 3 1 1? q ?1 ? q ??1 ? q ? ? 9 ?1 ? q ? ， ? 3 3 1? q 1? q 化简得： 1 ? q3 ? 9 ，? q ? 2 ． 所以数列 ?an ? 的通项公式为： an ? 2n?1 ． （2）由（Ⅰ）得 an ? 2n?1 ， 所以 bn ? 1 ? log2 2n?1 ? n ． 所以数列 ?bn ? 的前 n 项和 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? bn ? n ? n ? 1? 2 ． 20. 解： （1）由题意，每小时的燃料费用为 0.5x2 (0 ? x ? 50) ，从甲地到乙地所用的时间 为 300 300 300 2 ? 800 ? (0 ? x ? 50) ， 小时，则从甲地到乙地的运输成本 y ? 0.5 x ? x x x 300 300 1600 ? ? ? 800 ? ? 150 ? x ? ? (0 ? x ? 50) ． x x x ? ? 2 故所求的函数为 y ? 0.5 x ? （2）由（1）得 y ? 150 ? x ? 当且仅当 x ? ? ? 1600 1600 ? ? 12000 ， ? ? 150 ? 2 x ? x x ? 1600 ，即 x ? 40 时取等