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2016届文科数学限时训练69


1.复数

2 在复平面内所对应的点位于( ) 1? i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合 M ? ?x x ? 1?, N ? x 2 x ? 1 ,则 M ? N ? ( ) A. ? B. ?x x ? 0? C. ?x x ? 1? D. ?x 0 ? x ? 1?

?

?

3.设 Sn 是等差数列 ?an ?的前 n 项和,若 S1009 ? S1007 ? 2 ,则 S2016 ? ( ) A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2017

? e x , x ? 0, 4.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( ) ?ln x, x ? 0
A. (?1,0) B. (0,1) C. (0, e) D. (1,??)

5.已知直线 l 经过圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心,且坐标原点到直线 l 的距离为

5 ,则直线 l 的方程为( )
A.x ? 2 y ? 5 ? 0
2x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 2y ?5 ? 0 C.

D.x ? 2 y ? 3 ? 0

6.若 a, b ? R ,则“ a ? b ? 2 ”是“ a 2 ? b 2 ? 2 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.设 x1 ? 18, x2 ? 19, x3 ? 20, x4 ? 21, x5 ? 22,将这五个数据依次输入下面程序框图 进行计算,则输出的 S 值是( )

A. S ? 2

B. S ? 2

C. S ? 10

D. S ? 10

8.在 ?ABC 中,若 AB ? AC ? AB ? AC , AB ? 2, AC ? 4, E, F 分别为 AB, BC 的中 点,则 CE ? AF ? ( ) A.9 B.? 9 C.7 D.? 7

? x ? y ? 0, ? 9.已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 0, , 若 z ? 2 x ? y 的最大值为 5 , 则 z 的最小值为 ( ) ? 0? y?k ?

A. ? 1

B. 0

C. 1

D. 2

10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 是某多面体的三视图,则此多面体最长的棱长等于( ) A. 4 2 B. 2 5 C. 2 6
4 D.

11.若函数 f ( x) ? e x (sin x ? a) 在区间 ( ? 则实数 a 的取值范围是( ) A. [ 2 ,??) 12.过双曲线 C : B. (1,??)

? ?

, ) 上单调递增, 2 2

C. (? 2 ,??)

D. [1,??)

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0, c ? a 2 ? b 2 ) 的左焦点 F 作圆⊙ a 2 b2

c2 x ? y ? 的切线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线 C 右支于点 P ,若 E 为 PF 的 4
2 2

中点, ,则双曲线 C 的离心率为( ) A. 2 ? 1 B.
2 ?1 2

C. 3 ? 1

D.

3 ?1 2

13.在区间 (0,5) 内任取一数 x ,则满足条件

x ?1 ? 0 的概率为______. x?3

14.已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ln x ,且 f ( x) 在 x ? 1 处的切线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a 的值为。 15.已知数列 ?an ?的的前 n 项和为 Sn ,且 项公式 an ? ______. 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a cos C, b cos B, c cos A 成等差 数列,若 a ? c ? 4 ,则 AC 边上中线长的最小值。
1 1 1 2n ,则数列 ?an ?的通 ? ? ??? ? ? S1 S 2 Sn n ? 1

17.如图所示, 菱形 ABCD 与正三角形 BCE 所在平面互相垂直,FD ? 平面 ABCD , 且 AB ? 2, FD ? 3 . (1)求证: EF ∥ 平面 ABCD ; (2)若 ?CBA ?

?
3

,求几何体 EFABCD 的体积.

19.(1)如图所示,过点 E 作 EH ? BC 于 H ,连 接 HD , ∵ ?BCE 为正三角形, BC ? 2 ,∴ EH ? 3 .(1 分) ∵平面 ABCD ⊥平面 BCE , EH ? 平面 BCE ,
?

平面 ABCD ? 平面 BCE ? BC , ∴ EH ? 平面 ABCD .(3 分) 又∵ FD ? 平面 ABCD , FD ? 3 ,∴ FD ? EH .(4 分)
?

∴四边形 EHDF 为平行四边形,∴ EF ∥ HD .(5 分) ∵ EF ? 平面 ABCD , HD ? 平面 ABCD ,∴ EF ∥ 平面 ABCD .(6 分) (2)连接 CF , HA, BF ,由题意得 ?ABC 为正三角形,∴ HA ? BC . ∵平面 ABCD ⊥平面 BCE , HA? 平面 ABCD ,平面 ABCD ? 平面 BCE ? BC ,
?

HA ? 平面 BCE .(7 分)
∵ FD ∥ EH , EH ? 平面 BCE , FD ? 平面 BCE ,∴ FD ∥ 平面 BCE , (8 分)
?

同理,由 BC ∥ AD 可证 AD ∥ 平面 BCE , ∵ FD ? AD ? D , FD ? 平面 ADF , AD ? 平面 ADF ,
? ?

∴平面 BCE ∥平面 ADF ,∴ F 到平面 BCE 的距离等于 HA 的长.(10 分) ∵ FD 为四棱锥 F ? ABCD 的高, ∴ VEFABCD ? VF ? BCE ? VF ? ABCD ?

1 1 ? S ?BCE ? HA ? ? S ABCD ? FD 3 3

1 1 ? ? 3 ? 3 ? ? 2 3 ? 3 ? 3 .(12 分) 3 3


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