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【数学】2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷与答案

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2018 年上海市杨浦区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. (4 分)计算 的结果是 . . 2. (4 分) 已知集合 A={1, 2, m}, B={3, 4}, 若 A∩B={3}, 则实数 m= 3. (4 分)已知 4. (4 分)若行列式 ,则 ,则 x= = . . 5. (4 分)已知一个关于 x、y 的二元一次方程组的增广矩阵是 = 6. (4 分)在 . 的二项展开式中,常数项等于 . ,则 x+y 7. (5 分)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) ,先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和为 4 的概率 是 . 8. (5 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,若点(n,Sn) (n∈N*)在函数 y=log2(x+1) 的反函数的图象上,则 an= . . 9. (5 分) 在△ABC 中, 若 sinA、 sinB、 sinC 成等比数列, 则角 B 的最大值为 10. (5 分)抛物线 y2=﹣8x 的焦点与双曲线 双曲线的两条渐近线的夹角为 11. (5 分)已知函数 (x)=f(x+α)为奇函数,则 α 的值为 12. (5 分) 已知点 C、 D 是椭圆 则实数 λ 的取值范围为 . . ﹣y2=1 的左焦点重合,则这条 ,x∈R,设 a>0,若函数 g . , 上的两个动点, 且点 M (0, 2) , 若 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在复平面内,复数 A.第一象限 对应的点位于( C.第三象限 ) D.第四象限 B.第二象限 第 1 页(共 16 页) 14. (5 分)给出下列函数:①y=log2x;②y=x2;③y=2|x|;④y=arcsinx.其 中图象关于 y 轴对称的函数的序号是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.②④ 15. (5 分) “t≥0”是“函数 f(x)=x2+tx﹣t 在(﹣∞,+∞)内存在零点”的 ( ) B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 ? = A.充分非必要条件 C.充要条件 16. (5 分)设 A、B、C、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点,且满足 0, ? =0, ? =0,用 S1、S2、S3 分别表示△ABC、△ACD、△ABD ) 的面积,则 S1+S2+S3 的最大值是( A. B.2 C.4 D.8 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. (14 分)如图所示,用总长为定值 l 的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边, 并用平行于一边的篱笆隔开. (1)设场地面积为 y,垂直于墙的边长为 x,试用解析式将 y 表示成 x 的函数, 并确定这个函数的定义域; (2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少? 18. (14 分)如图,已知圆锥的侧面积为 15π,底面半径 OA 和 OB 互相垂直, 且 OA=3,P 是母线 BS 的中点. (1)求圆锥的体积; (2)求异面直线 SO 与 PA 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) 第 2 页(共 16 页) 19. (14 分)已知函数 B?A. (1)求实数 a 的取值范围; 的定义域为集合 A,集合 B=(a,a+1) ,且 (2)求证:函数 f(x)是奇函数但不是偶函数. 20. (16 分)设直线 l 与抛物线 Ω:y2=4x 相交于不同两点 A、B,O 为坐标原点. (1)求抛物线 Ω 的焦点到准线的距离; (2)若直线 l 又与圆 C: (x﹣5)2+y2=16 相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点, 求直线 l 的方程; (3)若 ,点 Q 在线段 AB 上,满足 OQ⊥AB,求点 Q 的轨迹方程. (1≤i≤n)且对任意 21. (18 分)若数列 A:a1,a2,…,an(n≥3)中 的 2≤k≤n﹣1,ak+1+ak﹣1>2ak 恒成立,则称数列 A 为“U﹣数列” . (1)若数列 1,x,y,7 为“U﹣数列” ,写出所有可能的 x、y; (2)若“U﹣数列”A:a1,a2,…,an 中,a1=1,an=2017,求 n 的最大值; (3)设 n0 为给定的偶数,对所有可能的“U﹣数列”A:a1,a2,…, ,记 ,其中 max{x1,x2,…,xs}表示 x1,x2,…,xs 这 s 个数中最大的数,求 M 的最小值. 第 3 页(共 16 页) 2018 年上海市杨浦区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. (4 分)计算 的结果是 菁优网版权所有 1 . 【考点】6F:极限及其运算. 【解答】解:当 n→+∞, →0,∴ 故答案为:1. =1, 2. (4 分) 已知集合 A={1, 2, m}, B={3, 4}, 若 A∩B={3}, 则实数 m= 【考点】1E:交集及其运算. 菁优网版权所有 3 . 【解答】解:∵集合 A={1,2,m},B={3,4},A∩B={3}, ∴实数 m=3. 故答案为:3. 3. (4 分)已知 ,则 = ﹣ 菁优网版权所有 . 【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值. 【解答】解:∵ ∴ = , . 故答案为:﹣ . 4. (4 分)若行列式 【考点】O1:二阶矩阵. 【解答】解:∵ ,则 x= 2 . 菁优网版权所有 , ∴2×2x﹣1﹣4=0 即 x﹣1=1 ∴x=2 故答案为:2