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2016年4月德州二模文科数学


高三数学(文科)试题
2016.4 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 1 卷 1—2 页。第Ⅱ卷 3—4 页,共 150 分,测试时间 l20 分钟. 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.R 表示实数集,集合 M={x|0<x<2},N={ x|x2+x-6≤0},则下列结论正确的是 A.M∈N C.M∈ ? RN B. ? RM ? N D. 痧 RM ?
R

N

2.已知复数 z 满足 z ? (1 ? i) =2,则 z2 的虚部是 A.-2 B.-2i C.2i D.2

2 3.已知命题 p : ?x ∈R, x ? 2 x ? 3 =0,则 ? p 是

A. ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0 B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0 C. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

4.函数 f ( x) ?

cos x 的图象大致为 x2 ? 1

5.两个相关变量满足如下关系: x y 2 25 3 ● 4 50 5 56 6 64

? ? 9.4 x ? 9.2 ,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是 根据表格已得回归方程: y
A.37 B.38.5 C.39 D.40.5

6.把函数 y ? sin( x ?

?

6 ? 平移 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 3 ? ?
A. x ? ? C. x ?

) 图象上各点的横坐标缩短到原来的

1 (纵坐标不变),再将图象向右 2

?
8

2

B. x ? ? D. x ?

?
4

4

7 .设集合 M={ (m, n) | 0 ? m ? 2,0 ? n ? 3, m, n ? R } ,则任取 (m , n)∈M ,关于 x 的方程

m 2 x ? nx ? m ? 0 有实根的概率为 4 1 1 2 3 A. B. C. D. 4 3 3 4
8.已知双曲线 C :

x2 y 2 1 1 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的焦距为 2 5 ,抛物线 y ? x 2 ? 与双曲线 C 2 4 4 a b

的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1 A. 8 2
C. x ?
2

x2 y 2 ? ?1 B. 2 8
D.

y2 ?1 4

x2 ? y2 ? 1 4

9.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为 l 的两个全等的等腰 直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

? 2 x , x ? 1, 2 10. 已知函数 f ( x) ? ? 且方程 [ f ( x)] ? af ( x) ? 2 ? 0 恰有四个不同的实根, ?log 2 ( x ? 1), x ? 1,
则实数 a 的取值范围是 A. (??, ?2 2) ? (2 2, ??) C.(2,3) B.(2 2 ,3) D.(2 2 ,4)

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题。每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.

11. 某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计, 得到样本频率分布直方图如 图 所示,现规定不低于 70 分为合格,则有 人合格.

12.执行如图所示的程序框图,若输入 x=6,则输出 y 的值为

.

?x ? 2 y ? 4 ? 0 y?2 ? x?2 13.已知变量 x,y 满足 ? ,则 的最大值为 x?2 ? x? y?2?0 ?
14.已知 x>1,y>1,且 ln x, , ln y 成等比数列,则 xy 的最小值为

.

1 2

.

15











1 1 ? 1 ? x ? , x ? [0, ] ? ? 2 4 2 f ( x) ? ? x 1 ? , x ? ( ,1] ? 2 ? x?2



g ( x) ? a cos

?x
2

? 5 ? 2a(a ? 0) 若存在 x1 , x2 ∈[0,1],使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a

的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 为了解甲、 乙两个班级(人数均为 60 人, 入学数学平均分和优秀率都相同, 学生勤奋程度 和 自觉性都一样)的数学成绩,现随机抽取甲、乙两个班级各 8 名 同学的数学考试成绩,并做出茎叶图,但是不慎污损.已知两个 班级所抽取的同学平均成绩相同, 回答下面的问题并写出计算过 程: (I)求出甲班中被污损的一名学生的成绩; (II)样本中考试分数在 70~90 分之问的同学里,两班各任选一 名同学座谈,甲乙两班被选出的两名同学分数均在 80~90 分的 概率为多少? 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? cos 2 x . , ] 时 f ( x) 的值域; 12 3

(I)求 f ( x ) 的最小正周期及 x ? [

? 2?

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a,b,c,且角 C 为锐角, S?ABC ? 3 ,c=2,

? 3 1 f (C ? ) ? ? ,求 a,b 的值. 4 4 2
18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1 ? 1, a1 ? 为 Sn. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 1 1 a2 ? a3 ? ... ? an ? an ?1 ?1( n ? N ? ) .数列{an}的前 n 项和 2 3 n

m 1 ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成立的最小正整 10 Sn

数 m. 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形, AD//BC,CE//BG,且 ? BCD= ? BCE= 平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. (I)求证:EC ? CD; (II)求证:AG//平面 BDE; (III)求几何体 EG-ABCD 的体积.

? ,平面 ABCD ? 2

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

ax 2 在 x=e 处的切线经过点(1,e).(e=2.71828…) ln x
1 4

(I)求函数 f ( x ) 在[ e ,e]上的最值;
2 (II)若方程 g ( x) ? tf ( x) ? x 在 [ ,1) ? (1, e ] 上有两个零点,求实数 t 的取值范围.

1 e

21.(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 E:

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点重合,过 F2 作与 x 2 a b

轴垂直的直线 l 与椭圆交于 S、T 两点,与抛物线交于 C、D 两点,且

| CD | ? 2 2. | ST |
(I)求椭圆 E 的方程; (II)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 E 相交于两点 A,B,设 P 为椭圆 E 上一点,且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点),当 | AB |? 求实数 t 的取值范围.

??? ? ??? ?

??? ?

2 5 时, 3


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