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安徽省亳州一中南校2013-2014学年高一数学10月月考试题


2013-2014 学年度亳州一中南校 10 月月考卷
考试时间:100 分钟; 一、选择题(总共 10 题,每题 5 分,总共 50 分) 1.已知集合 A ? ??1,1, , B ? ?1, 3? , C ? ?2, 4,,则 A ? B) C ? ? 0,2? 2, 3,? ( A. ?1, 2? B. ?1, 3? 2, C. ?1, 3, 2, 4? D. ??1,1, 3, 0,2, 4?

2.集合 A ? a 2 , a ? 1, ?1 , B ? 2a ? 1, a ? 2 ,3a 2 ? 4 , A ? B ? ??1? , 则 a 的值是( A. ?1 B. 0 或 1 C.0 D. 2

?

?

?

?



3.已知 a ? 0.20.3 , b ? log 0.2 3 , c ? log 0.2 4 ,则( ) A. a>b>c 4.函数 B. a>c>b C. b>c>a 的大致图像是( ) D. c>b>a

y ? log a (| x | ?1), (a ? 1)

A B C D 5.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( A. f ( x) ?

). D. f ( x) ? x

?x
2

B. f ( x) ?

1 x

C. f ( x) ? 2? x ? 2 x

6.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 ( ) B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 5
2

A. a ? ?3

7.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (1) ? ( A. ?3 8.函数 y ? A. (?4, ?1) B. ?1 C. 1 ) D. 3



ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为(

B. (?4,1)

C. (?1,1)

D. (?1,1] ( )

9.函数 f ( x) ? log 1 (6 ? x ? x 2 ) 的单调递增区间是
3

A. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?
x

B. ? ?

? 1 ? ,2? ? 2 ?

C. ? ??, ? ? 2

? ?

1? ?

D. (?3, ? )

1 2

10.函数 y ? 16 ? 4 的值域是( ) A. [0, ??) B. [0, 4] C. [0, 4) D. (0, 4)
1

二、填空题(总共 5 题,每题 5 分,总共 25 分) 11.已知 y ? f (x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (3a ? 1), 则 a 的取值范围是 _____________ 12.已知 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x ? 0 ,则 f ? f ? ?3? ? ? ___________. ? 1 ? x, x ? 0
x

13.已知函数 f ? x ? ? 2 ? 1 的图象与直线

y ? a 有两个公共点,则 a 的取值范围是____.
x

14 . 已 知 函 数 f ( x) 为 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 2 ? 1 , 则 当 x ? 0 时 ,

f ( x) ?

.

15.给出下列四个命题: ①函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? log a a ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同;
x

x

②函数 y ? x 与 y ? 3 的值域相同;③函数 y ?
3 x

(1 ? 2 x ) 2 1 1 与y? 都是奇函数;④ ? x x ? 2x 2 2 ?1

函 数 y ? ( x ? 1) 与 y ? 2
2

x ?1

在 区 间 [ 0 ,?? )上 都 是 增 函 数 , 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是

_____________。 (把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题(总共 6 题,共 75 分) 16. (12 分)计算 (1) log 3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 ? (?9.8)0
1 2

1 3 1 ? (2) 6 ? (? ? 1) 0 ? (3 ) 3 ? ( ) 3 4 8 64

17. (12 分)设全集是实数集 R, A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} ,B= {x | x ? a ? 0}
2 2

(1)当 a=4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若 B ? C R A ,求实数 a 的取值范围.

2

18. (12 分)已知函数 f ( x) ? a (1)求 a 的值; (2)若函数 g ( x) ?
4 a x3

x ?1

的图象经过点(2,

1 ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 。 2

,解关于 t 的不等式 g ?t ? 1? ? g ?3 ? 2t ? 。

19. (13 分)已知二次函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 2 对称,且在 x 轴上截得的线段长 为 2.若 f ( x) 的最小值为 ? 1 ,求: (1)函数 f ( x) 的解析式; (2)函数 f ( x) 在 [t , t ? 1] 上的最小值 g (t ) .

20. (12 分)已知函数 f ? x ? = log 1 (e -1) 。
x

2

(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)判断函数 f ? x ? 的增减性,并用定义法证明.
3

f ( x) ?
21.(14 分)已知函数 (1)求实数 a 的值; (2)判断函数 (3)若函数
?

1 ? a ? 2x 2x ? 1

是奇函数。

f ( x)

在 R 上的单调性并用定义法证明;

f ( x)

的图像经过点 (1, -

1 x ? R 不等式 f ( x 2 - 2mx + m + 1) ) ,这对任意 3



1 3 恒成立,求实数 m 的范围。

4


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