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吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题


长春外国语学校 2015-2016 学年高一上学期第一次月考 数学试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 4 页。满分 120 分,考试用时 100 分钟。考试 结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答 题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷 选择题(共 48 分) 一、 选择题;(本大题包括 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上) 1.不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为(
2

) C. (1,2) D. (??,1] ? [2,??) )

A. [1,2]

B. (??,1) ? (2,??)

2.已知集合 A ? {x ? Z | ?1 ? x ? 3} , B ? {1,2,3} ,则 A ? B 为( A. {?1,0,1,2} B. {1,2,3} C. {1,2} D. ?

3.已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 5} , B ? {x | 1 ? x ? 7} ,则 A ? B 为( A. (1,5) B. (?3,1) C. (5,7] D. (?3,7]



4.已知集合 U ? {x | y ? A. (0,2) 5.已知函数 f ( x) ? A. [1,4]

x} , A ? {x | 3 ? 2 x ? 1 ? 5} ,则 CU A ? (
C. [1,??) D. [2,3] )

)

B. [0,2) ? [3,??)

4 ? x ? x ? 1 ,则其定义域为(
C. [3,??) ) C. f ( x) ? x ? 1
3

B. (??,4]

D. (??,1] ? [4,??)

6.下列函数中,是奇函数的是( A. f ( x) ? x ? 1
2

B. f ( x) ?| x ? 1 |

D. f ( x) ? x ?

1 x

7.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( A. f ( x) ? x ? 2x ? 3
2

) C. f ( x) ?| x ? 1 | ?1 D. f ( x) ?

B. f ( x ) ? ?

1 x

x ?1
-1-

8.已知函数 f ( x ? 1) ? A.

2 3

B.

3 4

x ,则 f (2) ? ( ) x ?1 1 4 C. D. 2 5


9.若函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 3 在 [2,??) 上为增函数,则实数 a 的取值范围是( A. [2,??) B. (??,2] C. [4,??) D. (??,4]

10.若函数 f ( x) ? x | x | ? x ? a2 ? a ? 2 为 R 上的奇函数,则实数 a 的值为( A. ? 1 B. 2 C. ? 1 或 2 D. ? 2 或 1



11.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a 在 [2,3] 上的最大值与最小值之和为 5,则实数

a 的值为(
A. 1

) B. 2 C. 3 D. 4

2 12.已知函数 f ( x) 为 R 上的偶函数,且 x ? 0 时 f ( x) ? ? x ? 2x ,若方程 f ( x) ? a ? 0

有四个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是( A. [1,??) B. [0,1] C. (??,0)



D. (0,1)

第Ⅱ卷 非选择题(共 72 分) 二、选择题(本大题包括 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在答题卡的指定位 置) 13.已知集合 A ? {1,2, a} , B ? {2, a 2 ? 1} ,若 B ? A ,则实数 a 的值为___________. 14.若 y ? f ( x) 为一次函数,且 f [ f ( x)] ? x ? 2 ,则 f ( x) ? _________________. 15.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1 ,若 f (?1) ? 3 ,则 f (1) =__________________. 16.下列说法中正确的是________________________. (1) y ?

x 2 与 y ? 3 x3 是相等的函数。 (2)奇函数的图象一定过原点。

(3)函数一定是映射,映射不一定是函数。 (4)定义在 R 上的奇函数在 (0,??) 上有最大值 M ,则在 (??,0) 上一定有最小值 ? M 。 三、解答题:(本大题包括 5 个小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或
-2-

演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | 1 ? x ? 1 ? 3} , B ? {x | ( x ? 3)(x ? a) ? 0} , (1)当 a ? 5 时,求 A ? B , A ? B . (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) (1)求函数 f ( x) ?

4? x 的定义域. x ?1

(2)若 f ( x ? 1) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,求 f ( x ) 的解析式. (3)求函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 在 [0,3] 上的最大值与最小值. 19.(本小题满分 10 分) 若 f ( x) 是定义在 [?2,2] 上的减函数,且 f (a ? 1) ? f (2a ? 3) ,求实数 a 的取值 范围. 20.(本小题满分 12 分)

?? x ? 1( x ? ?1) ? 2 已知函数 f ( x) ? ?? x ? 1(?1 ? x ? 1) . ? x ? 1( x ? 1) ?
(1) 求 f ( 2) , f (?2) . (2) 若 f (a) ? 1 ,求实数 a 的值. (3) 判断函数 f ( x ) 的奇偶性(只写出结果,不需证明) (4) 写出函数的单调区间. 21.(本小题满分 12 分) 若函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3 为定义在 [?2,2] 上的函数.
2

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的最大值与最小值.

-3-

(2)若 f ( x) 的最大值为 M ,最小值为 m ,函数 g (a) ? M ? m ,求 g (a ) 的解析式, 并求其最小值.

月考试卷答案 ? A ? B ? B?B ? A 一、选择题 A C D B ADBCBCAD ? A ? B ? B?B ? A 二、填空题 13.0 14 x-1 15 -1 16 (3)(4) 若a ? 3, B ? x x - 3 2 ? 0 ∴B ? Φ, 满足B ?A, ∴a ? 3成立. 三、解答题 17.

??

?

?

若a > 3, B = {x 3< x < a}, 若B ?A

(1) A ? B? ?3 (3 ,4a ) ? 4 A ? B ? (2,5) ?

若a ? 3, B ? ?x a ? x ? 3?, 若B ? A

18(1) x x ? 4且x ? 1
2

?

?

(2) f ( x) ? x ? 4x ? 6 (3) f ( x)max ? 6, f ( x)min ? 2 19 ? ,1? 2 20(1) f (2) ? 1, f (?2) ? 1 (2) a ? 0,?2 (3)偶函数 (4)增区间 ??1,0?, [1,??) 减区间 (??,?1],[0,1] 21(1) f ( x) max ? f (?2) ? 11, f ( x) min ? f (1) ? 2
-4-

?1 ? ? ?

(2)

f



?M

?g

当a

?M

m
?g

当?

g (a
当0

g(

? g (a

? g (a

-5-


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