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2016届高三文科数学周日限时训练(8月16日)


2016 届高三文科数学周日限时训练(8 月 16 日)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A ? {x | x ? 0} ,且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是( A. {1,2} B. {x | x ? 1} C. {?1,0,1} D. R )

9.已知函数 f ( x) 是定义在 ( ?6,6) 上的偶函数, f ( x) 在 [0, 6) 上是单调函数,且 f (?2) ? f (1) , 则下列不等式成立的是( ) B. f (2) ? f (3) ? f (?4) D. f (5) ? f (?3) ? f (?1)

A. f (?1) ? f (1) ? f (3) C. f (?2) ? f (0) ? f (1) 10. 将函数 y ? sin(2 x ?

?
3

2. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.1 B.

2?i , z =( ) i
C. 5 D.3

) 的图像向右平移

7? 个单位, 再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的 12
) C. y ? sin( 4 x ?

2倍,纵坐标不变,得到的图像对应的函数表达式是( A. y ? sin( x ?

3

5 ?) 6

B. y ? cos x

5 ?) 6

D. y ? cos 4 x )

3.下列函数中,在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( ). A. y ? cos x B. y ?

0) ,C (2 , 0) , A 为动点, ?ABC 的周长为10 ,则动点 A 的满足的方程为( 11.已知 B(?2 ,

1 x

C. y ? lg x

D. y ? ex ? e? x

4.已知 ? 为第二象限角, sin ? ?

24 A. ? 25

B.

24 25

4 ,则 sin(? ? 2? ) ? ( ) 5 12 12 C. D. ? 25 25

x2 y 2 ? ?1 A. 6 5

x2 y 2 ? ?1 B. 9 5

x2 y 2 ? ?1 C. 9 4

x2 y 2 ? ?1 D. 8 4

5. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( ) 3 5 6 A. B. 4 C. D.

2 2

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2 (a ? b ? 0) 的左顶点, 点 ? 、C 在椭圆上, 若四边形 ??? C 为
12、 如图, 在平面直角坐标系 x?y 中, 点 ? 为椭圆 ? : 平行四边形,且 ???? ? 45 ,则椭圆 ? 的离心率等于(
?

).

?y≥ x ? 6. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ≤ 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最大 ? x ≥ ?2 ?
值为( A. ?4 ) B .4 C.3 D. ? 3

1

1

正(主)视图

侧(左)视图

A.

6 3

B.

3 3

C.

2 3 3

D. 3

x2 y 2 13. 过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交双曲线的渐近线于 a b
2

7. 如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则这个四棱锥的侧面积为( A. 2 B. 6 ) D. 2( 2 ? 3) ? 2

俯视图
频率 组距

A, B 两点,若 ?OAB ( O 为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为 (
A.

)

C. 2( 2 ? 3)

3 3

B.

2 3 3

C. 3

D. 2

0.1

8.右图是一容量为 100 的样本的重量(单位:g)的频率分布直方图, 则由图可估计样本的平均重量为( A. 10 B. 11 C. 12 ) D. 13

0.06

[?2.7] ? ?3 . 函数 f ( x) ? 14.记 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 例如 [1.3] ? 1 ,
时恒有 ? f ( x)? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( )

ax 1 ? 在x ?0 x 1? a 2

O

5

10

15 20 重量

A. a ? 1

B. 0 ? a ? 1

C. a ?

1 2

D. 0 ? a ?

1 2

2010 高三理科数学 19 周测试试卷

第1页 共2页

二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分. 15. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 a + b ? ___________.

8. 解析: x ? 7.5 ? 0.3 ? 12.5 ? 0.5 ? 17.5 ? 0.2 ? 12 , 选 C.

1) 的圆截弦长为 2 3 ,则圆 C 的方程为 16.一直线 l : x ? y ? 4 被一圆心为 C (1 ,
17. 设曲线 y ? x ? ln x 在点 (e, e) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ————. 18.在极坐标系中,圆 ? =4cos ? 的圆心到直线 ? ?

.

?
6

( ? ? R) 的距离是

.

19.已知实数 x 、 y 满足方程 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,则 x ? y 的最大值为

.

b bc x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线为 y ? ? x ,令 x ? c ,得 A(c, ) , 2 a a a b b 3 3 由 ?OAB ( O 为坐标原点)是等边三角形,得 AF ? , OF ,从而 ? a 3 3 c b 2 2 3 故 e ? ? 1? ( ) ? ,选 B a a 3 ax 1 a x ? 1 ?1 1 1 1 1 1 ? ? ? 1? ? ? ? 14. 解析: f ( x) ? = ,当 a ? 1 时 x x x 1? a 2 1? a 2 1? a 2 2 1? ax 1 1 1 1 1 1 ? ? ( 0 , 所以恒有 ) ? 0 ,所以 [ f ( x)] ? ?1 , 当 0 ? a ? 1时 ? ? ? [ f ( x)] ? 0 , x 2 1? a 2 2 2 1? ax
13. 解析:双曲线 故选 A 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 15. 10 16. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 5
2 2

20.已知各项都是正数的等比数列 ?an ? 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在不同的两项 am 和 an ,使得

am ? an ? 16a12 ,则

1 4 ? 的最小值是__________. m n

17.

1 2

18. 1

19. 5 2 ? 1

20.

3 2

答案解析:
17.解析: y ? ( x ln x) ? ln x ? 1
' '

曲线在点 (e, e) 处的切线斜率为 f (e) ? 2 ,
'

2 ? (? a) ? ?1 a ?

1 2
2 2

18.解析:圆 ? =4cos ? 的平面直角坐标为 x ? y ? 4 x ? 0 ,所以圆心为(2,0) ,
2 2 直线圆 ? =4cos ? 的平面直角坐标为 x ? y ? 4 x ? 0 ,所以圆心为(2,0) ,直线 ? ?

?
6

的直角

? 1. 2 3 19.方法一:令 x ? ?3 ? 5 cosa, y ? 2 ? 5 sin a ,则 x ? y ? 5 sin a ? 5 cos a ? 1 ,根据辅助角公式得
x ? y 最大值为 5 2 ?1
方法二:令 x ? y ? t ,则 y ? t ? x ,代入 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,整理得

坐标系方程为 3x ? 3 y ? 0 ,所以圆心到直线的距离为 d ?

2 3?0

数学 ( 文科)参考答案
一、选择题: 1~12: ACDBB BCCDB 4.解析: 由 sin ? ? BABA

2x 2 ? (10 ? 2t ) x ? t 2 ? 4t ?12 ? 0 ,由 ? ? 0 解得 ? 5 2 ?1 ? t ? 5 2 ?1
所以 x ? y 最大值为 5 2 ? 1 20. 解析:由已知 an ? 0 , a7 ? a6 ? 2a5 ,设 ?an ? 的公比为 q ,则 a5q2 ? qa5 ? 2a5

4 , ? 为第二象限角, 5

3 4 3 24 cos ? ? ? , sin(? ? 2? ) ? ? sin 2? ? ?2sin ? ? cos ? ? (?2) ? ? (? ) ? 选B 5 5 5 25 , z 6. 解析:不等式组表示的区域如右图所示,直线 z ? x ? 3 y 过 (?2, ?2) 时, ? 最小, zmax ? 4 , 3
2010 高三理科数学 19 周测试试卷

q2 ? q ? 2 ? 0 ,∵ q ? 0 ,? q ? 2 ,由 am ? an ? 16a12 ,得 m ? n ? 6 1 4 1 1 4 1 4m n 3 ? ? (m ? n)( ? ) ? (1 ? ? ? 4) ? , m n 6 m n 6 n m 2 当且仅当 n ? 2 m 取等号,即 n ? 2m ? 4 成立.

第2页 共2页


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