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高三数学一轮复习第25课时三角函数的值域与最值学案


高三数学一轮复习 第 25 课时 三角函数的值域与最值学案 题 型 一 : y ? A sin ??x ? ? ? ? B 型 的 最 值 问 题 例1 (1)已知函数 f(x)= 4cos xsin(x+ π )-1. 6 ①求 f(x)的最小正周期; ②求 f(x)在区间 [- π π , ]上的最大值和最小值. 6 4 (2)已知函数 f(x)= 2asin(2x- 求 a 和 b 的值 π π )+ b 的定义域为 [0, ],函数 的最大值为 1,最小值为- 5, 3 2 1 思考题 1 已知函数 f(x)= cos( π π 1 1 + x) cos( - x),g(x)= sin2x- . 3 3 2 4 (1)求函数 f (x)的最小正周期; (2)求函数 h(x)=f(x)- g(x)的最大值,并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合. 题型二:可化为 y ? f ?sin x ? 型的值域问题 例 2 求下列函数的值域: (1)y= sin2xsinx ; 1-cosx (2)y=sinx+cosx+ sinx cosx. 2 思考题 2 6cos x+5sin x- 4 (1)求函数 y= 的值域 cos2x 4 2 (2)求 f(x)= cos x+asin x 的最小值. 2 例3 题型三:数形结合求三角函数的值域 2-sinx (1)求函数 f(x)= 的值域. 2+cosx 1 1 (2)已知 f(x)= (sinx+ cosx)- |sinx- cosx|,求 f(x)的值域 2 2 3 思考题 3 求 y= 1+sinx 的值域. 3+cosx 4

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