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辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度下学期期中考试 高一数学 时间:120 分钟 1.若 sin a tan a ? 0 ,且 A.第一象限 分数:150 分 ) D.第四象限 ,cos ) ,则 sinα =( ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) cos a ? 0 ,则角 ? 是( tan a C.第三象限 B.第二象限 2.已知角 α 的终边与单位圆相交于点 P(sin A.﹣ B.﹣ C. D. 3.有下列四种变换方式: ① 向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; ; ② 横坐标变为原来的 ,再向左平移 ④ 向左平移 ; ③ 横坐标变为原来的 ,再向左平移 其中能将正弦曲线 y=sinx 的图象变为 A.① 和② B.① 和③ ,再将横坐标变为原来的 ; ) 的图象的是( C.② 和③ D.② 和④ ? 2 2 4. 若 α 是第三象限角, 则 y= + 的值为( ? ? sin cos 2 2 sin cos ? ) A.0 B.2 C.-2 D.2 或-2 5.执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为( ) A.10 B.17 C.19 D.36 6.从某高中随机选取 5 名高二男生,其身高和体重的数据如 下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 ? ? 0.56x ? a ? ,据此模型预报身高为 由表可得回归直线方程 y 172 cm 的男生的体重大约为( ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 7.一观览车的主架示意图如图所示,其中 O 为轮轴的中心,距地面 32m(即 OM 长) ,巨轮的 半径为 30m, AM ? BP ? 2 m, 巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点 M 为吊舱 P 的初始 位置,经过 t 分钟,该吊舱 P 距离地面的高度为 h(t ) m ,则 h (t ) = ( ) O h A M P B π π t ? ) ? 30 12 2 π π C. 30sin( t ? ) ? 32 6 2 A. 30sin( 8.函数 f ( x) ? B. 30sin( t ? ) ? 30 π π 6 2 π π D. 30sin( t ? ) 6 2 ) 1 ? cos 2 x ( cos x A.在 (? π π , ) 上递增 2 2 π π , ) 上递减 2 2 B.在 (? π π , 0] 上递增,在 (0, ) 上递减 2 2 π π , 0] 上递减,在 (0, ) 上递增 2 2 C.在 (? D.在 (? 9.某单位员工按年龄分为 A、B、C 三个等级,其人数之比为 5:4:1,现用分层抽样的方法 从总体中抽取一个容量为 20 的样本,已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率为 位员工总数为( ) A .110 1 ,则该单 45 D .80 ? 4? 10. 设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? ) ? 2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 ? 的最 3 3 3 4 2 小值是( )A. B. C.3 D. 2 3 3 C .90 11.已知正方形 ABCD 的边长为 2, H 是边 DA 的中点.在正方形 ABCD 内部随机取一点 P,则满 足|PH|< 2 的概率为( )A. B .100 ? 8 B. ? 8 ? 1 4 C. ? 4 D. ? 4 ? 1 4 x 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2), 当 x ? [3, 4] 时, f ( x) ? 2 , 则下列不 等式中正确的是( ) A. f (sin ) ? f (cos ) C. f (sin1) ? f (cos1) 1 2 1 2 ) ? f (cos ) 3 3 3 3 D. f (cos ) ? f (sin ) 2 2 B. f (sin ? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.某单位有 200 名职工,现用系统 抽样法,从中抽取 40 名职工作样本,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分 为 40 组(1-5 号,6-10 号?,196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 9 组抽出的 号码应是 14.已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? x ? x ? 3x ? 5 ,用秦九韶算法计算 f (5) ? __________; 5 4 3 2 15.函数的 y ? lg(2 sin x ? 2 ) ? 1 ? 2 cos x 定义域为___________。 16.已知函数 f(x)=Atan( ? x+ ? ) ( ? >0, ? < y=f(x)的部分图像如下图,则 f( π ) , 2 π )=____________. 24 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.设函数 f ?x ? ? ?? ? 2 sin? 2 x ? ?, x ? R 。 4? ? (1)求函数 f ?x ? 的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数 f ?x ? 在区间 ? ? ? 3? ? 上的最小值和最大值,并求出取最值时 x 的值。 , ?8 4 ? ? 18. 某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名 工人参加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层)从该工厂 的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数). (Ⅰ)A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人?

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