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期末复习--导数应用(一)2016.01.06


期末复习—导数应用(一)2016.01.06

1.函数 f ( x) ? ax ?

a (a ? 0) 的图象上过点 A (a , a2 ? 1) 的切线方程为 x



2 若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 取值范围是________

? 1) 处的切线方程是 3.曲线 y ? x3 ? x2 ? 1 在点 P(?1,

4.函数 y ? sin x 的图象上一点 ? ? ,
?3



3? ? 为切点的切线方程为 2 ? ?

5.曲线 y ?

x ? 1) 处的切线方程为__ 在点 (1, x?2



a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? 6.设曲线 y ? ax2 在点 (1 ,

7.设曲线 y ?

x ?1 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? 在点 (3 , x ?1

8.曲线 y ? x2 ? 1 与 y ? 1 ? x3 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 等于

C2 都相切,则直线 l 的方 9.已知曲线 C1 : y ? x 2 与 C2 : y ? ?( x ? 2)2 ,直线 l 与 C1 , 程为 .

0) 的直线与曲线 y ? x3 和 y ? ax2 ? 10.若存在过点 (1 ,

15 x ? 9 都相切,则 a 等于 4

11.曲线 y ? x( x ? 1)(2 ? x) 有两条平行于直线 y ? x 的切线,则此二切线之间的距离 为

12.设 P 为曲线 C : y ? x2 ? x ? 1 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是

[1 , 3] ,则点 P 纵坐标的取值范围是_______.
1

13.设 P 为曲线 C : y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范
?? 围为 ? ? 0 , ? ,则点 P 横坐标的取值范围为 ? 4?

14.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 , 曲线 y ? g ( x) 在点 (1,g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则 曲线 y ? f ( x) 在点 (1,f (1)) 处切线的斜率为

15.设 f ? x ? 是偶函数.若曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1,f ?1? ? 处的切线的斜率为 1 ,则该曲 线在点 ? ?1,f ? ?1?? 处的切线的斜率为 .

2 16.函数 y ? x2 ( x ? 0) 的图像在点 ? ak , ak ? 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak ?1 ,其

中 k ? N* ,若 a1 ? 16 ,则 a1 ? a3 ? a5 的值是



17.已知点 P 在曲线 y ? 范围是

4 上,? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值 ex ? 1

18.若曲线 y ? x 2 在点 ? a ,a 2 ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,
? ?

?

1

?

?

1

?

则a?

1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,则 19.设曲线 y ? xn?1 ? n ? N* ? 在点 (1 ,

x1 ? x2 ? xn 等于

2 ? 8 x ? 8,则曲线 y ? f ? x? 在点 20. 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ? x? ? 2 f ? 2 ? x? ? x

?1,f ?1?? 处的切线方程是

1 5 坐标为 5 ,则 f (5) ? f ?(5) ? ________.

21.已知函数 g ( x) ? f ( x) ? x2 的图象在 P 点处的切线方程为 y ? ? x ? 8 , 又 P 点的横

a3 )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、 22.曲线 y ? x3 在点 (a , 直线 x ? a 所围成的三角形的面积

为 ,则 a ?

1 6



2

4? 1 23.曲线 y ? x3 ? x 在点 ? ? 1 , ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

3

?

3?

24.已知函数 f ( x) ? loga x 和 g ( x) ? 2loga (2 x ? t ? 2)(a ? 0 , a ? 1, t ? R) 的图象在 x ? 2 处 的切线互相平行,则 t ? _______.

b ? R) . 25.已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b (a , 若函数 f ( x) 的图象过原点, 且在原点处的切线斜率是 ?3 ,则 a ? b 的值为

26.已知函数 f ( x) ? e x ? a ? e ? x ( a ? R )的导函数是 f ?( x ) ,且 f ?( x ) 是奇函数,若 3 曲线 y ? f ( x) 的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为 2
f (?1)) 处的切 2) ,且在点 M (?1, 27.已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P (0 , 线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 .则函数 y ? f ( x) 的解析式为

28.设函数 f ( x) ? ax ? , 曲线 y ? f ( x) 在点 (2 ,f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . ⑴求 y ? f ( x) 的解析式;⑵证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直 线 y ? x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

b x

29. 设函数 f ( x) ? ax?
y ? 3.

1 ( a,b? Z ),曲线 y ? f ( x) 在点 (2 ,f (2))处的切线方程为 x?b

⑴求 y ? f ( x) 的解析式;⑵证明:曲线 y ? f ( x) 的图像是一个中心对称图形,并求 其对称中心; ⑶证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点的切线与直线 x ? 1 和直线 y ? x 所围 三角形的面积为定值,并求出此定值.

3


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