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精编广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版和答案

广东省湛江一中 2011-2012 学年高二上学期期末考试 (数学文) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y ? ? x 的焦点坐标为( 2 ) ? 1 1 4 ,0) D. ( 4 ,0) A. (0, ? 1 4) 1 B. (0, 4 ) C. ( 2.设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e 2 ) B. e ln 2 C. 2 D. ln 2 ) 3 3.曲线 y ? x ? 1 在 x ? 1 处的切线方程为( A. x ? 1 B. y ? 1 C. y ? 3x ? 3 D. y ? 2 x ? 2 4.已知命题甲: ?x ? (??, ??), f ?( x) ? 0 ,命题乙:函数 f ( x) 在 (??, ??) 上是减函 数,则甲是乙的( ) D.既非充分也非必要 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 条件 x 5.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是( ) D. ? A. ? ??,2? B. (0,3) C. (1,4) 2, ??? ) 6.已知椭圆的焦点为 (?1, 0)和(1, 0),点P(2, 0) 在椭圆上,则椭圆的方程为( A. x2 y2 ? ?1 4 3 B. x2 ? y2 ?1 4 C. y2 x2 ? ?1 4 3 D. y2 ? x2 ? 1 4 -1- 3 7 . 函 数 f ( x) ? x ? ax? 2在 区 间 [1,?? )内 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( ) . B. [?3, ??) C. (?3, ??) D. (??, ?3) A. [3, ??) x2 y2 ? ?1 8.椭圆 a ? 3 5 ? a 上的一个焦点坐标为(1,0) ,则 a 点值为( 9 B. 2 7 D. 2 ) A.5 C. 4 2 9. 已知直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于不同两点 A, B , 若线段 AB 中点的纵坐 标为 2 ,则 k 等于( A. ? 1. ) B. 2或 ? 1. C. 2. D. 1 . 2 10. 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,若 f ( x) ? 1 在区间 (1, ??) 内恒成立,则实数 a 的取值 范围是 A. (??,1). ( ). B. (??,1]; C. (1,??); D. [1,??) 二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,满分 20 分. 11.函数 f ( x) ? 1 3 x ? 4x ? 4 3 在 x ? [0,3] 上的最小值是 . 2 2 12.与双曲线 x ? 4 y ? 4 有共同的渐近线,且过点(2, 5) 的双曲线的标准方程为 __ -2- 13. 已知函数 f ?x ? ? x ? a ? b? x ? 0 ? x ,其中 a, b ? R .在点 P?2, f ?2?? 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 ,则函数 a= ,b= . x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 14.已知双曲线 a b 与抛物线 y ? 8x 有一个公共的焦点 F ,且 两曲线的一个交点为 P ,若 PF ? 5 ,则双曲线的离心率为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤。 15. (本小题满分 12 分) 2 已 知 p : 关 于 x 的 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 负 根 ; q : 关 于 x 的 方 程 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围 4 x2 ? 4 ( m? 2x )? 1 ? 无实根。若 0 16. (本小题满分 12 分) x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 已知椭圆 C: a ,它的离心率为 3 .直线 l : y ? x ? 2 与以原点为圆 心,以 C 的短半轴为半径的圆 O 相切. 求椭圆 C 的方程. -3- 17. (本小题满分 14 分) 3 2 设函数 f ( x) ? 2x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围。 (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 18. (本小题满分 14 分) 2 2 在平面直角坐标系中,N 为圆 C: ( x ? 1) ? y ? 16 上的一动点,点 D(1,0) ,点 M 是 DN 的中点,点 P 在线段 CN 上,且 MP ? DN ? 0 . (Ⅰ)求动点 P 表示的曲线 E 的方程; (Ⅱ)若曲线 E 与 x 轴的交点为 A, B ,当动点 P 与 A,B 不重合时,设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1 , k2 ,证明: k1 k2 为定值; 19(本题满分 14 分) 已知动圆过定点 P(1,0)且与定直线 l : x ? ?1 相切,点 C 在 l 上. (Ⅰ)求动圆圆心 M 的轨迹方程; -4- (Ⅱ)设过点 P 且斜率为 ? 3 的直线与曲线交于 A、B 两点.问直线 l : x ? ?1 上是 否存在点 C ,使得 ?ABC 是以 ?ACB 为直角的直角三角形?如果存在,求出点 C 的 坐标;若不能,请说明理由. -5- 湛江一中 2011——2012 学年度第一学期期末考试 高二级(文科)数学科试卷(参考)

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