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福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题


2012-2013 学年高一上学期期末联考数学试题
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每题只有一个正确答案)
1、已知 A(2, 3 ) , B(1,2 3 ) ,则直线 AB 的倾斜角为( A. 45° B.60° C.120° D.135° ) )

2、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A.π B.2π C.4π D.8π

3、设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面 上,则该球的表面积为( A.3πa2 B.6πa2 ) ) C.12πa2 D.24πa2

4、以下说法正确是(

y?

D?

C?

A.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直. B.平行于同一条直线的两条直线互相平行; C.垂直于同一条直线的两个平面互相垂直; D.平行于同一条直线的两个平面互相平行. 5、如图,已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1 的正方形,则原图形的周长为( A .2 2 B.6 C. 8
2

O?

A?

B? x ?



D .4 2 ? 2 )

6、若方程 a ? a ? 2 x ? a ? a ? 6 y ? a ? 1 ? 0 表示平行于 x 轴的直线,则 a 为(
2

?

? ?
2

?

A . ? 1或 2

B. ? 1
2

C. 2

D .不存在 )

7、若点( 1, ? 1)在圆 x ? y ? x ? y ? m ? 0 外,则 m 的取值范围是( A. m ? 0 B. m ?

1 2

C. 0 ? m ?

1 2

D. 0 ? m ?

1 2

8、点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若满足: (1)三条侧棱与底面 ABC 所成的角相等; (2)三个侧面与底面 ABC 所成的锐二面角相等; (3)三条侧棱两两互相垂直. 则点 O 依次是Δ ABC 的( ) C.重心,垂心,内心 ) D.外心 , 垂心, 重心

A.内心,外心,重心 B.外心 ,内心,垂心

9、已知直线 l : y ? 2 x ? 5, 以下说法错误的是(

A.若 l1 与 l 关于 y 轴对称,则 l1 的方程为 y ? ?2 x ? 5 ; B.若 l 2 与 l 关于 x 轴对称,则 l 2 的方程为 y ? ?2 x ? 5 ; C.若 l 3 与 l 关于原点对称,则 l 3 的方程为 y ? 2 x ? 5 ; D.若 l 4 与 l 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 .

10、如图,在正方体 AC1 中,E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点,则下列命题:①E、C、D1、F 四点共面; ②CE、D1F、DA 三线共点; ③EF 和 BD1 所成的角为 45°;④A1B∥平面 CD1E;⑤B1D⊥平面 CD1E. 其中,正确的个数是( A . 2 个 ) C.4 个 D .5 个 )

B.3 个

11、设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1) ,则两圆的圆心距|C1C2|等于( A.4 B. 4 2 C.8 D. 8 2

12、设 A ? {( x, y ) | y ? 1 ?

4 ? x 2 } , B ? {( x, y) | y ? k ( x ? 2) ? 4} ,若 A ? B 中含有两
) C. (

个元素,则实数 k 的取值范围是( A .[

5 ,??) 12

B. (

5 3 , ] 12 4

5 5 , ] 12 4

D .( , ]

1 3 3 4

二、填空题(每题 4 分,共 16 分)
13、已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3,1,2) 、B(4,-2,-2) 、C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线长
2


2

14、设点 P 在圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上,且点 P 为动点 Q 与圆心 C 连线的中点,则点 Q 的轨迹方程为 .

15、 ,? 是两个不同的平面,m n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同的直线, 给出四个论断: ? , ① ? ∥ ? ;② m ∥ ? ;③ m ⊥ n ;④ n ⊥ ? .以其中三个论断作为条件,余下的一个论断 作为结论,写出你认为正确的一个命题 . (用序号及 ? 表示)

16、 在解析几何中, 平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标 系中平面的一般方程为 Ax ? By ? Cz ? D ? 0 ( A, B, C 不同时为 0),类比平面直角坐标 系中的直线方程知识,若平面 ? 与平面 ? 平行,则平面 ? : mx ? ny ? 4 z ? 2 ? 0 与过点

(1,0,0), (0,2,0), (0,0,3) 的平面 ? 之间的距离为



三、解答题: 大题共 74 分,其中 17~21 每题 12 分,22 题 14 分,解答应写 (6 出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、 (本题满分 12 分) 已知直线 l 经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且垂直于直线

x ? 2 y ?1 ? 0 .
(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

18、 (本题满分 12 分) 如图,直三棱柱 AC1 中,CC1⊥平面 ABC,AB=BC=2,AC= 2 2 , BB1= 3 ,E、F 分别为 A1C1、AB 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 BCC1B1; (Ⅱ)求二面角 E-AB-C 平面角的大小. A F A1 1

E B1 1

C1 1

C B

19、 (本题满分 12 分) 如图, 已知一艘我海监船 O 上配有雷达, 其监测范围是半径为 25km 的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东 40km 的 A 处出发,径直 驶向位于海监船正北 30km 的 B 处岛屿,速度为 28km/h. 问:这艘外籍轮船能否被我海监船监测到?若能,持续时间多长? (要求用坐标法) ...

B

O

A

20、 (本题满分 12 分) 叙述并证明面面垂直的性质定理. 定理:若两个平面 个平面垂直. 已知:如图,设 求证: 21、 (本题满分 12 分) 已知直线 l : y ? x ? m, m ? R ,若以点 M (2, 0) 为圆心的与直线 l 相切于点 P ,且点 P 在 y 轴上. (Ⅰ)求该圆的方程; (Ⅱ)是否存在平行于 l 的直线 l ? ,与圆 M 相交于 AB 两点,使得以 AB 为直径的圆经过坐 标原点 O?若存在,求出直线 l ? 的方程,若不存在,请说明理由. ,? ? ? ? l , , , AB ? l ? B ,则一个平面内垂直于 的直线与另一

?
l

B A

?

22、 (本题满分 14 分) 如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,?DAB ? 60? .点 E、F 分别在边 CD、CB 上,点 E 与点 C 、D 不重合,EF ? AC ,EF ? AC ? O ,AC ? BD ? H . EF 将 ?CEF 折起到 ?PEF 沿 的位置,使得平面 PEF ⊥平面 ABFED . (Ⅰ)求证: BD ? 平面 POA ; (Ⅱ)当 PB 取得最小值时,请解答以下问题: (提示:设 OH ? x ) (ⅰ)求四棱锥 P ? BDEF 的体积; (ⅱ)若点 Q 在线段 AP 上,试探究:直线 OQ 与平面 PBD 所成角是否一定大于或等于 45°?并说明你的理由.
D E D A O F B C A B
H

P

E O C

F

2012---2013 学年度第一学期八县(市)一中期末联考 线----------

高中





数学

科答题卷

完卷时间: 120 分钟

满分: 150 分

.

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13 15 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:(17~21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分)
17、 (本题满分 12 分)

18、 (本题满分 12 分)

A1 1

E B1 1

C1 1

A F B

C

19、 (本题满分 12 分)

B

O

A

20、 (本题满分 12 分) 定理:若两个平面 已知:如图,设 求证:

,则一个平面内垂直于 ,? ? ? ? l , ,

的直线与另一个平面垂直. , AB ? l ? B

?
l

B

?

A

21、 (本题满分 12 分)

22、 (本题满分 14 分)
D E D A O F B C A B
H

P

E O C

F

2012~2013 学年度第一学期八县(市)一中期末考联考

高中





数学

科试卷

答案

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题 1 2 3 4 5 6 号 答 C A B B C D 案 二、填空题: (每小题 4
13

7 C

8 B

9 D

10 B

11 C

12 B

分,共 16 分)
2

30 2

14 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 8
2

15 ①③④ ? ② 或 ①②④ ? ③

16 1

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
17.(本小题满分 12 分)

18.(本小题满分 12 分) 解法一: (Ⅰ)证明:取 BC 中点 M,连接 FM、C1M ………1 分 ∵在三棱柱中,E、F 分别为 B1C1、AB 中点 ∴EC1∥ A1 1 E B1 1 …………3 分 …………5 分 …………6 分 A F B N M C C1 1

1 1 AC,FM∥ AC ∴EC1∥FM 2 2

∴四边形 EFMC1 为平行四边形,则 EF∥MC1 又∵EF ? 平面 BCC1B1,MC1 ? 平面 BCC1B ∴EF∥平面 BCC1B1 (Ⅱ)解:取 AC 中点 N,连接 EN、FN ∴EN∥CC1,FN∥AC
2 2 2

∵AB=BC=2,AC= 2 2 ,则 AB +BC =AC ,即 AB⊥BC ∴AB⊥FN …………8 分 又在直三棱柱中,CC1⊥平面 ABC,则 EN⊥平面 ABC ∴ AB⊥EN 又 FN ? EN=N

∴∠B1GB=60°,即所求二面角的平面角为 60° …………12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:如图,以 O 为原点,东西方向为 x 轴建立直角坐标系……2 分 则 A(40,0) ,B(0,30) ,圆 O 方程 x ? y ? 25
2 2 2

B

x y ? ? 1 ,即 3x ? 4 y ? 120 ? 0 40 30 | ?120 | 设 O 到 AB 距离为 d ,则 d ? ? 24 ? 25 5
直线 AB 方程: 所以外籍轮船能被海监船检测到 设监测时间为 t,则 t ?

…………6 分 O …………8 分 …………11 分 A

2 25 2 ? 24 2 1 ? 28 2

答:外籍轮船能被海监船检测到,时间是 0.5 小时。 …………12 分 20.(本小题满分 12 分) 定理:若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 已知:如图,设 ? ? ? , ? ? ? ? l , AB ? ? , AB ? l , AB ? l ? B 求证: AB ? ? …………………………6 分

?
l

C

B A

?

(其中, x1 x2 ? 0 ,若 x ? 0 ,由(*)得, n ? 4 ? 0 , n ? ?2 ? (?6,2) )
2

则 x1 x2 ? ( x1 ? n)( x2 ? n) ? 2 x1 x2 ? n( x1 ? x2 ) ? n

2

n2 ? 4 ? n ? ( 2 ? n) ? n 2 ? n 2 ? 2n ? 4 ? 0 即2? 2 解得 n ? ?1 ? 5 ? (?6,2)
故直线 l ? 存在,方程为 y ? x ? 1? 5 或 y ? x ? 1? 5 22.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:∵ 菱形 ABCD 的对角线互相垂直, ∴ BD ? AC ,∴ BD ? AO , ∵ ,∴ PO ? EF . E F? A C ∵ 平面 PEF ⊥平面 ABFED ,平面 PEF ? 平面 ABFED ? EF , 且 PO ? 平面 PEF , ∴ ∵ ∴
PO ? 平面 ABFED ,

…………11 分 …………12 分

………… 1 分

…………2 分 …………3 分

BD ? 平面 ABFED ,
PO ? BD .


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