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【精品】2018最新学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中数学试卷和解析理科_图文

2018 学年内蒙古巴彦淖尔一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(5 分×12=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1. (5 分)若命题¬(p 或 q)为假命题,则( ) A.p、q 中至少有一个为真命题 B.p、q 中至多有一个为真命题 C.p、q 均为真命题 D.p、q 均为假命题 ) 2. (5 分)双曲线 2x2﹣y2=8 的实轴长是( A.4 B.4 C.2 D.2 3. (5 分)抛物线 y2=8x 的焦点到直线 A. B.2 C. D.1 的距离是( ) 4. (5 分)已知椭圆 的周长为( A.10 B. ) C.2 的两个焦点为 F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 过点 F1,则△ABF2 D.20 的虚轴长为 2,焦距为 ,则双曲线的渐近线方 5. (5 分)设双曲线 程为( A. ) B.y=±2x C. D. 6. (5 分)探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口的 直径为 60cm,灯深 40cm,则抛物线的标准方程可能是( A.x2=﹣ y B.y2= x C.y2= x D.x2=﹣ y ”的( ) ) 7. (5 分)“双曲线的方程为 ”是“双曲线的准线方程为 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 8. (5 分)抛物线 y=x2 到直线 x﹣y﹣2=0 的最短距离为( A. B. C. D.以上都不对 9. (5 分)以椭圆 内一点 M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( C.4x+y﹣5=0 D.x+4y﹣5=0 ) A.4x﹣3y﹣3=0B.x﹣4y+3=0 10. (5 分)设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A,B 两点,则 |AB|=( A. ) B.6 C.12 D.7 11. (5 分)设△ABC 是等腰三角形,∠ABC=120°,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心 率为( A. ) B. C. D. 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点, 12. (5 分)若点 O 和点 F 分别为椭圆 则 A.2 的最大值为( B.3 C.6 ) D.8 二、填空题(5 分×4=20 分)将最后结果直接填在横线上. 13. (5 分)双曲线 为 . . =1 上一点 P 到它的一个焦点的距离为 7,则点 P 到另一个焦点的距离 14. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s= 15. (5 分)椭圆 + =1 的两焦点为 F1、F2 点 P 在椭圆上,使∠F1PF2=90°的点 P 有 (填序号) (3)?x∈R,x3>0; 个. 16. (5 分)下列命题中的假命题是 (1)?x∈R,lgx=0; 0. (2)?x∈R,tanx=1; (4)?x∈R,2x> 三、解答题(12 分+10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分=70 分) 17. (12 分)根据下列条件求双曲线的标准方程 (1)经过点 P(3, (2)c= ) ,Q(﹣ ,5) ; ,经过点(﹣5,2) ,焦点在 x 轴上. 18. (10 分)已知 p:x2﹣8x﹣20≤0,q:x2﹣2x+1﹣a2≤0(a>0) .若 p 是 q 的充分不必要条 件,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,一条渐近线方程为 y=x,且过 点(4,﹣ ) . (1)求双曲线方程; (2)若点 M(3,m)在此双曲线上,求 20. (12 分)已知抛物线 y2=4x,椭圆 F1 是椭圆的另一个焦点, 试求: (1)m 的值; (2)P、Q 两点的坐标; (3)△PF1F2 的面积. 21. (12 分)设 F1,F2 分别是椭圆 E:x2+ =1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E + ? . =1,它们有共同的焦点 F2,并且相交于 P、Q 两点, 相交于 A、B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (Ⅰ)求|AB|; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值. 22. (12 分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) ,B(0,1)是它的两个顶点,直线 y=kx(k>0) 与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点. (Ⅰ)若 ,求 k 的值; (Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值. 2018 学年内蒙古巴彦淖尔一中高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(5 分×12=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1. (5 分)若命题¬(p 或 q)为假命题,则( ) A.p、q 中至少有一个为真命题 B.p、q 中至多有一个为真命题 C.p、q 均为真命题 D.p、q 均为假命题 【解答】解:由¬(pvq)为假命题,可知 P 或 q 为真, p,q 至少一个为真 故选:A. 2. (5 分)双曲线 2x2﹣y2=8 的实轴长是( A.4 B.4 C.2 D.2 ) 【解答】解:双曲线 2x2﹣y2=8,可化为 ∴a=2, ∴双曲线 2x2﹣y2=8 的实轴长是 4 故选:B. 3. (5 分)抛物线 y2=8x 的焦点到直线 A. B.2 C. D.1 的距离是( ) 【解答】解:由抛物线 y2=8x 得焦点 F(2,0) , ∴点 F(2,0)到直线 故选:D. 的距离 d= =1. 4. (5 分)已知椭圆 的周长为( ) 的两个焦点为 F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 过点 F1,则△ABF2 A.10 B. C.2 D.20 【解答】解:依题意可知 c=4 ∴a2﹣25=16,a= 根据椭圆的定义可知:|F1

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