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《随机事件的概率》教案及说明_图文

课题:随机事件的概率 一、教学目标分析: 1、知识与技能:⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; 2、过程与方法:⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲; ⑵发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随 机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高; ⑶明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法. 3、情感态度与价值观:⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识, 体会数学知识与现实世界的联系; ⑵培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,并通过数学史实 渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神. 二、重点与难点: ⑴重点:通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系; ⑵难点:利用频率估计概率,体会随机事件发生的随机性和规律性; 三、学法与教学用具: ⑴指导学生通过实验,发现随机事件随机性中的规律性,更深刻的理解事 件的分类,认识频率,区分概率; ⑵教学用具:硬币数十枚,表格,幻灯片,计算机及多媒体教学. 四、教学基本流程: 创设情境、引出课题 ↓ 温故知新、巩固练习 ↓ 师生合作、共探新知 ↓ 讨论探究、例题演练 ↓ 课堂小结、布置作业 第 1 页(共 14 页) 随机事件的概率 五、教学情境设计: (第一课时) 1、创设情境,引出课题——狄青征讨侬智高 故事:北宋仁宗年间,西南蛮夷侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征讨.出 征之前,他召集将士说: “此次作战,前途未卜,只有老天知道结果.我这里 有 100 枚铜钱,现在抛到地上,如果全部正面朝上,则表明天助我军,此战必 胜. ”言罢,便将铜钱抛出,100 枚铜钱居然全部正面朝上! 将士闻讯,欢声雷动、士气大振!宋军也势如破竹,最终全胜而归. 2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念: ⑴必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的~; ⑵不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的~; ⑶随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于 S 的~; ⑷确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. 讨论:在生活中,有许多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现 实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗? 例 1: 判断下列事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件, 哪些是随机事件? ⑴“导体通电后,发热” ; ⑵“抛出一块石块,自由下落” ; ⑶“某人射击一次,中靶” ; ⑷“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰自然融化” ; ⑸“方程 x2 ? 1 ? 0 有实数根” ; ⑹“如果 a>b,那么 a-b>0” ; ⑺“西方新闻机构 CNN 撒谎” ; ⑻“从标号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张标签中,得到 1 号签” 。 答:根据定义,事件⑴、⑵、⑹是必然事件;事件⑷、⑸是不可能事件; 事件⑶、⑺、⑻是随机事件. ◆频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出 现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现 的比例 fn(A)= nA 为事件 A 出现的频率. n 讨论:随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围? 第 2 页(共 14 页) 随机事件的概率 答:必然事件出现的频率为 1,不可能事件出现的频率为 0,随机事件出现 的频率介于 0 和 1 之间. 3、师生合作,共探新知——抛掷硬币试验: ◆试验步骤: (全班共 48 位同学,小组合作学习) 第一步,个人试验,收集数据:全班分成两大组,每大组分成六小组,每 小组四人,前三排每人试验 15 次,后三排每人试验 10 次; 第二步,小组统计,上报数据:每小组轮流将试验结果汇报给老师; 第三步,班级统计,分析数据:利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上” 的频率分布情况,并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题; 组别 第一大组 第二大组 正面朝上次数 正面朝上比例 正面朝上次数 正面朝上比例 小组 1 2 3 4 5 6 合计 第四步,数据汇总,统计“正面朝上”次数的频数及频率; 第五步,对比研究,探讨“正面朝上”的规律性. (教师引导、学生归纳) ①随着试验次数的增加,硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5 附近; ②抛掷相同次数的硬币,硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。 (在试验分析过程中,由学生归纳出来) 提问:如果再做一次试验,试验结果还会是这样吗?(不会,具有随机性) ◆历史上一些抛掷硬币的试验结果. (P112,表 3-2) m 正面向上的 频率( ) 试验者 抛掷次数(n) 次数(频数 m) n 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 第 3 页(共 14 页) 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 随机事件的概率 (讨论:0.5 的意义,引出概率的概念. ) ◆概率:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生 的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率。 讨论:事件 A 的概率 P(A)的范围?频率与概率有何区别和联系? ◆频率与概率的区别和联系: (重点、难点) ⑴频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会稳定在概率附近; ⑵频率本身是随机的,在试验前不能确定; ⑶概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。 ◆讨论:研究随机事件的概率有何意义? 任何事件的概率是 0~1 之间的一个确定的数, 它度量该事情发生的可能性。 小概率事件很少发生,而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于 我们作出正确的决策。 (例子) ◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率? 通过大量重复试验

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