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《2.1.2离散型随机变量的分布列》教学案2

《2.1.2离散型随机变量的分布列》教学案 学习目标: 1、知道离散性随机变量的分布列的概念(结构特点) 2、能求求出某些简单的离散型随机变量的概率分布; 3、掌握此类题的解题步骤及格式. 教学重点: 离散型随机变量的分布列的概念 教学难点: 求简单的离散型随机变量的分布列 教学过程 知识建构: 1、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,?,xi,?, ξ取每一个值xi(i=1,2,?)的概率为 P(? ? xi ) ? pi ,则称表 ξ P x1 p1 x2 P2 ? ? Xi pi ? ? Xn pn 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 2、分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足: ,并且不可能 事件的概率为0, 必然事件的概率为1. 由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面 两个性质: ① ② 3、自我反馈 (1)设随机变量 的概率分布如下: 1 2 3 4 ; ; 则p=( A. C. ) B. D. (2)已知随机变量ξ 的分布列为P(ξ =k)= 1 2k ,k=1,2,?,则P(2<ξ ≤4)等于( ) A. 3 16 B. 1 4 C. 1 16 D. 1 5 典型例题 ?1,针尖向上; 例1、在掷一枚图钉的随机试验中,令 X= ? ?0,针尖向下. 如果针尖向上的概率为 p ,试写出随机变量X 的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是_________.于是,随机变量 X 的分布列 是 ξ P 像上面这样的分布列称为两点分布列. 两点分布又称0一1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利( Bernoulli ) 试 验,所以还称这种分布为伯努利分布. 0 1 P?? ? 0? ? q , P?? ? 1? ? p , 0 ? p ? 1, p ? q ? 1 . 变式:某一射手射击所得环数 ? 分布列为 ? P 4 0.02 5 a 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 (1)求a的值; (2)求此射手 “射击一次命中环数≥7”的概率 . 例2、在含有3件次品的10件产品中,任取 3 件,试求: (1)取到的次品数X 的分布列; (2)至少取到1件次品的概率. 小结: 一般地,在含有M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有X件次品数,则事件 {X=k}发生的概率为: k n?k CM CN ?M P( X ? k ) ? , k ? 0,1, 2,?, m , n CN 其中 m ? min{M , n} ,且 n ? N , M ? N , n, M , N ? N ? .称分布列 X P 0 0 n CM CN ?M n CN 1 1 n ?1 CM CN ?M n CN ? ? m m n?m CM CN ? M n CN 为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机变量 X 服从 超几何分布. 此时称 服从参数为 ( N , M , n) 的超几何分布. 例3、 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, 在一个口袋中装有3个红球和7个白球, 这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出3个球,至少摸到2个红球就中奖.求中奖的概率. 能力应用: 1.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球, 以X表示取出球的最大号码,求X的分布列. 2.某种彩票的开奖是从1,2,.....,36中任意选出7个基本号码,凡购买的彩票上的 七个号码中含4个或4个以上基本号码就中奖,根据基本号码个数的多少,中奖的等级分为 含有基本号码数 中奖等级 4 四等奖 5 三等奖 6 二等奖 7 一等奖 求至少中三等奖的概率. 课堂检测 1、设随机变量 的概率分布如下: 1 2 3 m 4 1 4 则m=__________________; 2、设随机变量分布列为 p (? ? k ) ? 1 12 k 1 5 (k ? 1, 2,3, 4), 则有( p ?? ? ) =____________________; 10 2 2 3、从6个男生4个女生中抽取3个参加义务劳动,其中女生的人数 ? 是随机变量,求 ? 的 分布列.

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