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高中数学北师大版选修2-1 第三章 §3 3.2 双曲线的简单性质课件(32张)


理解教材 新知 §3 知识点 第 三 章 考点一 把握热点 考向 考点二 考点三 应用创新演练 3.2 返回 返回 返回 如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心 (ADNEC).阿布扎比是阿联酋的首都,这 个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心. 它的形状就像一条双曲线. 这是双曲线在建筑学上的应用,要想让双曲线更多更 好的为生活、工作所应用,我们必须研究双曲线的性质. 返回 问题1:双曲线的对称轴、对称中心是什么? 提示:坐标轴 原点. 问题2:双曲线的离心率越大,双曲线就越开阔吗? b 提示:是.离心率越大,a越大,双曲线就越开阔. 返回 双曲线的性质 x2 y2 a2-b2=1(a>0,b>0) y2 x2 a2-b2=1(a>0,b>0) 标准方程 图像 返回 标准方程 焦点 -=1(a>0,b>0) F1(-c,0),F2(c,0) -=1(a>0,b>0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 范围 性 质 顶点 对称性 轴长 *渐近线 |F1F2|=2c x≥a或x≤-a,y∈R (-a,0),(a,0) y≥a或y≤-a,x∈R (0,-a),(0,a) 对称轴: x轴、y轴 、对称中心:坐标原点 实轴长= 2a ,虚轴长= 2b x y b x y a a± b=0或y=± ax b± a=0或y=± bx e=(e>1) 返回 离心率 1椭圆有四个顶点,而双曲线有两个顶点. x2 y2 2.双曲线有两条渐近线,双曲线 a2 - b2 =1的渐近线方 x2 y2 程为a2-b2=0(a>0,b>0). 3.双曲线的中心、虚轴的一个端点和实轴的一个端点 构成一个直角三角形,这个直角三角形的三边满足关系式c2 =a2+b2. 返回 返回 [例1] 求双曲线4x2-y2=4的顶点坐标、焦点坐标、 实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程. [思路点拨] 研究其性质. 先将双曲线的形式化为标准方程,再 返回 [精解详析] y2 - 4 = 1, 将双曲线方程4x2-y2=4化为标准方程x2 ∴a=1,b=2,∴c= 5. 因此顶点为A1(-1,0),A2(1,0);焦点为F1(- 5 ,0), F2( 5,0); 实半轴长是a=1,虚半轴长是b=2; c 5 离心率e=a= 1 = 5; b 渐近线方程为y=± 2x. ax=± 返回 [一点通] 由双曲线的标准方程,求双曲线的有关 x2 y2 性质的步骤是:先将双曲线方程化为标准形式 a2 - b2 = ? y2 x2 ? 1?或a2-b2=1?,再确定a,b的值(注意它们的分母分别为 ? ? a2,b2,而不是a,b),进而求出c,再对照双曲线的几何 性质得到相应的答案. 返回 x2 y2 1.已知双曲线 - 2=1(b>0)的实轴的一个端点为 A1,虚轴的 16 b 一个端点为 B1,且|A1B1|=5,则双曲线的方程是 x2 y2 A. - =1 16 25 x2 y2 B. - =-1 16 25 ( ) x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =-1 16 9 16 9 解析:由双曲线方程知A1(4,0),B1(0,b),由|A1B1| =5得42+b2=25,∴b=3. x2 y2 故双曲线方程为:16- 9 =1. 答案:C 返回 2.求双曲线16x2-9y2=-144的实半轴长、虚半轴长、 焦点坐标、离心率和渐近线方程. y2 x2 解:把方程化为16

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