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浙江省台州市2009-2010学年下学期高一年级期末质量评估数学试卷


浙江省台州市 2009-2010 学年下学期高一年级期末质量评估数学试卷
注意事项: 1. 本卷共 6 页,三大题,25 小题,满分 100 分,考试时间 120 分钟; 2. 参考公式: 球的表面积公式: S ? 4? R (其中R表示球的半径)
2

球的体积公式: V ?

4 3 ? R (其中R表示球的半径) 3

柱体的体积公式: V ? Sh (其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高) 锥体的体积公式: V ? 台体的体积公式: V ?

1 Sh (其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高) 3
1 h(S1 + S1S2 +S2 ) (其中 S1 ,S2 分别表示棱台的上、下底面 3

积,h 表示棱台的高)

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1. 在空间直角坐标系中,点 P(1, 2, 3) 关于坐标平面 xOy 对称点 P? 的坐标为 A. (?1, 2, 3) B. (1, ? 2, 3) C. (1, 2, ? 3) D. (?1, 2, ? 3)

2.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 A. 30? 3.半径为 2 的球的表面积是 A. 4? B. 16 ? C. B. 45? C. 60? D. 120 ?

8 ? 3

D.

16? 3

4.已知直线 y ? x ? 1 上两点 P, Q 的横坐标分别为 ? 1, 2 ,则 | PQ | 为 A. 3 2 B. 3 C.

3 2 2

D.

3 2

5.在棱长为 1的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 E, F , G 分别为 C1D1 , AA1 , BB1 的中点,则空间四边形 EFBG 在正方体下底面 ABCD 上的射影面积为 A. 1 B.
D1

E
B1

C1

1 2

A1

1 C. 4

5 D. 8

F

D

G

C

6.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为 b , 2009 年该市生活 垃圾量为 a 吨,由此可以预测 2019 年垃圾量为

A

B

第 5 题图

A. a (1 ? 10b ) 吨

B. a ?1 ? 9b ? 吨

C. a (1 ? b )10 吨

D. a (1 ? b ) 9 吨

7. 对任意一个确定的二面角 ? ? l ? ? , a 和 b 是空间的两条异面直线,在下面给出的四个 条件中,能使 a 和 b 所成的角也确定的是 A. a ∥ ? 且 b ∥ ? C. a ? ? 且 b ? ? B. a ∥ ? 且 b ? ? D. a ? ? 且 b ? ?

8. 已知 a , b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定 成立的是 ... A. cb ? ab
2 2

B. c(b ? a) ? 0 D. ac(a ? c) ? 0
A1

C. ab ? ac

D1
E

C1
B1

9. 如图,一块正方体形木料的上底面正方形 A1B1C1D1 中心为 E , 经过点 E 在上底面画直线与 CE 垂直,这样的直线可画 A. 0 条 C. 2 条 B. 1 条 D.无数条

D
A

G

C

B

第 9 题图 10. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?1 ? (2n ? ? )an (n ? 1, 2, ???) ,则 a3 等于

A. 5

B. 9

C.

10

D. 15

11. 已知数列 {an } (an ? R) ,若 2an ? an?1 ? an?1 (n ? N * , n ≥2),则下列各不等式中一 定成立是 A. a 2 a 4 ≤ a3
2

B. a2 a4 ? a3

2

C. a 2 a 4 ≥ a3

2

D. a2 a4 ? a3

2

12. 在 ?ABC 中,若 a ? 2 ,则 b cos C ? c cos B 等于 A. 4 B. 2 C.

2

D. 1
C

13. 如图, ?ABC 是简易遮阳棚, A, B 是南北方向上两个定点, 正东方向射出的太阳光线与地面成 40 角,为了使遮阴影 面 ABD 面积最大,遮阳棚 ?ABC 与地面所成的角大小为 A. 30
?
?

阳光 D 地面


B A

B. 40
2

?

C. 50
2

?

第 13 题
2 2

D. 60

?

14.若圆 O1 方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 ,圆 O2 方程为 ( x ? 3) ? ( y ?图 2) ? 1 ,则方程

( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 ? ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1表示的轨迹是
A.经过两点 O1 , O2 的直线 C.两圆公共弦所在的直线 B.线段 O1O2 的中垂线 D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

二、填空题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15. 已知两条平行直线的方程分别是 2 x ? 3 y ? 1 ? 0, mx ? 6 y ? 5 ? 0 ,则实数 m 的值为 _____________.

? 16.在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , b ? 2 2 , A ? 45 ,则

B?

.

1

1

17.一个等差数列的前 4 项是 1, x, a, 2 x ,则 x 等于______ .
3 3 3 正视图

18.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 . 19. 若 m ? 0, n ? 0, 且 (m ? 1)(n ? 1) ? 0 , 则 t ? logm n ? logn m 的取值范围__________.
3
3

3 侧视图

俯视图 ? ? ? ? ? x ? 0, ? x ? 3, ? ? ? ? ? ? 20.已知 M ? ?( x, y ) ? y ? 0, ?, N ? ?( x, y ) ? y ? m, ? , ( x, y ) ? M ? ? x ? 2 y ? 4 ? 0.? ? ? x ? 2 y ? 4 ? 0.? ? ? ? ? ? ?

第 18 题图

N,

当 x ? y 取得最大值时,( x, y ) ? N ,( x, y ) ? M , 则实数 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本题满分 7 分)已知关于 x 的不等式 x ? kx ? 4 ? 0(k ? R).
2

.

(1)当 k ? 5 时,解该不等式; (2)若不等式对一切实数 x 恒成立,求 k 的取值范围.

22.(本题满分 8 分)某市在进行城市环境建设中,要把一 个三角形的区域改造成市内公园. 经过测量得到这个 三角形区域的三条边长分别为 70 m, 90 m,120 m. (不要求进行近似计算) (1)求该三角形最大角的余弦值; (2)求该三角形的面积.

23.(本题满分 8 分)如图,在底面是矩形的四棱锥

P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , E , F 分
别是 PC, PD 的中点,求证: (1) EF // 平面 PAB ; (2)平面 PAD ? 平面 PDC .

24. (本题满分 8 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且点 (2 n , S n ) 在直线 y ? kx ? 1 S2 ? 3 , 上. (1)求 k 的值,并证明 ?a n ?是等比数列; (2)记 T n 为数列 ? S n ? 的前 n 项和,求使 Tn ? 2010成立的 n 最小值.

25.(本题满分 9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y ?

3 被圆

C1 : x 2 ? y 2 ? 8x ? F ? 0 截得的弦长为 2 .
(1)求圆 C 1 的方程; (2)设圆 C 1 和 x 轴相交于 A , B 两点,点 P 为圆 C 1 上不同于 A , B 的任意一点,直 线 PA , PB 交 y 轴于 M , N 两点.当点 P 变化时,以 MN 为直径的圆 C 2 是否 经过圆 C 1 内一定点?请证明你的结论; (3)若 ?RST 的顶点 R 在直线 x ? ?1 上, S , T 在圆 C 1 上,且直线 RS 过圆心 C 1 ,

?SRT ? 30? ,求点 R 的纵坐标的范围.

台州市 2009-2010 学年下学期高一年级期末质量评估试题 数学参考答案及评分标准 2010.07 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内) 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 D 11 A 12 A 13 C 14 D

二、填空题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15.4
? 16. 90

17.2

18.30

19. (- ? ,-2 ]

20. m ? 1

8.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.解:(1)当 k ? 5 时,该不等式为 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 , 其解集为 { x | x ? 1, 或x ? 4}. (2)由题意得 k 2 ? 16 ? 0, ??4 ? k ? 4. 22.解:(1)设 a ? 70 m, b ? 90 m, c ? 120 m ,则最大角为角 C 根据余弦定理的推论,得
cos C ? 2 2 2 a ?b ?c 2 ab ? 2 2 2 70 ? 90 ? 120 2 ? 70 ? 90

(3 分) (7 分) (1 分)

(3 分) (4 分)

??

1 9

.
1 4 5 9

(2) sin C ? 1 ? ( ? ) 2 ?
9
1 2 1 2


4 5 9

(5 分)

S? ?

ab sin C ?

? 70 ? 90 ?

? 1400 5 .

所以该三角形区域的面积是 1400 5 m2 . 23.证明:(1)∵ E 、 F 分别是 PC 、 PD 的中点,∴ EF ∥ CD . ∵底面 ABCD 是矩形,∴ CD ∥ AB .∴ EF ∥ AB . 又 AB ? 平面 PAB , EF ? 平面 PAB , ∴ EF ∥平面 PAB (2)∵ PA ? 底面ABCD , CD ? 底面ABCD ∵底面 ABCD 是矩形,∴ AD ? CD . 又 PA ? AD ? A, AP ? 面PAD, AD ? 面PAD , ∴ DC ? 平面PAD . ∵ DC ? 平面PDC ,
n

(8 分) (1 分) (2 分)

(4 分) , ∴ PA ? CD . (5 分)

(7 分) (8 分) (2 分)

∴平面 PAD ? 平面PDC .
2

24.解: (1)由题 意得S 2 ? k ? 2 ? 1,? 3 ? k ? 2 ? 1,? k ? 1

n n?1 n?1 n ? 1) ? 2 . ? Sn ? 2 ? 1, a ? S ? 1, n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? (2 ? 1) ? (2 1 1
? an ?2 n?1 (n ? N * ) .

(4 分)

n a 2 ? n?1 ? ? 2, n?1 an 2

?{an }是首1,公比 2的等比列 .
(2) S n ? 1? 2 n 1? 2 n ? 2 ? 1, n 2(1 ? 2 ) n n?1 ?2 )?n ? ?n? 2 ? n ?1 1? 2

(5分)
(6分)

2 3 ? Tn ? (2 ? 2 ? 2 ?

(7 分)

n?1 ?2 ? n ? 1 ? 2010得,n ? 10
即使Tn ? 2010的最小n ? 10.
2 2 2 2 25.解:(1)圆 C1 : ( x ? 4) ? y ? 16 ? F , ( 3) ? ( ) ? 16 ? F , F ? 12 , 2 2

(8分)

? 圆 C 1 的方程为

2 2 ( x ? 4) ? y ? 4 .
2

(3 分)

(2)设 P( x0 , y0 )( y0 ? 0) ,则 ( x0 ? 4) 2 ? y0 ? 4

? k PA ? ? k PB ?
?

y0 y0 6 y0 则 l PA : y ? ( x ? 6) ,得 M (0, ) x0 ? 6 , x0 ? 6 x0 ? 6

(4 分)

y0 y0 2 y0 则 l PB : y ? ( x ? 2) , 得 N (0, ) x0 ? 2 , x0 ? 2 x0 ? 2 6 y0 2 y0 ? ) y ? 12 ? 0 x0 ? 6 x0 ? 2

(5 分)

圆 C 2 的方程并化简为 x 2 ? y 2 ? (

(5 分)

令 y ? 0 ,得 x ? ?2 3 ,又点 (?2 3 , ,0) 在圆 C 1 内 所以当点 P 变化时,以 MN 为直径的圆 C 2 经过圆 C 1 内一定点 (?2 3 ,0) . (7 分)

(3)设 R (?1, t ) ,作 C1 H ? RT 于 H ,设 C1 H ? d ,由于 ?C1 RH ? 300 ,? RC1 ? 2d ,由 题得 d ? 2 , ? RC1 ? 4 ,即 为 [ 7, 7 ] 分) .

9 ? t 2 ? 4 ,?? 7 ? t ? 7 ,点 A 的纵坐标的范围
( 9

年级 内容标题 分类索引号

高一 G.622.46

学科 数学

版本 分类索引描述

期数 统考试题与题解

浙江省台州市 2009-2010 学年下学期高一年级期末质量评估数学试卷(通用版)

主题词 供稿老师 录入

浙江省台州市 2009-2010 学年下学期高一年级期末质 栏目名称 名校题库 量评估数学试卷(通用版) 审稿老师 一校 二校 审核


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