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高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和同步检测(含解析)新人教A版必修5


2.3 等差数列前 n 项和 一、选择题 1. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S m?1 ? ?2 , S m ? 0 , S m?1 ? 3 ,则 m ? ( A. 3 答案:C 解析:解答:由已知得,当 m≥2 时, am ? S m ? S m?1 ? 2 , am?1 ? S m?1 ? S m ? 3 ,因为数 列 {an } 为等差数列,所以 d ? am?1 ? am ? 1 ,又因为 S m ? B. 4 C. 5 D. 6 ) m(a1 ? a m ) ? 0 ,所以 2 m(a1 ? 2) ? 0 ,因为 m ? 0 ,所以 a1 ? ?2 ,又 am ? a1 ? (m ? 1)d ? 2 ,解得 m ? 5 .故选 C. 分析:利用当 n≥2 时 an ? S n ? S n?1 ,求出 a m 及 am?1 的值,从而确定等差数列 {an } 的公 差,再利用前 n 项和公式求出 m 的值. 2.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10 等于( ) A、64 答案:B 解析:解答:设公差为 d,由 a1+a2=4,a7+a8=28 得 ? B、100 C、110 D、120 ?2a1 ? d ? 4 ?2a1 ? 13d ? 28 解得a1 ? 1, d ? 2, S10 ? 10 ? 1+ 10 ? 9 ? 2=100, 故选 B. 2 分析:利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于 a1,d 的方程组, 求出 a1 和 d,代入等差数列的前 n 项和公式求解即可. 3.等差数列{an}的前 n 项为 Sn,若 a2+a6+a7=18,则 S9 的值是( ) A.64 C.54 答案:C 解析: 解答:设公差为 d,由 a2+a6+a7=3a1+12d=3a5=18,得 a5=6. 所以 S9= B.72 D.以上都不对 9 ? a1 ? a9 ? =9a5=54,故选 C 2 1 分析:根据等差数列的性质 m+n=p+q,am+an=ap+aq,代入等差数列的前 n 项 和公式求解即可. 4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于( ) A、13 答案:C 解析:解答:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,由 a2=3,a6=11,得 ? B、35 C、49 D、63 ?a1 ? d ? 4 ?a1 ? 5d ? 11 9 7 9 7?6 7 解得a1 ? , d ? , S10 ? 7 ? + ? =49, 故选 C. 4 4 4 2 4 分析:利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于 a1,d 的方程组, 求出 a1 和 d,代入等差数列的前 n 项和公式求解即可. 5.已知数列{an}的通项公式为 an=2n﹣49,则当 Sn 取最小值时,项数 n( ) A、1 答案:C 解析:解答:由 an=2n﹣49,当 n=1 时,a1=-47 数列,则{an}为等差数列 B、23 C、24 D、25 Sn ? ? ?47 ? 2n ? 49 ? ? n ? n2 ? 48n ? (n﹣24) ﹣24 2 2 2 结合二次函数的性质可得当 n=24 时和有最小值 故选:C 分析:由 an=2n﹣49 可得数列{an}为等差数列,则可得 Sn ? ? ?47 ? 2n ? 49 ? ? n ? n2 ? 48n , 2 ? n ? N ? 结合二次函

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