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2016版高考数学(文山东版)二轮复习课件第2部分-专题3 数列-第2讲


明 考 情 思 想 · 方 法 课 时 分 层 练 抢 分 有 招 第 2 讲 数列求和及简单应用 析 典 例 【明考情· 5 年山东高考命题分析】 年份 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年 2011 年 题号 18(2) 19(2) 20(2) 20(2) 20(2) 考查要点 错位相减法求和 数列的求和,分类讨论思想 错位相减法求和 分组求和 分组求和,分类讨论思想 难度 中 中 中 中 中 命题预测: 1.以数列求和为载体,与函数、不等式等知识交汇,考查数列的性质. 2.以递推公式或图、表形式给出条件,求通项公式,考查用等差、等比数 列知识分析问题和探究创新的能力. 【理要点· 5 分钟回扣核心知识】 一、熟记核心要点 1.分组求和法 分组求和法是解决通项公式可以写成 cn=an+bn 形式的数列求和问题的方 法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. 2.裂项相消法 将数列的通项分成两个代数式子的差,即 an=f(n+1)-f(n)的形式,然后通 过累加抵消中间若干项的求和方法. ? ? c ? ? ? ?(其中{an}是各项均不为 形如 ? ?anan+1? ? 0 的等差数列,c 为常数)的数列等. 3.错位相减法 形如{an·bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)的数列求和,一般分三 步:① 巧拆分;② 构差式;③ 求和. 二、掌握二级结论 已知递推公式求通项公式的三种方法 递推关系 方法 构造法:确定待定系数 λ,使 an+1+λ ? a = a ? 1 b ? (q≠1,b≠0)型 =q(an+λ)?λ = ? ?an+1=qan+b q-1 ? 累加法:an=a1+(an-an-1)+(an-1-an ?a1=a ? 型 -2)+?+(a2-a1) ?an=an-1+f(n) ? ? a2 a3 an ?a1=a ? 累乘法:an=a1×a ×a ×?× 型 an-1 1 2 ? ?an=f(n)an-1 n 先转化,再构造法:两边同除以 q 转 n an+1=pan+q (q,p 为常数,且 p≠1, an+1 p an q≠0) 化为 n+1=q· n+1 q q 三、澄清易错易混点 1.裂项求和的系数出错:裂项时,把系数写成它的倒数或者忘记系数致错. 2.求错项数致误:错位相减法求和时,相减后总项数为 n+1,易错并且还 易漏掉减数式的最后一项. 考点 1 题型:解答 热点 数列求和问题 分值:12 分 难度:中等 等差数列、等比数列综合题中使用错位相减法或裂项相消法求和 知识小脉络: ? d ? ? ? ? ? 数列求和的常见类别——{an+bn},{an·bn} ? ?an·an+k? ? ↓ 分组求和法、错位相减法、 数列求和的解题思路—— 裂项相消法 (2015· 菏泽模拟)数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(n?N*), (1)求数列{an}的通项公式; b1 b2 b3 bn (2)若数列{bn}满足:an= + 2 + 3 +?+ n ,求数列{bn }的通 3+1 3 +1 3 +1 3 +1 项公式; anbn (3)令 cn= 4 (n?N*),求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 【解】 (1)当 n=1 时,a1=S1=2, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n, 又 a1=2 满足该式,∴ 数列{an}的通项公式为 an=2

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